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1、课后限时集训(四十三)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019广州模拟)若一个圆的圆心为(0,1)，且该圆与直线yx3相切，则该圆的标准方程是( )Ax2(y1)22 B(x1)2y22Cx2(y1)24 D(x1)2y24A由于圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2(y1)2r2(r0)，因为该圆与直线yx3相切，故r，故该圆的标准方程是x2(y1)22.故选A.2(2019昆明摸底调研)直线l：xy0与圆C：(x2)2y26相交于A，B两点，则|AB|( )A2 B4 C. D.B由题意知，圆C的圆心为C(2,0)，半径为，圆心C到直线l的距离为，所以|AB|24，故选B
2、.3已知圆O1的方程为x2y24，圆O2的方程为(xa)2y21，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是( )A1，1 B3，3C1，1,3，3 D5，5,3，3C因为两圆有且只有一个公共点，所以两个圆内切或外切，内切时，|a|1；外切时，|a|3，所以实数a的取值集合是1，1,3，34已知直线l：kxy30与圆O：x2y24交于A，B两点，且2，则k( )A2 BC2 D.B圆O：x2y24的圆心为(0,0)，半径为2，设与的夹角为，则22cos 2，解得cos ，圆心到直线l的距离为2cos，可得，解得k.5已知过原点的直线l与圆C：x2y26x50相交于不同的两点A
3、，B，且线段AB的中点坐标为D(2，)，则弦长为( )A2 B3 C4 D5A将圆C：x2y26x50，整理得其标准方程为(x3)2y24，圆C的圆心坐标为(3,0)，半径为2.线段AB的中点坐标为D(2，)，|CD|，|AB|22.故选A.二、填空题6(2019南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，若直线axy20与圆C：(x1)2(ya)216相交于A，B两点，且ABC为直角三角形，则实数a的值是_1由题意知，圆C的半径是4，ABC为直角三角形，则圆心C(1，a)到直线axy20的距离为2，所以2，解得a1.7(2019兰州月考)点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y2
4、4x2y10上，则|PQ|的最小值是_35把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.圆心距d35.故圆C1与圆C2相离，所以|PQ|的最小值是35.8若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点且两圆在点A处切线互相垂直，则线段AB的长度是_4由题意O1与O在A处切线互相垂直，则两切线分别过另一圆圆心，O1AOA.又|OA|，|O1A|2，|O1O|5.又A，B关于O1O所在直线对称，AB是RtOAO1斜边上高的2倍|AB|24.三、解答题9已知
5、圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则.化简，得a22a10，解得a1.C(1，2)，半径r|AC|.圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，直线l的方程为yx.综上所述，直线l的方程为x0或yx.10(2018河北邢台月考)已知圆C的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点P在直线l上
6、，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标解(1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4)，|PC|2，设P(a,2a)，则2，解得a2或a，点P的坐标为(2,4)或.(2)设P(b,2b)，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为x(xb)(y4)(y2b)0，整理得x2y2bx4y2by8b0，即(x2y24y)b(x2y8)0.由得或该圆必经过定点(0,4)和.B组能力提升1已知两点A(m,0)和B(2m,0)(m0)，若在直线l：xy90上存在点P，使得P
7、APB，则实数m的取值范围是( )A(0,3) B(0,4)C3，) D4，)C因为A(m,0)，B(2m,0)(m0)，所以以AB为直径的圆的圆心为(1,0)，半径为1m，即方程为(x1)2y2(1m)2.若直线l：xy90上存在点P，使得PAPB，则直线l与圆有公共点1m，解得m3.2(2019达州联考)若圆(x3)2(y5)2r2有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是( )A(4,6) B(4,6C4,6) D4,6A由圆的标准方程得圆心坐标(3，5)，则圆心(3，5)到直线4x3y2的距离d5.若圆(x3)2(y5)2r2有且只有两个点到直线4x3y2的距离等
8、于1，则满足d1rd1，即4r6，故选A.3若直线xsin ycos 1与圆x2y22x2ycos cos20相切，且为锐角，则这条直线的斜率是_圆x2y22x2ycos cos20化为标准方程得(x1)2(ycos )2，圆心为(1，cos )，半径为，由题意得，圆心到直线的距离d，所以|sin sin2|.因为为锐角，所以0sin2sin 1，sin2sin 0，解得sin ，故cos ，所以直线xsin ycos 1的斜率k.4(2018江苏南通模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y24x0及点A(1，0)，B(1,2)(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，|
9、MN|AB|，求直线l的方程；(2)在圆C上是否存在点P，使得|PA|2|PB|212？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由解(1)圆C的标准方程为(x2)2y24，所以圆心C(2,0)，半径为2.因为lAB，A(1,0)，B(1,2)，所以直线l的斜率为1.设直线l的方程为xym0，则圆心C到直线l的距离为d.因为|MN|AB|2，而|CM|2d22，所以42，解得m0或m4，故直线l的方程为xy0或xy40.(2)假设圆C上存在点P，设P(x，y)，则(x2)2y24，|PA|2|PB|2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，化简得x2y22y30，即x2(y1)24.因为|22|22，所以圆(x2)2y24与圆x2(y1)24相交，所以存在点P，使|PA|2|PB|212，点P的个数为2.- 1 -
