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1、第二篇 机械能、曲线运动、万有引力与航天第一部分 知识结构图第二部分 概念、公式与定律第一章 机械能一、概念与公式：1、动能：概念：物体由于运动而具有的能量。动能公式： 即物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半。动能是标量，在国际单位制中，动能的单位是焦耳（J）。2、势能：势能的概念：相互作用的物体间，由其相对位置所决定的能量。势能和种类：有重力势能和弹性势能等。重力势能：地球与地球附近的物体之间由于重力的作用而是有的势能。弹性势能：物体发生弹性形变时，由于其各部分间存在弹力的相互作用的是有的势能。重力势能：公式Ep=mgh表示物体的重力势能等于物体的质量、重力加速度和它所处的高度三
2、者的乘积。根据功是能量转化的量度，也可以看做是外力把物体举高了h，外力做功W=mgh全转化成物体的重力势能，即Ep=mgh。重力势能是标量。在国际单位制中，它的单位跟功的单位相同：焦耳（J）。说明：重力势能公式Ep=mgh中的h表示高度，用来表示物体所在的位置，是个状态量，是由规定的高度零点（如地面）开始量度的，向上为正；而自由落体公式 中的h表示自由下落物体的位移，是个过程量，是由起始位置开始量度的，向下为正，二者不能混为一谈。重力做功的特点：重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体运动路径无关。重力做功和重力势能的变化：重力做正功,势能减少；重力做负功，势能增加。重力做多少功，
3、就改变多少重力势能。其数学表示式为W=，式中、分别表示初态和终态的重力势能。a重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；重力做负功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功即重力做多少功，重力势能就改变多少 b重力做功只跟初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关，即W=mgh。3、功：功的概念：一个物体在力的作用下，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。这里特别强调：力和在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。功的公式：功是标量，它没有方向。功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J。 功的正负：当时F做正功，当时F不做功，当时
4、F做负功。什么叫克服阻力做功：力对物体做负功时，通常也可说成是物体克服阻力做功。如刹车时摩擦力对汽车做负功，意味着汽车克服摩擦力做功；重力对竖直上抛物体做负功，意味着物体克服重力做功，计算物体克服某个力所做的功时，其值要取绝对值。另一种是外力克服阻力做功。如我们把一个质量为m的物体匀速举高时。我们必须用一个与物体所受到力G=mg大小相等、方向相反的外力，克服重力做功，物体被举高为h时，外力克服重力所做的功为W=mgh。一对作用力和反作用力做功的特点：一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩
5、擦力），但不可能为正。关于摩擦力或介质阻力做功的特点：摩擦力做功的大小是摩擦力与所作用的物体在力的方向上通过的路程，而非位移。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量：Q=Ffs相对，其中Ff滑为滑动摩擦力，s相对为接触物的相对位移。4、功率：功率的概念：功率是表示物体（施力物）做功快慢的物理量，表示了单位时间内，施力物做功的多少。是用功与完成这些功所用时间的比值表示。功率的公式：该式表示了在某一段时间t内物体做功的平均功率。当力的方向和位移的方向一致时，上式中的W=Fs，则：重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。说明：当力F与物体运动方向相同时
6、，根据P=Fv，在功率一定的情况下，力越大，速度就越小，如汽车从平地开始上坡时，在保持发动机功率不变的条件下，需换档降低速度以增大牵引力。在力大小不变时，功率越大，速度越大，如在竖直方向上匀速吊起重物，起重机输出功率越大，起吊速度就越大。保持速度不变时，功率越大，力越大，如汽车上坡时，要保持速度不变，就需要通过加大油门增大牵引功率进而增大牵引力。功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特,符号：W。1W=1J/s除了“W”这个单位以外，技术上常用“千瓦”（kW）做功率的单位。5、额定功率：任何一个动力机器，它的功率都是有一定的限制的，这就是该机器的额定功率，额定功率都要在铭牌上标明，机器工作
7、时受额定功率的限制。而机器功率的发挥是可以人为控制的。如汽车可通过控制给油的多少（油门），确定功率的大小。但功率不管如何改变，功率的最大值是额定功率。6、实际功率：机械实际工作的功率。7、能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中能量的总量保持不变，这个规律叫做能量守恒定律。二、定律、规律、公式与方法1、动能定理动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=EK动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比
8、较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。注意：不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定理都成立；对变力做功，应用动能定理要更方便、更迅捷。动能为标量，但Ek=Ek2-Ek1仍有正负，分别表动能的增减。应用动能定理解题的步骤确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果
9、是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。写出物体的初、末动能。按照动能定理列式求解。例1：如图所示，斜面倾角为，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2AB。质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC段间的动摩擦因数。解析：以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重
10、力做的功为mgLsin，摩擦力做的功为，支持力不做功。初、末动能均为零。mgLsin=0， 从本例题可以看出，由于用动能定理列方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度，所以比用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多。vv /fGGf例2：将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。解析：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理： 和，可得H=v02/2g，再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做
11、的功为零，所以有： 从本题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简单；有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。Lhs例3： 质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为。解析：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段。所以
12、本题必须分三个阶段列方程：子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v1，mv0= mv+Mv1木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v2， 有：木块离开台面后的平抛阶段，由、可得=0.50 从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理。从本题还应引起注意的是：不要对系统用动能定理。在子弹穿过木块阶段，子弹和木块间的一对摩擦力做的总功为负功。如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负功漏掉。2、机械能守恒定律机械能守恒定律的两种表述在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生
13、动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。说明： 机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。 当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。 “只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。机械能守恒
14、定律的各种表达形式，即； 用时，需要规定重力势能的参考平面。用时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用E增=E减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。解题步骤确定研究对象和研究过程。判断机械能是否守恒。选定一种表达式，列式求解。例4： 如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？解析：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。说明
15、：本题是光滑斜面，容易认为物块本身机械能就守恒。由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直，由于力与位移的夹角大于，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。由于水平方向系统动量守恒，斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机械能转移而来，所以物块的机械能必然减少。例5：如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？用F缓慢地拉；F为恒力；若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有：A. B.C. D.解：若用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解。F做的功等于该过程克服重力做的功。选D若F为恒力，则可以直接按定义求功。选B若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B、
