《七年级数学下册第六章实数6.1.3平方根三备课资料教案新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册第六章实数6.1.3平方根三备课资料教案新版新人教版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（人教版）精品数学教学资料第六章 6.1.3平方根（三）知识点1:平方根1.定义:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.2.表示方法:正数a的平方根为.3.平方根与算术平方根算术平方根平方根区别定义一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根算术平方根平方根区别表示方法正数a的算术平方根写成正数a的平方根写成个数一个正数的算术平方根只有一个一个正数的平方根有两个,它们互为相反数性质一个非负数的算术平方根一定是
2、非负数一个正数的平方根有两个,一正一负联系平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一个;平方根和算术平方根都只有非负数才有.负数没有平方根和算术平方根;零的平方根和算术平方根都是0.知识点2:算术平方根的双重非负性1.被开方数a是非负数:只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.2.算术平方根本身是非负数,即0.考点1:算术平方根的非负性【例1】若x、y为有理数,且满足|x-3|+=0,则的值是.答案:1点拨：两个非负数之和等于零,必定每个数都等于零,由此可求出x和y的值,进而求得答案.|x-3|+=0,x-3=0,y+3=0,x=3,y=-3,所以=(-1)2 012=1.考点2:平
3、方根的性质应用【例2】已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是.答案:点拨：由条件得(3x-2)+(5x+6)=0,解之得x=-,从而3x-2=-,5x+6=,于是由=知,所求的数为.总结：解决此类问题的关键是利用一个正数有两个平方根,它们互为相反数这个特性.考点3：平方根的计算【例3】下列各数有没有平方根?如果有,求出它的平方根与算术平方根;如果没有,请说明理由.(1)25;(2)0.008 1;(3)(-7)2;(4)-0.36.解:(1)250, 25有平方根. (5)2=25,25的平方根是5,即=5. 25的算术平方根是5,即=5.(2)0.008 10, 0.008 1有平方根.(0.09)2=0.008 1,0.008 1的平方根是0.09, 即=0.09. 0.008 1的算术平方根是0.09, 即=0.09.(3)(-7)2=490, (-7)2有平方根. (7)2=49,(-7)2的平方根是7,即=7. (-7)2的算术平方根是7,即=7.(4)-0.360, -0.36没有平方根.点拨：25、0.008 1、(-7)2都是正数,所以它们都有平方根与算术平方根,而-0.36是负数,它没有平方根.
