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1、精品资料数学精选教学资料精品资料课后提升作业十七倾斜角与斜率(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016烟台高一检测)若直线l经过原点和点(-1，1)，则直线l的倾斜角为()A.45B.135C.45或135D.-45【解析】选B.由题可知，k=-1，所以tan=-1，解得=-135.所以选B.2.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为()A.-2B.0C.D.2【解析】选B.由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60，120，所以tan60+tan120=+(-)=0.3.(2016大连高一检测)如图，若图中直
2、线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2【解析】选B.由图象，l3的倾斜角为钝角，所以斜率为负，l1和l2的倾斜角为锐角，斜率为正，而锐角大的斜率大，故k3k1k2.4.(2016成都高一检测)三点A(m，2)，B(5，1)，C(-4，2m)在同一条直线上，则m的值为()A.2B.C.2或D.不确定【解析】选C.因为kAB=，kBC=，且A，B，C三点共线，所以kAB=kBC，即=，解得m=2或.【补偿训练】若三点A(3，3)，B(a，0)，C(0，b)，(a，b0)共线，则log3+=_.【解析】由于A，B，C三点
3、共线，则kAB=kAC.所以=，即ab=3a+3b，故+=，所以log3+=-1.答案：-15.经过两点A(2，1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A.m-1C.-1m1或m0，即1-m0，所以m1.6.若直线l经过第二、三、四象限，则直线l的倾斜角的范围是()A.090B.90180C.90180D.0180【解析】选C.因为直线l经过第二、三、四象限，所以斜率k0B.ksin0C.kcos0，k=tan0，所以ksin0.7.过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135，则y等于()A.1B.5C.-1D.-5【解析】选D.由斜率公式可得：=tan135
4、，所以=-1，所以y=-5，故选D.8.(2016广州高一检测)已知点A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，经过点P的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为()A.k或k5B.k5C.k或k5D.k5【解题指南】利用斜率公式求出直线PA，PB的斜率，根据l与线段AB有公共点，求出l的斜率k的取值范围.【解析】选B.如图所示：因为点A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，所以kPA=5，kPB=，由图可知kPBkkPA，所以k5.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016北京高一检测)已知点P(3，2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150，则点Q的坐
5、标为_.【解析】设Q(x，0)，k=tan150=-tan30=-，解得x=3+2，所以Q(3+2，0).答案：(3+2，0)10.已知直线PQ的斜率为-，将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的斜率是_.【解析】由kPQ=-得直线PQ的倾斜角为120，将直线PQ绕点P顺时针旋转60所得直线的倾斜角为60，所以所得直线的斜率k=tan60=.答案：【延伸探究】本题中“将直线绕点P顺时针旋转60”换为“将直线绕点P逆时针旋转60”其结论又如何呢？【解析】由kPQ=-得直线PQ的倾斜角为120，将直线PQ绕点P逆时针旋转60，所得直线的倾斜角为0，故所得直线的斜率k=tan0=0.三、解答题(每小题
6、10分，共20分)11.如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知BOD=60，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.【解题指南】利用菱形的基本性质：对边平行且相等，对角线平分每一组内对角，两条对角线互相垂直，先求倾斜角，再求斜率.【解析】因为ODBC，BOD=60，所以直线OD，BC的倾斜角都是60，斜率都是tan60=；.ComDCOB，所以直线DC，OB的倾斜角都是0，斜率也都为0；由菱形的性质知，COB=30，OBD=60，所以直线OC的倾斜角为30，斜率kOC=tan30=，直线BD的倾斜角为DBx=180-60=120，斜率kBD=tan120=-
7、.12.已知A(1，1)，B(3，5)，C(a，7)，D(-1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值.【解析】由题意可知kAB=2，kAC=，kAD=，所以k=2=，解得a=4，b=-3，所以直线的斜率k=2，a=4，b=-3.【能力挑战题】已知A(-1，1)，B(1，1)，C(2，+1)，(1)求直线AB和AC的斜率.(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围.【解析】(1)由斜率公式得kAB=0，kAC=.(2)如图所示.kBC=.设直线CD的斜率为k，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为.关闭Word文档返回原板块【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
