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1、2013年浙江省普通高中学业水平考试数学卷选择题部分一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。每小题中只有个选项是符合题意的。不选、多选、错选均不得分)1 已知集合 A=1,2,3,4 , B二2,4,6，则A B的元素个数是(A)0 个(B)1个(C)2个(D)32- log212 -log23 =(A) -2(B)0(C)3若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(A)圆锥(B)(C)圆柱(D)n4函数f(x)二si n(2x)(xR)的最小正周期为3n(A)-(B)2(C) 2 n(D)5直线x 2y 0的斜率是11(A)(B)-(C)226若X =1
2、满足不等式2ax 2x V： 0，则实数(A)(-3,(B)(C)(1,(D)1(D)22棱柱棱锥正视图侧视图n (o4 n俯视图(第3题图)-2(D)2a的取值范围是(：，-3)(-匚1)7函数f(x) = log3(2 -x)的定义域是(A) 2,：)(B)(2, ：)(C)(：，2(D)(：，2)&圆(x -1)2 y3的圆心坐标和半径分别是(A) (-1,0),3(B)(1,0),3(C)(-1,0), G (D)(1,0), .39各项均为实数的等比数列 an中，a1 =1, a4，则a3 =(A) 2(B)-2(C) 2(D)-210. 下列函数中，图象如右图的函数可能是(A) y
3、 = x(B)y = 2X(C) y =、x(D)y = log?x11. 已知 a R，则“ a 2 ”是“ a2 2a ”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件12.如果x2 ky2 =2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数 k的取值范围是(A)0,(B)0,2(C)1,二 (D)0,113设x为实数，命题 p : - X R, x _0,则命题p的否定是2 2(A) p :Tx0R, x0 ： 0(B)一 p :Tx0R, x；三 022(c)一p :-xR, X ：0(D)-p :-xR, x 乞014若函数f(xH(x 1)(x - a)是偶函
4、数，则实数 a的值为(C) b _ (b a)(D)b-(b-a)(A)1(B)0(C)-1(D)-115.在空间中，已知a,b是直线，:-，-是平面，且a 二：jb 二：,/：，则a,b的位置关亥曰系是(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行或异面16在 ABC中,三边长分别为 a,b,c，且A = 30 , B=45 , a=1，则b的值是1(A)-(B)2(C)“ 2(D)22217.右平面向量a, b的夹角为60，且 |a 1= 2 | b|，则(A) a - (b a)(B)a - (b -a)18如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，E为BC,的中点，贝U DE与面BC
5、CQ所成角的正切值为(A)兰2(B)(C) -.2(D)422(第 18题图)19.函数Ex在J；的最小值是(A)-1(B)(C)(D)20.函数(A) (1,f (x) =2x的零点所在的区间可能是xI)(B)(C)(鳥)(D)(持21.已知数列an满足 a1 = a? = 1 ,也-也=1,则a6-a5的值为a * 1a n(A) 0(B)18(C)96(D)60022若双曲线2 2仔-每=1的一条渐近线与直线 3x - y 1 = 0平行，则此双曲线的离心率是a b(A)3(B)2：2(C)(D).10，则该23.若将一个真命题 中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题
6、 命题称为可换命题”.下列四个命题: 垂直于同一平面的两直线平行; 垂直于同一平面的两平面平行; 平行于同一直线的两直线平行; 平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是(D)(A)(B)(C)24.用餐时客人要求：将温度为10 C、质量为0.25 kg的同规格的某种袋装饮料加热至30 C40 C .服务员将x袋该种饮料同时放入温度为 80 C、2.5 kg质量为的热水中，5 分钟后立即取出.设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，m kg该饮料提高的温度.vtiC与m2kg水降低的温度.：t2C满足关系式mi：t0.8m2.2，则符合客人要求的x可以是(A) 4(B)10(
