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1、导数公式:2(tgx) =sec x (ctgx) = -csc x (secx) = secx tgx(cscx) = -cscx ctgx (axr-axl na高等数学公式(arcsin x)(arccos x)(arctgx)=-x2X2(log a x)(arcctgx)x2基本积分表：tgxdx 二-In cosx Cctgxdx = l nsinx Cdx2cos xdx2sec xdx 二 tgx CJ secxdx =+ CJ cscxdx =C dxln secx 十 tgxIn cscx -ctgx +.2a x1 x carctg C a2 2x -aln 2ai 2
2、sin = csc xdx - -ctgx C xsecx tgxdx 二 secx Ccscx ctgxdx 二-cscx CaxdxCIn ashxdx = chx Cdx 2 a -xTlnchxdx = shx Cdx a2 -x2a=arcs xn 仝dx R n(x + Jx2 y)+C,x a2In=sinn xdx =.ocosoxdx 二 n2三角函数的有理式积分：2 xa2dxx八x2+a2 + n(x+Jx 2 2 2a2) C22x -a dxInx+vx -a +C22a -x dx-xarcs 2.X insin x 二岛2,cosx1 -U21 u2dx2du1
3、u2第 # 页一些初等函数:三角函数公式:?诱导公式：两个重要极限:函数 角sincostgctgA-a-sin acos a-tg a-ctg a90 - acos asin actg atg a90 + acos a-sin a-ctg a-tg a180 asin a-cos a-tg a-ctg a180 -a-sin a-cos atg actg a270 - a-cos a-sin actg atg a270 - a-cos asin a-ctg a-tg a360 - a-sin acos a-tg a-ctg a360 - asin acos atg actg a-和差角公式:
4、-和差化积公式:sin二sin :cos:cossin ( ?xsi n JCOS L 二 costs in :r) : cos 二 cos : cos : sin : (:二sin :tg : -tg ：1 / 1 二 tg : tg ：tg (: - J =ctg : ctg :二 1:ctg (:;二 ctg L , = ctg -a + P a - P cos 一sin - - 2 sin 2 2 a + P a - P sin 2 a - P-sin : =2 cos cos 2 a-P sin r a + P cos - 22cos 一2r a + P cos -二 2sin?倍角
5、公式:-半角公式:.0(C0SGsin ：:.2 2,a 林一 cosm 1 cosot tg2,1 cos : sin :sin :1 COS Ha cos2cos :21 + cosot1 cos : 1 一 cosa sin :sin :2 2 2?余弦定理：c = a b - 2ab cosC3Tarctgx = ?arcctgx?正弦定理：bc2Rsin A sinB sinCji?反三角函数性质：arcs in x = - arccosx2高阶导数公式-莱布尼兹(Leibniz )公式：n(n)k (n 虫)(k)(uv) = CnUk =0=u(n)v nuvn(n -1)2!十
6、.* + n(n 9 (n k*)口( n _k) V (k)+k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f (b) - f(a)二f)( b -a)柯西中值定理：，型血F(b)-F(a) F 徉)当F(x)二x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理曲率：弧微分公式：ds二1 y 2 dx,其中y = tg平均曲率：K / | A :-:从M点到M点，切线斜率的倾角变化s： MM弧长。M点的曲率：|ds| . (1 ? y 2)3宜线：K =0;半径为a的圆：K =-.a定积分的近似计算：b矩形法：f(x)拧(y0 y1山a- bba 1佛形法：f(X)匚尹o yn) y1 a1 b - a抛物
7、线法：f(x)计,y yn) 2(y2 y4y I 4(y1 y3山定积分应用相关公式：功：W = F s水压力：F = p? A引力：F-H的引力系数rb函数的平均值:f(x)dxa均方根：空间解析几何和向量代数：空间 2 点的距离：d = M HU 2 =gX2 xj* 2 +(y2 yj2 +(z2 zj2 向H在轴上的投影：pAuAB = AB cos?,申是AB与u轴的夹角。Prju(ai a?) =Pr jaPJa?a b =|a b cos 日=axbx +ayby +azbz,是一个数M两向M之间的夹角：axbx+ayby+azbz COS2 2 2 2 2 zax ayazb
8、xby bz_ i J kc=aAb=a x a y线速度：v = w 匚az, c = a b sin 0 例：bzbx by向量的混合积:abc =(a Ab) c = b x byaz-bz uaAb c cosa , a 为锐角时,cx CyCz代表平行六面体的体积： A,B,C, M o(Xo,yo,Zo)X y平面的方程:1 点法式：A(x -X o ) B(y -y ) C(z -Z。)=式其中 n2、般方程：Ax By Cz D = 0 3、截距世方程:a b c平面外任意一点到该平面的距离:dAx。+ Byo+Czo + D|JA2+B2+C2空间宜线的方程：匕乞二士必=口|
9、x = xo mt丸其中6=m, n,p;参数方程：y = y + nt m n pz = z O + pt二次曲面:1、2、3、2 2 2椭球面：笃吗? q =1 a b c2 2抛物面： z, (p,q同号) p 2q双曲面：2 2 2单叶双曲面：冷潟=1a b c双叶双曲面：H刍=k马胺面)a b c多元函数微分法及应用全微分：dz = AdxL、+竺dydu =Adx + 凹 dy + 竺 dzL、L、:xL、:y : z全微分的近似计算: z- dA fx(x,y) x fy(x, y)Ay多元复合函数的求与法:dz _ :z :u : z :v dt ; :u ; :t : v ：
10、 tz = fu(x, y),v(x, y)L、L、Z : Z : u :z v x : u :x : v : X当 u 二 u(x, y), vv(x,y)时,；u u ._u dx dy x y 区函数的求与公式：隐函数F(x, y) =0,隐函数 F(x,y,z) =0,dvdx Vdy3虬上dx Fy2?=匕:x Fz 仝一(上)+上(上)dydx :x Fy :y Fy dx/5V Fz隐函数方程组：；F(X)y, u, v)=OG(x, y,u,v) =0.:u1;: (F,G): v1= =.xJ (x,v):xJ:u1;:(F ,G): v1= I =.:yJ j(y, v)
11、； ： y J微分法在几何上的应用：cFi _ (F,G) _ 百&u,v)|cG cGcu cv-：(F,G)：:(u,x)?F,G)：:(u,y)FuG uFvGvx= 9(t)X-X o y - y。z - z空间曲线y (t)在点M (xo, y0,z0)处的切线方程：，一,、(t。)( to )在点M处的法平面方程:z = (t)Fx,Fx Fy(t )(x x ) (t )(y - y ) ? ?(t )(z z ) = 0若空间曲线方程为：F(xyz)=,则切向M厂广Fz,FzG(X, y,Z)=0Gy Gz G z G x Gx Gy曲面 F(x, y, z)=0 上一点 M(
12、Xo,y,Z。)，则:1、 过此点的法向n 二Fx(Xo,y ,Z。),Fy(Xo,yo,z。) ,Fz(Xo,yo,z。)2、 过此点的切平面方程：Fx(Xo,y ,Z。)(x-X。)Fy(Xo,y ,Z。)(y-y。)Fz(Xo,y ,z。) (z-z )=03、过此点的法线方程x-x y-y z-zFx(x。，y , Z。) Fy(X0,y ,Z。) Fz(x。，y0,z )方向导数与梯度：函数z = f(x, y)在一点p(x, y)沿任一方向I的方向与数为：，二，cos - s incl ex cy 其中为X轴到方向I的转角。-一、 .Ef - Sf 函数 z = f(x, y)在一点 p(x, y)的梯度：gradf
