《高考理科数学创新演练：平面向量的数量积与平面向量应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学创新演练：平面向量的数量积与平面向量应用举例（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、创新演练一、选择题1若向量a(x1，2)和向量b(1，1)平行，则|ab|()A.B.C. D.C依题意得，(x1)210，得x3，故ab(2，2)(1，1)(1，1)，所以|ab|.2已知向量a(2，3)，b(4，7)，则a在b方向上的投影为()A. B.C. D.D依题意得，向量a在b方向上的投影为.3已知非零向量a，b满足|ab|ab|a|，则ab与ab的夹角为()A30 B60C120 D150B将|ab|ab|两边同时平方得ab0；将|ab|a|两边同时平方得b2a2，所以cos .又0180，60.4(2012湖南高考)在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. B.C2 D.
2、A1，且AB2，1|cos(B)，|cos B.在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcos B，即94BC222.BC.5(2014石家庄模拟)已知平面向量a，b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量a与向量ab的夹角为()A. B.C. DB|2ab|24|a|24ab|b|27，|a|1，|b|，44ab37，ab0，ab.如图所示，a与ab的夹角为COA，tanCOA，COA，即a与ab的夹角为.6如图，在ABC中，ADAB，|1，则()A2 B3C. D.D建系如图设B(xB，0)，D(0，1)，C(xC，yC)，(xCxB，yC)，(xB，1)，xCxBxBxC(1)xB，yC
3、，(1)xB，)，(0，1)，.二、填空题7(2014“江南十校”联考)若|a|2，|b|4，且(ab)a，则a与b的夹角是_解析设向量a，b的夹角为.由(ab)a得(ab)a0，即|a|2ab0，|a|2，ab4，|a|b|cos 4，又|b|4，cos ，即.向量a，b的夹角为.答案8(2012新课标全国卷)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_解析a，b的夹角为45，|a|1，ab|a|b|cos 45|b|，|2ab|244|b|b|210.|b|3.答案39(2013天津高考)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_解析如图
4、所示，在平行四边形ABCD中，.所以()|2|2|2|11，解方程得|(舍去|0)，所以线段AB的长为.答案三、解答题10已知a(1，2)，b(2，n)，a与b的夹角是45.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与ca垂直，求c.解析(1)ab2n2，|a|，|b|，cos 45，3n216n120(n1)n6或n(舍)b(2，6)(2)由(1)知，ab10，|a|25.又c与b同向，故可设cb(0)(ca)a0，ba|a|20.cb(1，3)11已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?解析由已知得，ab4816
5、.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直12设在平面上有两个向量a(cos ，sin )(0360)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小解析(1)证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0，所以ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0.而|a|b|，所以ab0，则cos sin 0，即cos(60)0，所以60k18090，即k18030，kZ.又0360，则30或210.
