《5.1反比例函数教案北师大版九年级上3初中数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.1反比例函数教案北师大版九年级上3初中数学（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 5.1 反比例函数教学目标: (一）教学知识点 .从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系,加深对函数概念的理解. 经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念. (二)能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式. (三)情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义，理解它的概念.教学难点:领
2、会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学方法：教师引导学生进行归纳.教具准备：多媒体课件教学过程： .创设问题情境，引入新课 师我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为其中,为常数且，正比例函数的表达式为,其中为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式,如从A地到地的路程为20 km，某人开车要从地到月地，汽车的速度v(km/)和时间(h）之间的关系式为vt200，则t=中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢这就是本节课我们要揭开的奥秘 新课讲解 师引我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中
3、的一种,首先我们先来回忆一下什么叫函数 1.复习函数的定义 师大家还记得函数的定义吗 生记得. 在某变化过程中有两个变量,y若给定其中一个变量的值,y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.师大家能举出实例吗 生可以. 例如购买单价是.元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是=4n，这是一个正比例函数. 等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数. 师很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后,再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系,若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式 .经历抽象反比例函数概念的过程，并能
4、类推归纳出反比例函数的表达式. 师请看下面的问题. 电流I,电阻R，电压之间满足关系式UIR，当20 V时 (1)你能用含有R的代数式表示吗 （2)利用写出的关系式完成下表：R/20008100IA当R越来越大时，I怎样变化当R越来越小呢 (3)变量I是R的函数吗为什么 请大家交流后回答 生（1）能用含有R的代数式表示I. 由IR=22,得 (2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11,5.，3.，.75，2.2. 从表格中的数据可知,当电阻越来越大时，电流I越来越小;当R越来越小时,越来越大. (3)变量I是R的函数. 由IR=2得.当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I值，因此I是R的
5、函数. 师这位同学回答，的非常精彩，下面大家再思考一个问题. 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的请大家互相交流后回答. 生根据I，当R变大时,I变小,灯光较暗;当R变小时，I变大,灯光较亮.所以通过改变电阻的大小来控制电流I的变化,就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼. 投影片：(.1 )京沪高速公路全长约为2 km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/）之间有怎样的关系变量是的函数吗为什么 师经过刚才的例题讲解,大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.
6、生由路程等于速度乘以时间可知262=vt,则有=.当给定一个的值时,相应地就确定了一个t值,根据函数的定义可知t是v的函数. 师从上面的两个例题得出关系式 I=和t= 它们是函数吗它们是正比例函数吗是一次函数吗 生因为给定一个的值,相应地就确定了一个I的值，所以是R的函数；同理可知是的函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数. 师我们知道正比例函数的关系式为y=x(k0)，一次函数的关系式为x+b(，b为常数且k0）大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢 生可以.由I与t可知关系式为y= (k为常数且0）. 师很好 一般地，如果两个变量、y之间的关系可以表示成y(为
7、常数,k0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 从y=中可知作为分母,所以不能为零. .做一做 投影片( 51 B).一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和 cm,那么变量是变量的函数吗是反比例函数吗为什么2.某村有耕地34.2公顷，人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗是反比例函数吗为什么3.y是x的反比例函数，下表给出了x与的一些值：x-2-13y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表 生由面积等于长乘以宽可得y20.则有y=.变量是变量x的函数因为给定一个的值，相应地就确定了一个y的值,根据
8、函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知是x的反比例函数. 生根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=.给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数,又m符合反比例函数的形式,所以是反比例函数. 师在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式，在=x中.要确定关系式的关键是求得非零常数的值,因此需要一个条件即可;在一次函数ykx中,要确定关系式实际上是要求得和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要个条件即可,也就是要有一组x与y的值确定k的值所以要从表格中进行观
9、察.由x=-1，y=2确定k的值,然后再根据求出的表达式分别计算.x或y的值. 生没反比例函数的表达式为 (1)当x-1时,y2; k=-2. 表达式为- (2)当2时,y=1. 当x=-时，y=4; 当x=时y-4; 当x=1时,y-. 当x3时，y-; 当y时，-； 当y=-1时,x 因此表格中从左到右应填 -,1,4,-2，- .课堂练习 (13） .课时小结 本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为 （为常数.k)，自变量x不能为零还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数. .课后作业 习题5.1 活动与探究 已知y-与成反比例,且当
10、x时,=4，求y与x的函数表达式,并判断是哪类函数 分析:由y与x成反比例可知y，得y-与成反比例的关系式为y-1=k（+2）,由x=1、y4确定的值从而求出表达式. 解：由题意可知-1=k=k(x+2). 当x=1时.4. 所以k4-1, =1. 即表达式为-1=x+2， yx+3. 由上可知y是x的一次函数 备课资料 参考例题 1.k为何值时，y(k+2)xk2-是反比例函数 分析:根据反比例函数表达式的一般形式y （k0)也可以写成y=k-10)，后一种写法中的的次数为-1，可知此函数为反比例函数,必须具备两个条件： k+02= 二者缺一不可. k+20, -2,解：由 得k2-5=-1, =2 k=2当k=2时,=(+2)x k2-5是反比例函数. 常见错误:(1)不会把反比例函数的一般式y=写成-的形式; (2)忽略了+20这个条件.