7、C)16(D)22!x - y 2 _ 0,I y25若满足条件x y -2 _ 0, 的点P(x, y)构成三角形区域，则实数 k的取值范围是kx - y -2k 1 _ 0(A) (1,(B)(0,1)(C)(一 1,1)(D)(一：，一1) (1,：)非选择题部分二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)326. 已知一个球的表面积为4二cm，则它的半径等于 cm.27. 已知平面向量 a = (2,3) , b = (1,m)，且a /b，则实数m的值为 .28. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F (- 2丿3 , 0),且长轴长是短轴长的 2倍，则该椭 圆的标准方程是 .29. 数
8、列an满足an =2 一n10,则该数列从第5项到第15项的和为 .卫19二11兰n兰19,2 若不存在 整数x满足不等式(kx-k -4)(x-4)c0，则实数k的取值范围是.三、解答题（共4小题，共30分）n4n31.（本题 7 分）已知 v （, n）, sin,求 cost 及 sinC ）的值.25332.（本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，）（A）如图，在直三棱柱 ABC -AiBCi 中，AC =3, BC =4, AB =5,点 D 是 AB（第 33题A图）的中点（1）求证：AC _ BCi;求证：AC1 /平面CDB1.（B）如图，在底面为直角梯形的四棱锥 P -
9、ABCD中,AD/ BC, ABC二90 ,（第33题B图）PA_ 平面 ABCD , PA =3, AD =2,AB =2、-3,BG=6.(1)求证：BD _平面PAC;求二面角P - BD - A的大小.33.(本题8分)如图，由半圆x2 y2 =1(y0)和部分抛物线 y =a(x2 -1) ( y _ 0 , a 0)合成的曲线 C 称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点(2,3).(1) 求a的值；(2) 设A(1,0), B(-1,0)，过A且斜率为k的直线l与“羽毛球形线”相交于 P, A, Q三点，问是否存在实数 k，使得.QBA工/PBA ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明
10、理由.934.(本题 8 分)已知函数 f(x) =|x-a|-一 a，1,6，a R . x(1)若a =1，试判断并证明函数 f (x)的单调性； 当a (1,6)时，求函数f (x)的最大值的表达式 M (a).参考答案26.127.-28.22 2x y116429. 150430.三、解答题（共30分）、选择题（共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。）题号12345678910111213答案CDCBABDDACADA题号141516171819202122232425答案ADCDCABCDCCA、填空题（共10分，填对一题给2分，答案形式不同的按实际情况给
11、分）0 (上,n,sin2又因为 sin( 0+ ”)=sin 0 cos 兀+cos33, n0 sin31 COS20+3sin 0,2所以sin( 0+ 汩 M (- 5)4-3.31031.因为0二-,5所以 cos 0 - - 1 -Sin2 0 -532.（A）证明：（1） 因为三棱柱 ABC -AB,G为直三棱柱所以GC _平面ABC,所以C1C _ AC .又因为 AC =3, BC =4, AB = 5,所以 AC2 BC2 =AB2,所以AC _ BC .又 CC BC = C ,所以AC _平面CC1B1B,所以 AC BC1. 令BG与CBi的交点为E,连结DE .因为
12、D是AB的中点，E为BG的中点,所以 DE / AC1.又 因为AG二平面CDB1, DE 平面CDB1,所以ACi /平面CDBi.(B) (1)如图，建立空间直角坐标系，贝UA(0,0,0) , B(2、. 3,0,0) , C(2、3,6,0),D(0,2,0), P(0,0,3).所以 AP =(0,0,3) , AC = (2、3,6,0) , BD =(-2 ,3,2,0),zPAEBC所以 BD jAP = 0 , BDAC =0 .所以BD丄AP , BD丄AC ,又 PA AC =A , BD 丄面 PAC .平面PBD的法向量为n = (x,y,i),(2)设平面ABD的法
13、向量为 m = (0,0,1),则 n _BP =0 , n -BD =0 ,所以-2忌亠，解得-2.3x 2y 二 0,二-2=32.俘,|,1.I2 2丿厂mm又 cos m, n 二所以二面角P - BD - A的大小为6033.解:(1)把点(2,3)代入 y =a(x2 -1)得 3 =a (22 -1)，所以 a =1 .(2)方法一：由题意得PQ方程为y二k(x_1),代入 y =x2 1 得 x2 kx k 1 = 0,所以X =1或X二k _1 ,所以点Q的坐标为(k -1,k2 -2k).又代入x2 y2 =1得2 2 2 2(1 k )x -2k x k -1=0，k2 1所以x =1或x二孚，k2 +1所
