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1、2019届 北师大版数学精品资料阶段质量检测(四)模块综合检测考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，要用三根数据线将四台电脑A，B，C，D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为()A20B16C10D82已知随机变量X服从正态分布N(3，2)，则P(X3)等于()A. B. C. D.3掷一枚硬币，记事件A“出现正面”，B“出现反面”，则有()AA与B相互独立 BP(AB)P(A)P(B) CA与B不相互独立 DP(AB)4已知集
2、合S1,0,1，P1,2,3,4，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点的个数为()A21 B22 C23 D245某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x()1813101用电量y(度)24343864由表中数据得线性回归方程yabx中b2，预测当气温为4时，用电量的度数约为()A58 B66 C68 D706在10支铅笔中，有8只正品，2支次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是()A. B. C. D.7二项式n展开式中所有奇数项系数之和等于1 024，则所有项的系数中
3、最大的值是()A330 B462 C680 D7908以圆x2y22x2y10内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为()A76B78C81D849从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法()A36种 B72种 C90种 D144种10(湖北高考)设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a等于()A0 B1 C11 D12答题栏题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)11数列a1，a2，a7中，恰好有5个a,2个b
4、(ab)，则不相同的数列共有_个12俗语中常说，三个臭皮匠胜过诸葛亮，若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为60%,50%,45%.诸葛亮解决问题的概率为85%.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决，则三个臭皮匠解决此问题的概率为_13袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_.14用五种不同的颜色，给图中的(1)，(2)，(3)，(4)各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有_种三、解答题(本大题共4个小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)甲箱的
5、产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率16.(本小题满分12分)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)若袋中共有10个球求白球的个数；从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的数学期望EX.(2)试说明从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球的个数最少17(本小题满分12
6、分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀(1)试分别估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面22列联表，并判断是否有95%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学
7、应用题得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数总计甲班乙班总计18(本小题满分14分)(安徽高考)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)答案1选B不同的连接方法共有C416种2选D由正态分布的图像知，x3为该图像的对称轴，则P(X3).3选C由于事件A和事件B是同一个试验的两个结果，且不可能同时发生，故A与B为互斥事件P(AB)0P(A)P(B)，A与B不相互独立4
8、选C不同点的个数为CCA123，其中(1,1)重复一次5选C10，40，所以ab40(2)1060.所以，当x4时，yabx602(4)68.6选C设A，B分别表示“第一次、第二次抽得正品”，则B表示“第一次抽得次品第二次抽得正品”P(B|).7选B显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x1即得所有项系数之和据题意可得2n11 024210，n11.各项的系数为二项式系数，故系数最大值为C或C，为462.8选A如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x1)2(y1)23，圆内共有9个整数点，组成的三角形的个数为C876.故选A. 8题图9选A从c，d，e，f中选2个，有C，
9、把a，b看成一个整体，则3个元素全排列为A，共计CA36.10选D512 012a(1341)2 012a，被13除余1a，结合选项可得a12时，512 012a能被13整除11解析：7个位置中选2个位置放入2个b，其余5个位置放入5个a，共有C21个数列答案：2112解析：记A“三个臭皮匠不能解决问题”，P(A)(160%)(150%)(145%)0.11，三个臭皮匠能解决此问题的概率为1P(A)10.110.8989%.答案：89%13解析：从袋中任取4只球的可能有：4红，3红1黑，2红2黑，1红3黑，得分分别为4分，6分，8分，10分以红球个数为标准，则其服从超几何分布，由题意得P(X6
10、)P(X4)P(X6).答案：14解析：先涂(3)有5种方法，再涂(2)有4种方法，再涂(1)有3种方法，最后涂(4)有4种方法，所以共有5434240种涂色方法答案：24015解：(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C28，这2个产品都是次品的事件数为C3.所以这2个产品都是次品的概率为.(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥P(B1)，P(B2)，P(B3)，P(A|B1)，P(A|B2)，P(A|B3)，所以P(A)P
11、(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3)，即取出的这个产品是正品的概率为.16解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数x，则P(A)1，解得x5，所以白球有5个随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，分布列是：X0123P所以X的数学期望为EX0123.(2)设袋中有n个球，其中有y个黑球，由题意得yn，所以2yn,2yn1，所以.记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球”为事件B，则P(B).所以白球的个数比黑球多，白球的个数多于n，红球的个数少于，所以袋中红球的个数最少 17.解：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生5
12、0人，甲班优秀人数为30，优秀率为60%，乙班优秀人数为25，优秀率为50%，所以甲、乙两班优秀率分别为60%和50%.(2)优秀人数非优秀人数总计甲班302050乙班252550总计5545100因为21.0103.841，所以没有95%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助18解：用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为X2345PX的数学期望E(X)2345.
