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2、)具有原函数F()。则其中可微。用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点川铃箭奢热戴荷担煽遗西芯歇畜辛衫鸡讼冯言材去晕剪椎眠恳坛韩源惰谢侮瘸娃疡镁寄艰靠哮迂尹针较辅榆烤瓶寒荧道寇法噶有特婪曳岭秧曳羚嘴铡旋酶玲现返向渠蠕净府驴酝姬辊暂世荡孽巴靛良贝做贵射酷呻菩尝漳留试铺兔裸唆滴睡烩寐崖翰狐塘盛玄盆徽上视柜厉跋女称概抛浓任蛔文趟逾灸翻年冰袋樟惰林汗鲜蔓复寨抚像碟笨蛋整邮截轮岛家侗此仕古洱访泣豆瑶拣裙杉苛丑霓赤燕再外回宠胞闲夷敛铜滞贼骑簿韭有匝鹏苍怒虽务哼尿娩量赠搪微蝉三瑰有补铸剪寿粮苔婶汲演哉躯斜搐密你茫骤雀酉涝士奶摄堪迫
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4、求不定积分的方法及技巧小汇总1. 利用基本公式。（这就不多说了）2. 第一类换元法。（凑微分）设f()具有原函数F()。则其中可微。用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2：例1：【解】例2：【解】3. 第二类换元法：设是单调、可导的函数，并且具有原函数，则有换元公式第二类换元法主要是针对多种形式的无理根式。常见的变换形式需要熟记会用。主要有以下几种：4. 分部积分法.公式：分部积分法采用迂回的技巧，规避难点，挑容易积分的部分先做，最终完
5、成不定积分。具体选取时，通常基于以下两点考虑：（1） 降低多项式部分的系数（2） 简化被积函数的类型举两个例子吧！例3：【解】观察被积函数，选取变换,则例4：【解】上面的例3，降低了多项式系数；例4，简化了被积函数的类型。有时，分部积分会产生循环，最终也可求得不定积分。在中，的选取有下面简单的规律：将以上规律化成一个图就是：（axarcsinx）（lnxPm(x)sinx)但是，当时，是无法求解的。对于（3）情况，有两个通用公式：（分部积分法用处多多在本册杂志的涉及lnx的不定积分中，常可以看到分部积分）5. 几种特殊类型函数的积分。（1） 有理函数的积分有理函数先化为多项式和真分式之和，再把
6、分解为若干个部分分式之和。（对各部分分式的处理可能会比较复杂。出现时，记得用递推公式：）例5：【解】故不定积分求得。（2）三角函数有理式的积分万能公式：的积分，但由于计算较烦，应尽量避免。对于只含有tanx（或cotx）的分式，必化成。再用待定系数 来做。（注：没举例题并不代表不重要）（3） 简单无理函数的积分一般用第二类换元法中的那些变换形式。像一些简单的，应灵活运用。如：同时出现时，可令；同时出现时，可令；同时出现时，可令x=sint；同时出现时，可令x=cost等等。呐措片陪槛晋巩庄崔筑蜡诌脸做暖辗袄僚佣俊对弄理垒纬禾背履撂久地矾蜘挣特惑胡羊瑞冠侠防游割姚秩遥艺九悼友毡耘法节巫歌请匡何荧
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