《391225一元二次方程根的判别式及根与系数的关系巩固练习基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《391225一元二次方程根的判别式及根与系数的关系巩固练习基础（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 下列方程，有实数根的是（）A . 2x2+x+1= 0 B . x2+3x+21 = 0 C . x2-0.1x-1 = 0 D . x2_2、2x 3 = 0 _222. 一元二次方程ax bcc=：0（a=0）有两个不相等的实数根，则b -4ac满足的条件是（）2 2 2 2A. b 4ac = 0 B . b -4ac 0 C . b4ac ： 0 D . b4ac _ 023. （2015?贵港）若关于x的一元二次方程（a- 1） x - 2x+2=0有实数根，则整数 a的最大值为（）A . - 1 B
2、 . 0C.1D.2一 24. 关于方程x2x3=0的两根x1,x2的说法正确的是（）A.x1x 2 B.x1x2-3C. Xj x2- -2 D.无实数根5. 关于x的一元二次方程 x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）A. k4B.kW4C.k 4D.k=46. 一元二次方程 2x2 -6x 3=0的两根为、，则（- 1 ）2的值为（）.A . 3 B . 6 C . 18 D . 24二、填空题7. （2015?酉泉）关于x的方程kx2 - 4x - =0有实数根，则k的取值范围是.32 1 1& 已知 3x -2x-仁0 的二根为 X1, X2，贝U x计X2=, X1X2=
3、, 一+一 =?X-IX22 2X 1 +X2 =, X1-X 2= .9.若方程-工-|的两根是X1、X2,则代数式的值是10 .设一元二次方程x2-3x2=0的两根分别为x1、x2，以xf、x；为根的一元二次方程是 11. 已知一元二次方程 x2-6x+5-k=0?的根的判别式 =4,则这个方程的根为 .12 . 一个两位数，个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为 三、解答题13 .当k为何值时，关于 X的方程x2-（2k-1）x = -k2+2k+3,（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？14. 已知a, b, c是厶A
4、BC的三边长，且方程（a 2+b2）x2-2cx+1 = 0有两个相等的实数根.请你判断厶ABC的形状.15. （ 2015?大庆）已知实数 a, b是方程x2- x -仁0的两根，求 上+上的值.a b【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C;【解析】由根的判别式判定.2. 【答案】B;2 2【解析】ax bx0 （a工0）有两个不相等实数根：二b -4ac - 0 .3. 【答案】B;【解析】t关于x的一元二次方程（a- 1） x - 2x+2=0有实数根， = （- 2） 2- 8 （a- 1） =12- 8a% 且 a- 1 老， aw 且 a力,2整数a的最大值为0 .故选：B.4.
5、 【答案】D;【解析】求得 =b2-4ac=-8 v0,此无实数根，故选 D.5. 【答案】B;【解析】t关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，2 2 b - 4ac=4 - 4X 1 x k0,解得：kw4,故选B.6. 【答案】A;3【解析】由一元二次方程根与系数的关系得： =3，:上2 因此（二：）2 =（、|.：）2 _4 _96=3.二、填空题7. 【答案】k- 6;【解析】当k=0时，-4x- =0,解得x=-36当k工0时，方程kx2- 4x-上=0是一元二次方程，3根据题意可得： =16-4kx （- 厶0,3解得k- 6,k工0,综上k- 6.2 1104&【答案】
6、 一 -2; ;33932111【解析】Xi+ X2= L , X1X2=-+ = =-2,33,:2 2 2Xi +X2 =(X1+X2)-2X1X2=+=一 ,9 39224 4 16-(Xi-X2)=(Xl+X2)-4X1 X2=+=一 ,9 3 94二 Xi-X2= 土一.39. 【答案】6;【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：x1 x = 2, x x = -3,2 2 2 x1x2-2捲-2x2= (x-ix2 )-2X1X2-2(捲x2)= 46 - 4 = 6 .10. 【答案】y2 -13y4 =0 .【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：x1 x2 = 3 , x1x
7、 -2 ,从而 x； x；=化 x2 )2 - 2x2 = 32 - 2 (-2)=13 , x： L x；=(为x2 )2 = (-2)2 = 4 , 于是， 所求方程为 y2-13y，4=0 .11. 【答案】Xi=4, X2=2.【解析】 =4,. b2-4ac=4，即 x=2-二,加2二 X1=4, X2=2.12. 【答案】25或36.【解析】设十位数字为 X,则个位数字为(X+3).依题意得(x+3) 2=10x+(x+3),解得 X1=2, X2=3.当x=2时，两位数是25.当x=3时，两位数是36.三、解答题13. 【答案与解析】2 2 2 2解：X -(2k-1)x = -
8、k 2k 3化为一般形式为：x -(2k-1)x k -2k-3 = 0,2a =1 , b - -(2k -1), c = k -2k-3 .二 b2 -4ac =-(2k-1)2 -4 1 (k2 - 2k-3) = 4k2 - 4k 1 - 4k2 8k 12 = 4k 13 .44(1) 若方程有两个不相等的实数根，则(2) 若方程有两个相等的实数根，则=0,即卩 4k 13 0 .0,即卩 4k 13=0,若方程没有实数根，则0,即4k 13 ： 0 ,k :13413时，方程有两个不相等的实数根；当1313k4时，方程有两个相等的实数根;当k，方程没有实数根.414. 【答案与解析】解：令 A=a2 b2, B=2c, C=1, 二 4c2 - 4(a2 b2),方程有两等根，= 0,二c2 =a2亠b2, ABC为直角三角形.15. 【答案与解析】2解：实数a, b是方程x -x- 1=0的两根, a+b=1, ab=- 1,-3.G+b 2abab
