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1、2019-2020学年苏教版数学精品资料第2章 对称图形圆2.4第2课时特殊的圆周角知识点 1利用直径所对的圆周角是直角求角度1如图2415，AB是O的直径，点C在O上若A40，则B的度数为()A80 B60 C50 D40图2415图24162如图2416，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD40，则BAD的度数为()A50 B40 C45 D603如图2417，AB是O的直径，C，D，E是O上的点，则12_.图2417图241842017株洲 如图2418，已知AM是O的直径，直线BC经过点M，且ABAC，BAM CAM，线段AB和AC分别交O于点D，E.若BMD40，则EOM_.5如
2、图2419，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD60，ADC50.求CEB的度数图2419知识点 2利用直径所对的圆周角是直角求线段长6教材练习第1题变式如图2420，把直角三角形的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM8 cm，ON6 cm，则该圆形玻璃镜的半径是()A. cm B5 cm C6 cm D10 cm图2420图24217如图2421，AB是O的直径，若BC5，AC12，则O的直径AB为_82017台州 如图2422，已知等腰直角三角形ABC，P是斜边BC上一点(不与点B，C重合)，PE是ABP的外接圆O的直径(1)求证：APE是等
3、腰直角三角形；(2)若O的直径为2，求PC2PB2的值图24229如图2423，O以等腰三角形ABC的一腰AB为直径，它交另一腰AC于点E，交BC于点D.求证：BC2DE.图2423 图242410如图2424，AB是半圆的直径，D是的中点，ABC50，则DAB等于()A55 B60 C65 D70112017海南 如图2425，AB是O的弦，AB5，C是O上的一个动点，且ACB45.若M，N分别是AB，AC的中点，则MN长的最大值是_图2425图242612如图2426，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD与BC，OC分别相交于点E，F，则下列结论：ADBD；CB平分ABD；A
4、OCAEC；AFDF；CEFBED；BD2OF.其中一定成立的是_(请填序号)13如图2427，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E.(1)若B70，求CAD的度数；(2)若AB4，AC3，求DE的长图242714如图2428，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使CDBC，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE.(1)求证：BD；(2)若AB4，BCAC2，求CE的长图242815已知：如图2429，在O中，直径AB4，弦CD2，直线AD，BC相交于点E.(1)E的度数为_；(2)如图，直径AB与弦CD交于点F，请补全图形并求E的度数；(3
5、)如图，直径AB与弦CD不相交，求AEC的度数图24291C解析 因为AB是O的直径，所以C90，所以AB90，则B90A904050.故选C.2A解析 AB为O的直径，ADB90.ABDACD40，BAD180904050.390解析 连接AC，则ACB90.根据圆周角定理，得ACE2，12ACB90.4805解：如图，连接BC，则ADCB.ADC50，B50.AB是O的直径，ACB90，BAC40.CEBACDBAC，ACD60，CEB6040100.6B7138解：(1)证明：ABC是等腰直角三角形，ABC45，AEP45.PE是O的直径，PAE90，APE是等腰直角三角形(2)ABC和
6、APE均是等腰直角三角形，ACAB，APAE，CABPAE90，CAPBAE.在APC和AEB中，APCAEB，PCEB.PE是O的直径，PBE90，PC2PB2EB2PB2PE24.9证明：连接AD，BE.AB是O的直径，ADB90.又ABAC，ABCC，BDDC，即BC2DC.DAEDBE，ADEABE，DECDAEADEDBEABEABCC，DEDC，BC2DE.10C解析 连接BD.D是的中点，即，ABDCBD.ABC50，ABD5025.AB是半圆的直径，ADB90，DAB902565.11.1213解：(1)AB是半圆O的直径，ACB90，CAB90B20.又ODBC，AODB70
7、.OAOD，DAOADO(180AOD)55，CADDAOCAB35.(2)在RtABC中，BC.ODBC，AEOACB90，即OEAC，AEEC.又OAOB，OEBC.ODAB2，DEODOE2.14 (1)证明：AB为O的直径，ACB90，即ACBC.又CDBC，ADAB，BD.(2)设BCx，则ACx2.在RtABC中，AC2BC2AB2，即(x2)2x242，解得x11，x21(舍去)，BC1.BE，BD，DE，CDCE.CDBC，CEBC1.15 (1)如图，连接OD，OC，BD.ODOCCD2，DOC为等边三角形，DOC60，DBC30.AB为O的直径，ADB90，E903060.(2)如图，直线AD，CB交于点E，连接OD，OC，AC.ODOCCD2，DOC为等边三角形，DOC60，DAC30.AB为O的直径，ACB90，E90DAC903060.(3)如图，连接OD，OC.ODOCCD2，DOC为等边三角形，DOC60，CBD30.AB为O的直径，ADB90，BED60，AECBED60.
