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1、 精品资料第2章 代数式(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列说法正确的是()A.a是代数式,1不是代数式B.表示a,b,2的积的代数式为2abC.的意义是:a与4的差除b的商D.a,b两数差的平方与a,b两数的积的4倍的和表示为(a-b)2+4ab【解析】选D.1是代数式,故A错;B中带分数要写为假分数;C中应是a与4的差除以b的商.D正确.2.(2014常德模拟)下列说法中,不正确的是()A.单项式是整式B.多项式3xr3-5x2yr2+axr-8是按r的降幂排列的C.含加减运算的式子都是多项式D.不含加减运算的整式都是单项式【解析】选C.如果式子中存在分母中含有字
2、母的项,则含加减运算的式子就不是多项式.3.足球每个m元,篮球每个n元,桐桐为学校买了4个足球,7个篮球共需要()A.(7m+4n)元B.28mn元C.(4m+7n)元D.11mn元【解析】选C.4个足球,7个篮球共需要价钱为(4m+7n)元.4.已知代数式-3xm-1y3与ynxn+1是同类项,那么m,n的值分别是()A.n=-3,m=-1B.n=-3,m=-3C.n=3,m=5D.n=2,m=3【解析】选C.由同类项的定义,得n=3,且m-1=n+1,所以n=3,m=5.【易错提醒】同类项是指字母相同,相同字母的指数也相同的项,本题要注意字母的排列顺序不同,不要误选D.5.(2013苏州中
3、考)计算-2x2+3x2的结果是()A.-5x2B.5x2C.-x2D.x2【解析】选D.原式=(-2+3)x2=x2.6.某商贩买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是()A.xyC.xyD.xy【解析】选B.由题意可以知道该商贩买黄瓜所花去的本钱是(30x+20y)元,他卖完后得到的是(20+30)=25(x+y)元,结果是赔了钱,由此应该有(30x+20y)-25(x+y)=5(x-y)0,因此必然有xy.7.(2013重庆中考)下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第(1)个图形
4、的面积为2 cm2,第(2)个图形的面积为8 cm2,第(3)个图形的面积为18 cm2,则第(10)个图形的面积为()A.196 cm2B.200 cm2C.216 cm2D.256 cm2【解析】选B.第(1)(2)(3)(4)个图形中小矩形的个数分别为1,4,9,16,即12,22,32,42,第(n)个图形中小矩形的个数为n2,所以第(10)个图形中小矩形的个数为102,面积为1022=200 cm2.二、填空题(每小题5分,共25分)8.单项式-的系数是,次数是.【解析】单项式-的系数是-,次数是3.答案:-39.体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a元,一个篮球b元,则
5、代数式500-3a-2b表示的意义为.【解析】因为买一个足球a元,一个篮球b元.所以3a表示体育委员买了3个足球,2b表示体育委员买了2个篮球,所以代数式500-3a-2b表示体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的钱.答案:体育委员买了3个足球,2个篮球后剩余的钱10.已知当x=1时,2ax2+bx的值为3,则当x=2时,ax2+bx的值为.【解析】将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3,将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2(2a+b)=23=6.答案:611.若关于x的多项式3x3+2x2-mx2+5x-1与多项式3x3+nx+3x-1相等,则mn=.【解析】3x3+2x2-mx2
6、+5x-1=3x3+(2-m)x2+5x-1.3x3+nx+3x-1=3x3+(n+3)x-1,由题意知2-m=0,n+3=5,所以m=2,n=2.故mn=22=4.答案:412.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,上述记号就叫做二阶行列式.若=6,则11x2-5=.【解析】因为=-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-6x2-10=(-5x2-6x2)+(15-10)=-11x2+5.因为=6,所以-11x2+5=6.故有11x2-5=-6.答案:-6三、解答题(共47分)13.(12分)计算:(1)+-2.(2)-2+3.【解析】(1
7、)+-2=3a-2b+5a-7b-4a+8b=4a-b.(2)-2+3=-x2+2xy-y2-2xy+6x2+6y2-3xy=5x2+5y2-3xy.14.(12分)为鼓励节约用电,某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过150度,那么每度电0.5元;如果该月用电超过150度,那么超过部分每度电0.8元.(1)小张家一月份用电128度,那么这个月应缴电费多少元?(2)如果小张家一个月用电a(a150)度,那么这个月应缴电费多少元?(用含a的式子表示)(3)如果小张家八月份用电241度,那么这个月应缴电费多少元?【解析】(1)1280.5=64(元).答:这个月应缴电费64元.(2)1500
8、.5+0.8(a-150)=75+0.8a-120=(0.8a-45)(元).答:如果小张家一个月用电a(a150)度,那么这个月应缴电费(0.8a-45)元.(3)当a=241时,0.8a-45=0.8241-45=147.8(元).答:这个月应缴电费147.8元.15.(10分)已知代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关,试求代数式(a+b)2014的值.【解析】(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8,由题意,知1-b=0且a+2=0,则b=1,a
9、=-2,所以(a+b)2014=(-2+1)2014=(-1)2014=1.【变式训练】若多项式2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5的值与字母x无关,试求多项式6(a2-2ab-b2)-(2a2-3ab+4b2)的值.【解析】2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5=(2+b)x2+(2-a)x-3y+5-b,因为多项式2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5的值与字母x无关,所以2+b=0,2-a=0,解得b=-2,a=2,所以6(a2-2ab-b2)-(2a2-3ab+4b2)=6a2-12ab-6b2-2a2+3ab-4b2=4a2-9ab-10b2=422-92(-2)-10(-2)2=12.16.(13分)先阅读下面例题的解题过程,再回答下面的问题:例:已知多项式9-6y-4y2=7,求2y2+3y+7的值.解:由9-6y-4y2=7,得-6y-4y2=7-9,即6y+4y2=2.因此2y2+3y=1,所以2y2+3y+7=8.问题:已知多项式14x+5-21x2的值是-2,求6x2-4x+5的值.【解析】由14x+5-21x2=-2,得-21x2+14x=-7,即21x2-14x=7,因此3x2-2x=1.所以6x2-4x+5=2(3x2-2x)+5=21+5=7.
