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1、1-2复数的概念与运算基本巩固强化1.(安徽皖南八校联考)复数z满足=，则等于（)A.3i B.3iC.-i D.+i答案C解析 =，i，故选C.2(哈三中二模)已知复数z，则复平面内表达复数z的点位于()A第一象限 B.第二象限.第三象限 .第四象限答案 解析 z=，相应点为(，）3.（文）(武汉市部分学校1月联考）投掷两颗骰子,其向上的点数分别为m和n，则复数(mni）2为纯虚数的概率为()A. B. C. .答案 C解析 (ni)m-n2ni为纯虚数，mn2=0，(，n)的所有也许取法有636种,其中满足m=n的取法有6种，所求概率P=.(理)(陕西理,3)设a,R，是虚数单位，则“b=
2、”是“复数a为纯虚数”的( )A充足不必要条件 B.必要不充足条件C充足必要条件 既不充足也不必要条件答案B解析由ab0知0或b=0，当a时，若b,则复数a+为纯虚数,否则为实数,反之若为纯虚数，则b0且=0,则a=0,故“b”是“a+为纯虚数”的必要不充足条件4.（东北三校模拟)已知-i(i是虚数单位)，则z2( ）A2 B.2i .24 D.4i答案 A解析z=1-i,+z2=+(i)2-2i2.(洛阳市示范高中联考）已知2-i(是z的共轭复数），则复数z在复平面内相应的点位于（ )A.第一象限 B第二象限C.第三象限 .第四象限答案 解析(1+2)(i)2+ii24+3i,z=43在复平
3、面内相应点(4，-3)位于第四象限6.（温州八校期末)若为虚数单位，已知a+b=(，bR),则点(a,b)与圆2y=的关系为( )A.在圆外B.在圆上C.在圆内不能拟定答案A解析 +i=i（,bR），2+22,点P在圆x2+y22外，故选A.7（无为中学月考）已知复数z1+2i,z2=i,z33-2i,它们所相应的点分别为A、B、C.若x,则xy的值是_答案 5解析=y，(3-2i)=x(-1+2i）(-i）,，解得，故x+y58.设i为虚数单位,复数z(34i)(cs+isin)，若zR，则tan的值为_答案 解析 =(34)(cs+isin)=(o-4sn)+(4os+3i)iR，4os3
4、sin,，os0，tan.9.一种正四周体玩具,它的四个面上标有数字-1,0,1,2，持续抛掷两次，记第一次向下的面上数字为a,第二次向下的面上数字为，设复数zi,则z的相应点在第二象限的概率为_答案 解析 若za+i的相应点在第二象限,则a0，这样的点有个，即(-1,1),(-,）,所求概率为P=.10.已知复数z+(25a+6)(R).试求实数a分别为什么值时,分别为:（1)实数；(2)虚数;(3)纯虚数解析()当z为实数时，a，当a=3时,z为实数（2)当z为虚数时,a且a，故当a，a2且a时,z为虚数.(3)当为纯虚数时,a，故a时,z为纯虚数能力拓展提高11.（文)(东北四市统考)已
5、知复数z1=s3isin23和复数z2c7i37,则z12为()Ai .iC.-D.i答案 A解析zcos23cos37-siin7+（sin3co3+cos7si23)icos0sin6i，故选A.(理)若zcsin（i为虚数单位)，则使2=-1的值也许是( )A. C. D.答案D解析zo2i2=-1,.2=2k (kZ)，k令0知,D对的.12如果复数(m2i)(1+i)是实数,则实数等于( ）A. B.-1 . D.-答案 B解析(2i)(1mi)(m)+(1)i是实数，R,由a+i(、R)是实数的充要条件是b=，得m310，即m=.3（南通调研）若复数z满足zi,则|z|_.答案 解
6、析 i3i+1-i1-4i,|14.在复平面内，z=s1is0的相应点在第_象限.答案 三解析10，cos100，in00，因此当m=或m-2时，z是实数(3)由解得:-1m1-或1m3.(理)设z是虚数,z是实数，且-.（1)求z的实部的取值范畴;(2）设=,那么u是不是纯虚数？并阐明理由解析(1）设=abi(a、bR,b0)，b+i,是实数，b-.又b0,a2b21,a.2，a1,即的实部的取值范畴是.(2）u=i，-a(m、n、pR）的解集为（-，2),m,p0,n0.故复数mn所相应的点位于复平面内的第三象限.8.(上海文,1)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)1i（i为虚数单位），复数z的虚部为2，且z12是实数，求2.解析设z（a2)bi,，bR,(z1-2)(1+i)=-i,a-+(a）-i.z1=2又设2=c+，,则z1z（2-i)（i)（2c+2)+(4)i,12R,4-c=0，=4,4i.
