《北师大版必修4检测试题：1.4.11.4.2含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版必修4检测试题：1.4.11.4.2含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料（北师大版）【金榜教程】高中数学 1.4.1&1.4.2任意角的正玄函数余弦函数的定义 单位圆与周期性检测试题 北师大版必修4 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分，共16分)1.设a=sin105cos230，b=sin2cos1，则( )(A)a0，b0 (B)a0，b0(C)a0，b0 (D)a0，b02.(2011乌鲁木齐高一检测)若sin0，cos0，则是( )(A)第二象限角 (B)第三象限角(C)第二或第四象限角 (D)第三或第四象限角3.若角的终边过点P(a，8)，且cos(2k+)=，kZ，则a的值为( )(A)6 (B)-6 (C)-10 (D)
2、104.函数的值域是( )(A)-2,2 (B)-1,0，1(C)-2,0，2 (D)-1，1二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2011长春高一检测)若角的终边经过点P(1,-2)，则sin的值为_6.(2011重庆高一检测)已知f(x)是定义在实数集上的函数，且f(x+1)=-f(x)，若f(1)=4,则f(2 010)=_.三、解答题(每小题8分，共16分)7.先将下列各角写成2k+，-，)的形式，再求该角的正弦函数值、余弦函数值.(1)2 013 (2) (3)8.已知的终边经过点P(5sin，-12sin)，其中(，2k)(kZ)，求角的正弦函数值、余弦函数值.【挑战能力】(10分
3、)已知函数f(x)在定义域R上恒有f(x)=f(-x),f(2+x)=f(2-x)，当x0,4)时，f(x)=-x2+4x.(1)求f(8)；(2)求f(x)在0，2 010内零点的个数.答案解析1.【解析】选C.sin1050，cos2300a=sin105cos2300012，sin20，cos10b=sin2cos102.【解析】选C.sin0，cos0，是第四象限角，2k- 2k,kZ,kZ是第二或第四象限角.3.【解析】选B.cos(2k+)=cos=,是第二或第三象限的角，故有a0,又,解之得a2=36.所以a=-6.独具【误区警示】解答本题容易出现a=6的错误，出错的原因是没有判
4、断出是第二或第三象限的角.4.独具【解题提示】本题应先化简函数解析式，去掉绝对值，化为分段函数,再求值域.【解析】选C.当x是第一象限角时,.当x是第二象限角时,.当x是第三象限角时,.当x是第四象限角时,.值域为-2，0，25.【解析】因为角的终边经过点P(1,-2).所以x=1,y=-2，可知.则.答案: 6.【解析】因为f(x+1)=-f(x)所以f(x+2)=f(x+1)+1=-f(x+1)=-f(x)=f(x)所以函数f(x)的一个周期为2f(2 010)=f(21 005)=f(0)又f(0+1)=-f(0)，f(1)=4所以f(0)=-f(1)=-4答案:-47.【解析】(1)2
5、 013=1 0062+sin(2 013)=sin(1 0062+)=sin=0cos(2 013)=cos(1 0062+)=cos=-1(2)(3)如图所示 ，的终边与单位圆的交点P在第三象限，其坐标为()，,即.独具【方法技巧】巧用公式，化繁为简公式sin(x+k2)=sinx，kZ和cos(x+k2)=cosx，kZ的本质是终边相同的角的同名三角函数值相等.因此可以利用此公式，把求任意角的三角函数值转化为求02内的角的三角函数值.这一方面揭示了三角函数周期性的根源，另一方面体现了转化化归的思想.8.【解析】因为(，2k)所以sin0，又的终边经过点P(5sin，-12sin)，所以x
6、=5sin，y=-12sin，可知=13|sin|=-13sin，则，.【挑战能力】独具【解题提示】注意到条件恒等式中x的任意性，解答本题可以首先对x进行恰当地赋值，推出形如f(x+T)=f(x)的恒等式，证明函数的周期性，然后利用函数周期性解决问题.【解析】(1)由已知：f(8)=f(2+6)=f(2-6)=f(-4)=f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)=-02+40=0.(2)f(x)在定义域R上恒有：f(2+x)=f(2-x)f(x)=f(4-x)对xR恒成立.又f(x)=f(-x)对xR恒成立.故有:f(-x)=f(4-x)对xR恒成立.即：4是f(x)的一个周期.x0,4)时,f(x)=0的根为x=0，f(x)=0在R上的根为：x=4k，kZ由04k2 010(kZ)得：0k502.5(kZ)f(x)在0，2 010内的零点共有503个.
