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1、2014届高三导数解答题专题训练1. 已知函数，为正常数（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，都有，求的的取值范围2.已知函数，其中是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数的所有值，使方程在，上有解；（3）若在，上是单调增函数，求的取值范围3设函数在处取得极值（1）设点，求证：过点A的切线有且只有一条；并求出该切线方程（2）若过点可作曲线的三条切线，求的取值范围；（3）设曲线在点，()处的切线都过点， 证明：4记函数的导函数为，已知（）求的值（）设函数，试问：是否存在正整数使得函数有且只有一个零点？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由（）若实数和（，且）
2、满足：，试比较与的大小，并加以证明5已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.()求的值;()求的单调区间;()设,其中为的导函数.证明:对任意.6. 已知函数，其定义域为（）,设.（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）试判断的大小并说明理由；（）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.7(本小题满分16分)已知函数，其中R(1)求函数y=f(x)的单调区间；(2)若对任意的x1，x2-1，1，都有，求实数的取值范围； (3)求函数的零点个数8. （本小题满分16分）已知函数（1） 求函数在点处的切线方程；（2） 求函数单调区间；（3） 若存在，使
3、得是自然对数的底数），求实数的取值范围.2014届高三导数解答题专题训练答案1. 解：，2分来源:Zxxk.Com，令，得，或，函数的单调增区间为， 。 6分， 设，依题意，在上是减函数。 9分当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，。 12分当时， ，令，得： ，设，则， 在上是增函数， 15分 综上所述，. 16分2因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为4分当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，6分又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为8
4、分，当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；10分当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调12分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.-14分综上可知，的取值范围是16分3解：（1），由题意可得，解得经检验，在处取得极大值。2分设切点为，则切线方程为即为3分把代入可得，即为，即点A为切点，且切点是唯一的，故切线有且只有一条.切线方程为 5分（2）因为切线方程为把代入可得，因为有三条切线，故方程有三个不同的实根.6分设，令=0，可得和+0一0+增极大值减极小值增因为方程有三个根，故极小值小
5、于零，所以 10分（3）假设，则，所以11分由题意可得 两式相减可得因为，故把代入可得，所以所以 14分又由，矛盾。所以假设不成立，即证16分4（本小题满分16分）解：（），由得 3分（），5分，令得，当时，是增函数；当时，是减函数当时，有极小值，也是最小值，7分当时，；当时（可取体验），当时，函数有两个零点；当时，函数有两个零点；当时，函数有且只有一个零点，综上所述，存在使得函数有且只有一个零点 9分（），得， 11分则，当时，设，则（当且仅当时取等号），在上是减函数，又，14分当时，设，则（当且仅当时取等号），在上是增函数，又，综上所述，当时 ，当时16分5. 解：解析:由f(x) = 可
6、得,而,即,解得; (),令可得, 当时,;当时,. 于是在区间内为增函数;在内为减函数. (), (1)当时, ,. (2)当时,要证. 只需证即可 设函数. 则, 则当时, 令解得, 当时;当时, 则当时,且, 则,于是可知当时成立 综合(1)(2)可知对任意x0,恒成立. 另证1:设函数,则, 则当时, 于是当时,要证, 只需证即可, 设, 令解得, 当时;当时, 则当时, 于是可知当时成立 综合(1)(2)可知对任意x0,恒成立. 另证2:根据重要不等式当时,即, 于是不等式, 设, 令解得, 当时;当时, 则当时, 于是可知当时成立. 6. 解：（）因为1分由；由,所以在上递增,在上
7、递减3分要使在上为单调函数,则4分（）.因为在上递增,在上递减，所以在处取得极小值6分 又，所以在上的最小值为 8分 从而当时,，即9分（）证：因为，所以，即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数10分 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解12分当时,但由于,所以在上有解,且有两解13分当时,所以在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解14分综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意.16分7解:(1) f (x)=x22mx1,由f (x)0，得xm,或x m+;故函数的单调增区间为(,m),(m+,+),减区间(
8、m, m+).分(2) “对任意的x1，x2-1，1，都有|f(x1)-f(x2)|4”等价于“函数y=f (x),x-1，1的最大值与最小值的差小于等于4”.对于f (x)=x22mx1,对称轴x=m.当m1时, f (x)的最大值为f (-1),最小值为f (1),由 f (-1)-f (1)4,即4m4,解得m1,舍去;综上,实数m的取值范围是-1,1. 10分 (3)由f (x)=0,得x22mx1=0,因为=4m2+40,所以y=f(x)既有极大值也有极小值.设f (x0)=0,即x022mx01=0，则f (x0)=x03mx02x0+m=mx02x0+m=x0(m2+1) 12分
9、所以极大值f(m)=(m)(m2+1)0，极小值f(m+)=(m+)(m2+1)0,故函数f(x)有三个零点. 16分8因为函数，所以，2分又因为，所以函数在点处的切线方程为 4分由，因为当时，总有在上是增函数， 8分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为10分因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可12分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即14分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为16分13
