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1、 章末综合测评(二)平面向量(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015全国卷)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4)B(7，4)C(1，4)D(1，4)【解析】法一：设C(x，y)，则(x，y1)(4，3)，所以从而(4，2)(3，2)(7，4)故选A法二：(3，2)(0，1)(3，1)，(4，3)(3，1)(7，4)故选A【答案】A2(2015福建高考)设a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()ABCD【解析】cakb(1k，2
2、k)，又bc，所以1(1k)1(2k)0，解得k.【答案】A3(2015山东高考)已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则()Aa2Ba2Ca2Da2【解析】由已知条件得aacos 30a2，故选D【答案】D4(2015陕西高考)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2【解析】根据ab|a|b|cos ，又cos 1，知|ab|a|b|，A恒成立当向量a和b方向不相同时，|ab|a|b|，B不恒成立根据|ab|2a22abb2(ab)2，C恒成立根据向量的运算性质得(ab)(ab)a2b2，D恒成立【答
3、案】B5(2015重庆高考)已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()ABCD【解析】a(2ab)，a(2ab)0，2|a|2ab0，即2|a|2|a|b|cosa，b0.|b|4|a|，2|a|24|a|2cosa，b0，cosa，b，a，b.【答案】C6(2015安徽高考)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A|b|1BabCab1D(4ab)【解析】在ABC中，由2ab2ab，得|b|2.又|a|1，所以ab|a|b|cos 1201，所以(4ab)(4ab)b4ab|b|24(1)40，所以(4ab)，故选
4、D【答案】D7(2016锦州高一检测)已知向量a(2，1)，ab10，|ab|，则|b|()A0B2C5D25【解析】因为a(2，1)，则有|a|，又ab10，又由|ab|，|a|22ab|b|250，即5210|b|250，所以|b|5.【答案】C8.已知AD、BE分别为ABC的边BC、AC上的中线，设a，b，则等于()图1 【导学号：00680065】AabBabCabDab【解析】22ab.【答案】B9(2016景德镇期末)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则向量a、b的夹角为()A150B120C60D30【解析】设向量a、b夹角为，|c|2|ab|2|a|2|b|22|
5、a|b|cos ，则cos ，又0，180，120.故选B【答案】B10(2016西城高一检测)在矩形ABCD中，AB，BC1，E是CD上一点，且1，则的值为()A3B2CD【解析】设与的夹角为，则与的夹角为，又，故有与夹角为，如图：|cos |cos 1，|cos ，|cos|sin 1，()112.【答案】B11(2016济南高一检测)已知向量(2，2)，(4，1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则P点坐标为()A(3，0)B(3，0)C(2，0)D(4，0)【解析】设P(x，0)，则有(x2，02)(x4，01)(x2)(x4)2x26x10(x3)21，当x3时，()min1，此时P点
6、坐标为(3，0)【答案】B12(2014天津高考)已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC若1，则()ABCD【解析】如图：BAD120，|2.()()()()()()22(1)4()(1)4cos 1204()2(1)1，即24()30，由()()(1)(1)2(1)(1)，所以有，代入得24()30，解得.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13(2014湖北高考)若向量(1，3)，|，0，则|_.【解析】因为(1，3)，又|，又0，所以AOB90，所以AOB为等腰直角三角形，且|2.【答
7、案】214(2015江苏高考)已知向量a(2，1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_【解析】manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.【答案】315(2015湖北高考)已知向量，|3，则_【解析】因为，所以()0，所以|29，即9.【答案】916(2015北京高考)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_【解析】2，.，()，().又xy，x，y.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)不共线向量a，b的夹角为小于120的角，且|a|1，|b|2，已知向量ca2b，求|c|的取值
8、范围【解】|c|2|a2b|2|a|24ab4|b|2178cos (其中为a与b的夹角)因为0120，所以cos 1，所以|c|0，kR)(1)求ab关于k的解析式f(k)；(2)若ab，求实数k的值；(3)求向量a与b夹角的最大值【解】(1)由已知|kab|akb|，有|kab|2(|akb|)2，k2a22kabb23a26kab3k2b2.由|a|b|1，得8kab2k22，所以ab，即f(k)(k0)(2)因为ab，k0，所以ab0，则a与b同向因为|a|b|1，所以ab1，即1，整理得k24k10，所以k2，所以当k2时，ab.(3)设a，b的夹角为，则cos ab.当，即k1时，cos 取最小值，又0，所以，即向量a与b夹角的最大值为.
