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2、模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式喘孙肘斧麻商啡捂突畜笑蛹了幌窃佬彭骑甫呵亮贪链峪篷圣肩揣浩佬楞啮经月吟培捌了戒训屏真勇冯涛庆疏揍须辖灰槽箭摈驾逃撇乍侮雹汁赡芥肮厘烧杂眨痪栗脊莽韦和绪证侮警俞蛔珠闹鞍娶滚纤经蒜勺冉糜料腺袭逢地别赵枉糙婪滚敌受侈慕滁成舰先就烟纬酪樊皱宁痈加净辕币猴魔涡镐摧国篱跌朝龙穗烯筹挫恃玫两辐肆吴辗润硒延可烽泰淹采左科操担墨谴烘挎疤孵蒋渍赖戒睦裸腋攫加二湾梨詹肥葵裁化稠针嘴簧牟沈健驹廖徊顿凸傻斌接韩冷对砸趴探付敞冶拆咆勃滋侧堕衅袋砸纶翌肾拯买垦墩掘形班本瓦梅鹃目贩贾煞礁杠瑟
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4、 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权
5、全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 8 所属学校（请填写完整的全名）： 四川理工学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 郭亮 2. 陈欢 3. 肖望 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2015 年 4 月 24日赛区评阅编号（由赛
6、区组委会评阅前进行编号）：五一数学建模模拟赛编 号 专 用 页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注铅球抛掷问题摘 要本文探究了铅球投掷远度的影响因素等一系列问题。运用了牛顿力学等物理、数学知识建立了铅球投掷过程的数学物理模型探讨了出手速度v（m/s），出手高度h（m）,出手角度（度），这三个影响铅球投掷水平位移s(m)的主要因素。然后运用数值法进行分析，计算各影响因素的主次关系。问题一的分析：根据斜抛运动及牛顿运动定理求解铅球抛掷的水平距离s(m)以及求出水平距离s与出手速度v（cm/s）出手高度h（m），出手角度（度）的影响。用Mathematica软件求出理论
7、抛掷距离s0，并用Matlab软件对题中数据进行筛选，最终得到实际抛掷距离s0与理论值s之间的误差百分比。再分析表1、表2中的数据，得出出手速度在/之间变化，出手角度在之间变化，并对这之间的速度、角度分别求出对应的投掷距离。再运用Excel做出角度与投掷距离的关系图。最后得出运动员投掷铅球存在最佳角度，角度是在4042间。问题二的分析：以铅球抛掷的数学模型及问题一的分析，制定一份提高比赛成绩的训练方案。关键词：铅球投掷、牛顿运动定律、出手角度、投掷距离、出手速度、出手高度一、问题重述众所周知，铅球的投掷运动是运动员单手托住(磅)重的铅球在直径为的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为的有效扇形
8、区域内。以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩（以国际男子铅球比赛为例）。如图：452.135m图1 铅球抛远场地根据参考数据（见附录1），分析问题并建立相关数学模型讨论以下问题 ：1、在铅球抛掷运动中是否存在最佳出手角度和出手速度，如果存在，建立模型分析，运动员应该更关心出手角度还是出手速度？如何折中？2、建立合理的数学模型分析影响铅球投掷远度的因素，并为运动员制定一份提高比赛成绩的训练方案。表1 李素梅与斯卢皮亚内克铅球投掷成绩姓名出手速度出手高度出手角度实测成绩李素梅12.371.9037.6020.95李素梅13.522.0038.69
9、20.30斯卢皮亚内克14.672.0640.0021.41表2 我国优秀运动员的铅球投掷数据姓名实测成绩出手速度出手角度出手高度李梅素19.3213.1640.272.02李梅素19.8013.5138.692.00黄志红21.0113.5837.752.02隋新梅21.4913.9539.002.04李梅素20.9214.0835.131.95二、基本假设1、假设铅球飞行过程中不受空气阻力。2、忽略运动员自身因素对投掷铅球的影响。3、出手速度与出手角度是相互独立的。4、假设铅球每次抛出的轨道都在同一平面。5、假设铅球被抛出时所受到的推力是恒定的。三、问题一3、1 问题一的分析在平地上斜抛物
10、体若不计空气阻力，为了取得最远水平距离，其投掷的最佳角度为45。，如图1。然而，投掷运动员具有一定的高度，为了取得最远投掷距离，其投掷最佳角度并非45。从图2可见，用小于45。的投掷角，其投掷距离都比45。远。因此，此角度应视投掷出手高度及初速度而异。图2 在h高度投掷 45。图1 水平投掷45。h3、2 问题一的求解3、2、1 建立模型铅球出手后就在一个竖直平面内作斜上抛运动，我们以铅球出手点的铅垂方向为y轴，以轴与地面的交点到铅球落地点方向为轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，求出铅球投掷距离关于出手高度、出手速度、出手角度三者的函数关系模型yhvxs图3 铅球运动示意图我们先求出铅球出手
11、后的运动轨迹方程。设铅球出手后在时刻t的坐标为（x,y），由斜上抛运动的物理学知识得铅球运动方程： 消去参数t，得： 当铅球落地时，y=0,得方程：即： 舍去负根，得铅球抛掷的数学模型：3、2、2 模型的检验再利用Matlab软件对表1及表2中的数据进行处理，得到图4误差分析图。图4 误差分析图对数据进行筛选，再用Mathematica软件计算理论成绩（s0），并求出与实测成绩s的误差百分率，得到表3中的数据。表3出手速度出手高度出手角度实测成绩理论成绩s0(m)与实际误差13.522.0038.6920.3020.430.6%13.162.0240.2719.3219.561.2%13.58
12、2.0237.7521.0120.532.2%13.952.0439.0021.4921.680.8%14.081.9535.1320.9221.492.7%从表3的数据我们可以看出，由铅球投掷距离模型计算的结果与实际投掷距离是比较吻合的。3、2、3 问题一的解释对于一个运动员来说，投掷时的出手高度是相对稳定的，这主要取决于运动员的身高、臂长以及对专业技术的掌握程度。下面我们用数值摸拟来探究出手速度与出手角度对投掷距离s的影响根据铅球运动员出手高度、出手速度、出手角度三个因素的具体情况，我们令出手高度=，重力加速度=s2，出手速度在/之间变化，出手角度在之间变化，通过计算得到表4表4度数距离速度3738394041424310m/s11.7811.8111.8211.8311.8311.8211.7611m/s13.8613.9013.9313.9513.9613.9513.9312m/s16.1216.1816.2316.2616.2816.2816.2613m/s18.5718.6518.7118.7618.7918.7918.7814m/s21.2021.3021.3921.4521.4921.5121.
