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1、三、三角形（一）、课标要求具体内容知识技能要求过程性要求三角形的有关概念画任意三角形的角平分线、中线、高三角形的稳定性三角形的中位线全等三角形的概念三角形全等的条件等腰三角形的概念等腰三角形的性质及判定直角三角形的概念直角三角形的性质及判定（二）、知识要点1.三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。三角形按角分类：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。画任意三角形的角平分线、中线、高。三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫三角形中位线；三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。2.我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三
2、角形的腰；把三边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）。3.三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的外角和等于360。4.三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边。三角形具有稳定性。四边形具有不稳定性。5.等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线为对称轴；等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线平分底边且垂直于底边（三线合一）；等边三角形的各个角都相等，每个角都是60。等腰三角形的识别：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）（2）三个角都相等的三角
3、形是等边三角形。（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。（4）三角形的一条角平分线垂直于这个角的对边，则这个三角形是等腰三角形。（三）、考点解读例1.如图，若，求的度数。分析：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和，这里是求证一个角等于三个角的和，这就启示我们要将此图化为三角形进行研究。解：例2.一个等腰三角形的周长是18cm（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长。（2）已知其中一边长4cm，求其它两边长。分析：（1）可直接根据定义计算；（2）因为4cm有可能作腰，也有可能作底，故要分两种情况。解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm三边长分别为3.6cm，7.2cm，
4、7.2cm（2）第一种情况：4cm的长的边为底，设腰长为xcm则第二种情况：4cm的长为腰，设底边长为xcm则，即发生两边的和小于第三边的情况4cm为腰不能组成三角形，从而得这个三角形其他两边长都是7cm。说明：三角形的三边，有的各不相等，有的两条边相等，有的三条边相等，解题应注意，求三角形的边长问题，一定要考虑三角形三边关系定理，不满足定理的应舍去。例3.已知，如图，BE平分，求证：BC/DE证明：BE平分（已知）（角平分线定义）又（已知）（等量代换）BC/DE（内错角相等，两直线平行）例4.家庭装饰采用的地砖一般是正方形、矩形或菱形材料，人行道铺的水泥砖往往是方形、三角形或是六边形，为什么
5、要采用这样的材料，采用其它多边形材料行吗？若行，需要有什么限制？分析：铺地板时，有以下几点要求：（1）平整，即材料厚度一致；（2）无缝隙，要满足下面两点才能保证：相邻两块砖拼接的对应边要完全重合，即对应边相等；在每块砖的顶点处要能拼成周角360。（3）考虑稳定性，符合力学要求。解：三角形材料只要全等，由内角为180，用六个全等三角形能在一个顶点处拼得360角，对应边相等，能保证相邻两个三角形拼接的边能完全重合，故三角形材料在全等条件下能铺满地板。对于全等的特殊四边形材料，由内角和为360，可以铺满地板，其实，一般的四边形材料也能。五边形因其内角和为540，不是360的整数倍，当这个五边形为正五
6、边形时，每个内角为108，它的整数倍不是360，故不能在顶点处构造360角，所以不能用五边形材料铺地板。六边形材料，因其内角和超过360，不能用一般六边形拼成360角，但正六边形的每个内角都为120，它的3倍为360。故在一个顶点处，用三个这样的六边形能拼成360，故可行。当边数多于6时，无论内角是否相等，都无法拼成360角，所以不能用它们来铺地板（四）、智能训练一、精心选一选1一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ()A三角形内部B三角形的一边上C三角形外部D三角形的某个顶点上2下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ()A4、5、6B6、8、15C5、7、12D
7、3、9、133在锐角三角形中，最大角的取值范围是 ()A090B6090C60180D60904下列判断正确的是 ()A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等C有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等D有两角和一边对应相等的两个三角形全等5等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是()Ax6B6x12C0x12Dx126已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式BC3A则此三角形 ()A一定有一个内角为45B一定有一个内角为60C一定是直角三角形D一定是钝角三角形7三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的
8、 ()A三条中线交点B三条角平分线交点C三条高线交点D三条高线所在直线交点8已知等腰三角形的一个角为75，则其顶角为 ()A30B75C105D30或759如图5124，直线、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ()A一处B二处C三处D四处10三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是 ()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D根本无法确定二、细心填一填1如果ABC中，两边a7cm，b3cm，则c的取值范围是_；第三边为奇数的所有可能值为_；周长为偶数的所有可能值为_2四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm
9、，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成_个三角形3过ABC的顶点C作边AB的垂线将ACB分为20和40的两个角，那么A，B中较大的角的度数是_4在RtABC中，锐角A的平分线与锐角B的平分线相交于点D，则ADB_5如图5125，AD，ACDF，那么需要补充一个直接条件_(写出一个即可)，才能使ABCDEF6三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_三角形7ABC中，AB5，BC3，则中线BD的取值范围是_9已知：如图5127，ABC中，BO，CO分别是ABC和ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DEBC若AB6cm，AC8cm，则ADE的周长为_三
10、、用心做一做1，已知：如图5129，ABC的B、C的平分线相交于点D，过D作MNBC交AB、AC分别于点M、N，求证：BMCNMN2已知：如图5130，在ABC中，ACB90，CD为高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由3已知：如图5131，在ABC中有D、E两点，求证：BDDEECABAC5已知：如图5132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ACM和BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q求证：PQAB智能训练答案一、1A 2A 3D 4D 5B 6A 7B 8D 9A 10D二、1，5cm、7cm、9cm，16c
11、m或18cm； 22； 370 4 5ABDE（或BE或CF）； 6直角； 7； 8； 914cm 101800三、1略2解： 略3延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N5略6解：连结CE、BF，四、四边形（一）、课标要求具体内容知识技能要求过程性要求多边形的内角和与外角和正多边形的概念平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念平行四边形的性质及判定矩形、菱形、正方形的性质及判定等腰梯形的有关性质和判定平面的密铺、密铺的简单设计（二）、知识要点1.n边形的概念由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做n边形（我们所研究的多边形都是凸多边形，即所有的内角都小于180的
12、多边形）。如果多边形的各边都相等各内角也都相等，这样的多边形叫做正多边形。n边形内角和等于。n边形的外角和恒等于360，它与多边形边数无关。2.用正多边形拼地板用多边形拼地板的条件：用给定的多边形拼地板，即能拼成一个既不留下一丝空白，又不互相重叠的平面图形，其条件是：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。（等于360）2.平行四边形的识别方法：（1）从边的关系去识别一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（2）从角的关系去识别两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（注：邻角都互补的四边形也可证其是
13、平行四边形。）（3）从对角线的关系去识别：对角线相互平分的四边形是平行四边形。平行四边形的性质定理：（1）从边的关系分析平行四边形对边平行且相等。（2）从角的关系分析平行四边形对角相等、邻角互补。（3）从对角线分析平行四边形对角线互相平分。（4）从对称性分析平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心。（注：由中心对称性，可通过绕三角形一边中点旋转180来构造平行四边形。）矩形的识别方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。（4）对角线相等且相互平分的四边形是矩形。矩形的性质定理：（1）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的对角线相等且相互平分。矩形的对称性：矩形既是轴对称图形，又是中心对称
