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1、几何证明题 1、（2015 福州）如图，在锐角ABC中，D、E分别为AB、BC中点，F为AC上一点，且AFEA，DMEF交AC于点M（1）求证：DMDA；（2）点G在BE上，且BDGC，如图，求证：DEGECF;（3）在图中，取CE上一点H，使CFHB，若BG1，求EH的长2、（2015益阳）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且APPBAP绕点A逆时针旋转角（090）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角得到BP2，连接PP1、PP2（1）如图1，当=90时，求P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：P2P1PP2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1BP，过
2、BP2的中点F作l2BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1PPQ3、6、（10分）（2015无锡）如图，C为AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB=60，OM=4，OQ=1，求证：CNOB（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围8、（2015 丹东）1、（2015 福州）解：（1）证明：DMEF，AMDAFEAFEA，AMDADM
3、DA（2）证明：DGB180BBDG，A180BC，BDGC，DGBAAAFE，DGBAFEDGE180DGB，EFC180AFE，DGEEFC又DE是中位线，DEACDEBCDEGECF（3）提示：如答图，由BDGBED，得，由EFHECF，得由BDDADMEF，且BEEC，得EHBG12、（12分）（2015益阳）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且APPBAP绕点A逆时针旋转角（090）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角得到BP2，连接PP1、PP2（1）如图1，当=90时，求P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：P2P1PP2PA；（3）如图3，过
4、BP的中点E作l1BP，过BP2的中点F作l2BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1PPQ考点：几何变换综合题分析：（1）利用旋转的性质以及等腰直角三角形得出APP1=BPP2=45，进而得出答案；（2）根据题意得出PAP1和PBP2均为顶角为的等腰三角形，进而得出P1PP2=PAP2=，求出P2P1PP2PA；（3）首先连结QB，得出RtQBERtQBF，利用P1PQ=180APP1QPB求出即可解答：（1）解：由旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2=90，PAP1和PBP2均为等腰直角三角形，APP1=BPP2=45，P1PP2=180APP1BPP2=90；（2）证明：由旋
5、转的性质可知PAP1和PBP2均为顶角为的等腰三角形，APP1=BPP2=90，P1PP2=180（APP1+BPP2）=1802（90）=，在PP2P1和P2PA中，P1PP2=PAP2=，又PP2P1=AP2P，P2P1PP2PA（3）证明：如图，连接QBl1，l2分别为PB，P2B的中垂线，EB=BP，FB=BP2又BP=BP2，EB=FB在RtQBE和RtQBF中，RtQBERtQBF，QBE=QBF=PBP2=，由中垂线性质得：QP=QB，QPB=QBE=，由（2）知APP1=90，P1PQ=180APP1QPB=180（90）=90，即 P1PPQ点评：此题主要考查了几何变换综合以
6、及相似三角形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，得出RtQBERtQBF是解题关键28（10分）（2015无锡）如图，C为AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB=60，OM=4，OQ=1，求证：CNOB（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围解答：解：（1）过P作PEOA于E，PQOA，PMOB，四边形OMPQ为平行四边形，PM=OQ=1，PME=AOB=60，PE=PMsin60=，ME=，CE=OCOMME=，tanPCE=，PCE=30，CPM=90，又PMOB，CNO=CPM=90，则CNOB；（2）的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，四边形OMPQ为菱形，OQ=QP=OM=x，NQ=yx，PQOA，NQP=O，又QNP=ONC，NQPNOC，=，即=，6y6x=xy两边都除以6xy，得=，即=过P作PEOA于E，过N作NFOA于F，则S1=OMPE，S2=OCNF，=PMOB，MCP=O，又PCM=NCO，CPMCNO，=，=（x3）2+，0x6，则根据二次函数的图象可知，08
