《版高考理科数学大二轮专题复习新方略讲义：2.2基本初等函数、函数与方程及函数的应用 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版高考理科数学大二轮专题复习新方略讲义：2.2基本初等函数、函数与方程及函数的应用 Word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用 考点1基本初等函数的图象及性质1指数与对数式的七个运算公式(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)loga(MN)logaMlogaN；(4)logalogaMlogaN；(5)logaMnnlogaM；(6)alogaNN；(7)logaN.注：a0且a1，b0且b1，M0，N0.2指数函数与对数函数的图象和性质指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况，当a1时，两函数在定义域内都为增函数，当0a1时，两函数在定义域内都为减函数例1(1)2019全国卷已知alog20.2，b20.2
2、，c0.20.3，则()AabcBacbCcab Dbca(2)2018全国卷已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_.【解析】(1)本题主要考查对数函数与指数函数的单调性，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算alog20.21，c0.20.3(0,1)，acf()f(1)Bf()f()f(1)Cf()f()f(1)Df(1)f()f()解析：因为f(x)(m1)x22mx3为偶函数，所以m0，即f(x)x23，f(x)在0，)上为减函数，又f()f()，f(1)f(1)且1f()f()，即f()f()1不成立，故0a1.数形结合易知当且仅当4loga时满足
3、题意，即loga，所以a，得a，所以a1.故选D.答案：D 考点2函数的零点1函数的零点的定义对于函数f(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的零点2确定函数零点的常用方法(1)解方程法；(2)利用零点存在性定理；(3)数形结合，利用两个函数图象的交点求解例2(1)2019湖北襄阳七校联考设a是方程2ln x3x的解，则a在下列哪个区间内()A(0,1) B(3,4)C(2,3) D(1,2)(2)2019广西宜州联考若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是()A5 B4C3 D2【解析】(1)令f(
4、x)2ln x3x，则函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)20，所以函数f(x)在(1,2)内有零点，即a在区间(1,2)内(2)偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，函数的周期为2.当x0,1时，f(x)x，故当x1,0时，f(x)x.函数yf(x)log3|x|的零点个数等于函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象，如图所示显然函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象有4个交点，故选B.【答案】(1)D(2)B1判断函数零点个数的方法(1)直接求零点：令f(x)0，则方程解的个数即为零点的
5、个数(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在a，b上是连续的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点(3)数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点2警示应注意函数的零点不是函数图象与x轴的交点，能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.对接训练32019山东青岛模拟已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x00Cf(x0)0 Df(x0)0解析：在同一坐标系中作出函数y2x，ylogx的图象，由图
6、象可知，当0x0a时，有2x0logx0，即f(x0)0.答案：C42019湖南永州第二次模拟若函数f(x)2|x|k存在零点，则k的取值范围是()A(，0) B0，)C(，1) D1，)解析：由函数f(x)2|x|k存在零点，得2|x|k有解，作出函数y2|x|的图象如图所示，则由图象可知，要使函数f(x)2|x|k存在零点，只需y2|x|与yk的图象有交点，则k1，故选D.答案：D 考点3函数的实际应用1应用函数模型解决实际问题的一般程序.2函数实际应用题的常见类型及解题关键(1)常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化
7、问题(2)解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答例3北京卷根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 30.48)()A1033B1053C1073 D1093【解析】由题意，lglglg 3361lg 1080361lg 380lg 103610.4880193.28.又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故与最接近的是1093.故选D.【答案】D解决函数实际应用题的两个关键点(
8、1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题(2)要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解.对接训练52019云南保山联考某种新药服用x h后，血液中的药物残留量为y毫克，如图，为函数yf(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟应在当日()A上午10：00 B中午12：00C下午4：00 D下午6：00解析：当x0,4时，设yk1x，把(4,320
9、)代入，得3204k1，解得k180，所以y80x.当x(4,20时，设yk2xb.把(4,320)，(20,0)分别代入可得解得所以y40020x.所以yf(x)令f(x)240，得x3或x8.故第二次服药最迟应在当日下午4：00.答案：C课时作业4基本初等函数、函数与方程及函数的应用12019河南省实验中学质量预测已知函数f(x)3x22(m3)xm3的值域为0，)，则实数m的取值范围为()A0，3 B3,0C(，30，) D0,3解析：由题意知，对于方程f(x)0，2(m3)243(m3)0，解得m3或m0，实数m的取值范围为0，3，故选A.答案：A22019安徽皖江八校联考已知函数yx
10、a，yxb，ycx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为()Acba BabcCcab Dac1，b，0cbc，故选A.答案：A32019内蒙古一模已知函数f(x)则f()A1 B1C. D解析：函数f(x)fln1，ff(1)21(1)3.故选C.答案：C42019西藏拉萨第二次模拟已知a0.50.8，b0.80.5，c0.80.8，则()Acba BcabCabc Dacb解析：由题意，根据指数函数与幂函数的单调性，可得a0.50.80.50.5，所以ba，又由c0.80.80.50.8，所以ca，又b0.80.5c0.80.8，所以acb，故选D.答案：D52019安徽江淮名校联考已知
11、函数f(x)，则f(x)是()A奇函数，且在R上是增函数B偶函数，且在(0，)上是增函数C奇函数，且在R上是减函数D偶函数，且在(0，)上是减函数解析：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(x)，则f(x)f(x)0，所以f(x)是奇函数，函数f(x)显然是减函数故选C.答案：C62019山西大同模拟函数f(x)|lg(2x)|在下列区间中为增函数的是()A(，1 B.C. D1,2)解析：将ylg x的图象关于y轴对称得到ylg(x)的图象，再向右平移两个单位长度，得到ylg(x2)的图象，将得到的图象在x轴下方的部分翻折上来，就可以得到f(x)|lg(2x)|的图象如图所示，由图象知，在选项中的区间上，满足f(x)是增函数的显然只有D.故选D.答案：D72019安徽天长联考生产一定数量商品的全部费用称为生产成本某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本(单位：万元)为C(x)x22x20.一万件的售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品的数量为()A36万件
