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1、姓名： 【专题课】 简单多面体的外接球问题【考点透视】 此部分是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点和难点。它注重考查学生的空间想象能力，对空间形式的观察、分析及抽象概括的能力。有关球与几何体的相切和相接问题，既要运用几何体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意几何体的有关几何元素与球的半径之间的关系。因此，在球与几何体的切、接问题中，球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用。 【必备知识】球体的体积与表面积计算公式： 若一个多面体的各顶点都在一个球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球
2、的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。【课前小热身】1、 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球半径之比为_； 2、 甲球内切于正四面体的各面，乙球外接于该正四面体，则两球表面面积之比为_。 【探究案】AA1BB1CC1例1、直三棱柱的各顶点都在同一球面上。若,则此球的表面积等于_。ABCDMN例2、已知两个正四棱锥有公共底面，且底面边长为4，两棱锥的所有顶点都在同一个球面上。若这两个正四棱锥的体积之比为，则该球的表面积为_。例3、如图所示，平面四边形中，,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体的顶点在同一球面上，则该球的体积为_。AABCDB
3、CD例4：已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），如果这个几何体内接于一个球，那么这个球的半径是_。 例5、已知空间个球，他们的半径分别为2,2,3,3每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这个球都外切，则这个小球的半径为_。【练习案】高考链接1、 (课标全国，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( ) 2、(辽宁卷，理10)已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若则球的半径为( )。 3、(大纲卷，理16)已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于_。4、(课标卷，理11)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ） 5、（辽宁卷，理16）已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_。思考：哪些多面体与正方体有相同的外接球？ 我的收获：（反思静悟、体验成功）4行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。
