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1、新人教九年级上二次函数知识点总结与练习新人教版九年级上二次函数知识点总结与练习 知识点一：二次函数的定义 1二次函数的定义： 一般地，形如y=ax2+bx+c的函数，叫做二次函数 其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项 知识点二：二次函数的图象与性质抛物线的三要素：开口、对称轴、顶点 2. 二次函数y=a(x-h)+k的图象与性质 二次函数基本形式y=ax2的图象与性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小 2y=ax2+c的图象与性质：上加下减 1 y=a(x-h)的图象与性质：左加右减 2 2 二次函数y=a(x-h)+k的图象与性质 23. 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
2、b4ac-b2b 当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x=-，顶点坐标为-， 2a4a2a当x-时，y随x的增大而增大；当x=-时，2a2a2a4ac-b2 y有最小值4ab4ac-b2b 当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x=-，顶点坐标为-， 2a4a2a当x-时，y随x的增大而减小；当x=-时，2a2a2a4ac-b2 y有最大值4a3 4. 二次函数常见方法指导 二次函数y=ax2+bx+c图象的画法 画精确图 五点绘图法 利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a(x-h)2+k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 画草图 抓住以下几
3、点：开口方向，对称轴，与y轴的交点，顶点. 二次函数图象的平移 平移步骤： k)； 将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)+k，确定其顶点坐标(h，2 可以由抛物线ax经过适当的平移得到具体平移方法如下： y=ax2向上(k0)平移|k|个单位y=ax2+k2向右(h0)平移|k|个单位向右(h0)平移 |k|个单位向上(k0)平移|k|个单位向上(k0)平移|k|个单位向右(h0)平移|k|个单位y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减” 用待定系数法求二次函数的解析式 一般式：顶点式：交点式： .已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式. .
4、已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. .已知图象与轴的交点坐标、，通常选择交点式. 求抛物线的顶点、对称轴的方法 b4ac-b2b4ac-b22公式法：y=ax+bx+c=ax+，顶点是，对称轴+2a4a2a4a是直线x=-2b. 2a2配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a(x-h)+k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x=h. 4 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 抛物线y=ax+bx+c中，a,b,c的作用 a决定开口方向及开口大小，这与y=ax中的a完全一样. b
5、和a共同决定抛物线对称轴的位置 由于抛物线y=ax+bx+c的对称轴是直线x=-如果b=0时，对称轴为y轴； 222b，故 2ab0时，对称轴在y轴左侧； ab如果0,与y轴交于正半轴； 如果c0抛物线与x轴相交； 有一个交点D=0抛物线与x轴相切； 没有交点D0抛物线与x轴相离. 平行于x轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax+bx+c=k的两个实数根. 一次函数y=kx+n(k0)的图像l与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像G的2222交点，由方程组y=kx+ny=ax+bx+c2的解的数目来
6、确定： 方程组有两组不同的解时l与G有两个交点; 6 方程组只有一组解时l与G只有一个交点； 方程组无解时l与G没有交点. 抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax+bx+c与x轴两交点为2A(x1，0)，B(x2，0)，由于x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，故 bcx1+x2=-,x1x2=aaAB=x1-x2=(x1-x2)2=(x1+x2)2b2-4acDb4c-4x1x2=-=aaaa2知识点四：利用二次函数解决实际问题 7.利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的
7、图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. 利用二次函数解决实际问题的一般步骤是： (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线的关系式； (4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题. 7 新人教版九年级上二次函数基础练习题 12x+3x-5的形状大小相同，开口方向相反的抛物线是 2123512Ay=-x+x- By=-x-7x+8 4222122Cy=x+6x+10 Dy=-x+3x-5 222二次函数y=x+bx+c的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是1与抛
8、物线y=- Ax4 B x3 C x5 D x1 3抛物线y=x-mx-m+1的图象过原点，则m为 A0 B1 C1 D1 2224已知抛物线y=ax+x+c与x轴一个交点的横坐标是-1，那么a+c= A0 B1 2 C1 D2 5把二次函数y=x-2x-1配方成顶点式为 Ay=(x-1) Cy=(x+1)+1 22B y=(x-1)-2 Dy=(x+1)-2 226直角坐标平面上将二次函数y-2(x1)22的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为 A(0，0) B(1，2) C(0，1) D(2，1) 7函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c=
9、0的根的情况是 A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根 8已知二次函数y=x2+mx+m-5，则抛物线与x轴交点个数 A0 2 B1 C2 D不能确定，与m取何值有关 9函数y=kx-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 Ak3 Bk3且k0 8 Ck3 Dk3且k0 210二次函数y=ax+bx+c的图象如右图所示，则abc，b-4ac，2a+b，2a+b+c这四个式子中，值为正数的有 A4个 B3个 C2个 D1个 2211已知正比例函数y=kx的图象在二、四象限，则二次函数y=2kx-x+k的图象大致为 12抛物线y=ax+bx+c和直线
10、y=ax+b在同一坐标系的图象为 213二次函数y=4x-mx+5，当x-2时，y随x的增大而增大；则当x=1时，y的值为 A-7 B1 C17 D25 214已知函数y=x2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是 A-1x3 B-3x1 Cx-3 Dx-1或x3 15已知抛物线y=x+4x+3，请回答以下问题： 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 图象与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 16抛物线y=ax+bx+c(a0)过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0 9 22(填“”,“”或“=”) 217抛物线y=6(x+1)-2可由抛物线y=6x-2向 平移 个单位得到 218顶点为且过点的抛物线的解析式为 19对称轴是y轴且过点A、点B的抛物线的解析式为 20抛物线y=-2x+4x+1在x轴上截得的线段长度是 2221抛物线y=x+(m-2)x+m-4的顶点在原点，则m= 2()222抛物线y=-x-2x+m，若其顶点在x轴上，则m= 223抛物线y=ax+bx+c如右图所示，其对称轴为x=-轴的两个交点分别为A、B，其中A的横坐标为1，设抛物线与x21，则B的横坐标为 ；2ax2+bx+
