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1、 课时作业59随机事件的概率一、选择题(每小题5分，共40分)1把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上答案都不对解析：由于甲和乙有可能一人得到红牌，一人得不到红牌，也有可能甲、乙两人都得不到红牌，故两事件为互斥但不对立事件答案：C2(20xx日照模拟)从一箱产品中随机抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7 B0.65C0.35 D0.3解析：
2、由对立事件可得P1P(A)0.35.答案：C3(20xx渭南模拟)盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A. B.C. D.解析：第一次结果一定，盒中仅有9个乒乓球，5个新球4个旧球，所以第二次也取到新球的概率为.答案：C4(20xx揭阳一模)把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()A. B.C. D.解析：法一：P(B|A).法二：A包括的基本事件为正，正，正，反，AB包括的基本事件为正，正，因此P(B|A).答案：A5(20xx宁波模拟)有两
3、个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有数字之和能被5整除的概率为()A. B.C. D.解析：把“两个玩具斜向上的面的数字之和能被5整除”记为事件A，每个玩具斜向上的面的数字之和有4种情况，两个玩具各抛掷一次，斜向上的面的数字之和共有16种情况，其中能被5整除的有4种情况，举例如下：(1,2,3)，(2,3,4)；(1,2,4)，(1,3,4)；(1,3,4)，(1,2,4)；(2,3,4)，(1,2,3)P(A).答案：B6(20xx汕头模拟)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(
4、)A都不是一等品 B恰有1件一等品C至少有1件一等品 D至多有1件一等品解析：从5件产品中任取2件有10种取法，设3件一等品为1,2,3；2件二等品为4,5.这10种取法是(1,2)，(1,3)，(2,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中2件均为一等品的取法有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种至多有1件一等品的概率P1.答案：D7(20xx孝感模拟)下列四个命题：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则
5、A，B是对立事件其中错误命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：正确；公式成立的条件是A，B互斥，故错误；A，B，C不一定为全部事件，故错误；A，B不一定为互斥事件，故错误答案：D8(20xx江西八校联考)甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为()A. B.C. D.解析：若先从甲袋中取出的是白球，则满足题意的概率为P1；若先从甲袋中取出的是黑球，则满足题意的概率为P2，易知这两种情况不可能同时发生，故所求概率为PP1P2.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)9
6、(20xx成都模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为_解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C.则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)0.03，P(C)0.01，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.答案：0.9610(20xx临沂模拟)一只袋子中有7个红球，3个绿球，从中无放回地任意抽取两次，每次取一个，至少取到一个红球的概率为_解析：至少取到一个红球的对立事件是取到的两个都是绿球，其概率为P1，故至少取到一个红球的概率P1P1.
7、答案：11从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是_解析：从0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，数字之和恰好等于4的概率是P.答案：三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12某战士甲射击一次，问：(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，事件(不中靶)的概率为多少？(2)若事件B(中靶环数大于6)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数不大于6)的概率为
8、多少？解：(1)事例A(中靶)的概率为0.95，根据对立事件的概率公式得到的概率为10.950.05.(2)由题意知中靶环数大于6与中靶环数不大于6是对立事件，事件B(中靶环数大于6)的概率为0.7，事件C(中靶环数不大于6)的概率为10.70.3.13(20xx长春模拟)黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小
9、明的概率是多少？解：(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A，B，C，D，它们是彼此互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件BD.根据互斥事件的概率加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)法一：由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.法二：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有P()1
10、P(BD)10.640.36.即：任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.14(20xx江西理，18)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列和数学期望解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C28种X0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X0).(2)两向量数量积X的所有可能取值为2，1,0,1，X2时，有2种情形；X1时，有8种情形；X1时，有10种情形所以X的分布列为：X2101PEX(2)(1)01.
