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1、河南省开封市20102011学年度高三第一次模拟考试数 学 试 题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2选择题答案用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁，不折叠，不破损。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式
2、球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若Q=（ ）ABCD2已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知等比数列的前三项依次为=（ ）ABCD4对于不重合的两个平面与，给定下列条件： 存在平面，使得、都平行于；存在平面，使得、都垂直于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，m，使得l/，l/，m/，m/；A1个B2个C3个D4个5已知命题：成立（ ）A充分不必要条件B必要
3、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6给出30个数2，3，5，8，12，17，要计算这30个数的和，该问题的程序框图如图：则框图中判断框和执行框应是（ ）ABCD7函数的图象的一个对称中心是（ ）ABCD8连续掷两次骰子分别得到的点数为m，n，则点P（m，n）在直线左下方的概率为（ ）ABCD9已知a是函数的零点，若的值满足（ ）ABCD的符号不能确定10某校为了解高三学生在寒假期间的学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为（ ）A50B45C40D3011过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线，
4、若与双曲线的渐近线分别交于B、C两点，且，则双曲线的离心率是（ ）ABCD12如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面交于M、N，设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是 （ ）第卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，将答案填写在答题卷指定位置）13函数的图象所围成的图形的面积为 。14已知一几何体的三视图如下，则该几何体外接球的表面积为 。15已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则的最大值为 。16已知函数若数列满足= 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明
5、过程或演算步骤。17（本题满分12分） 如图：山顶上有一塔，为了测量塔高，测量人员在山脚下A点处测得塔底C的仰角为，移动am后到达B点，又测得塔底C点的仰角为，测得塔尖D点的仰角为，求塔高CD。18（本题满分12分） 某超市为促销商品，特举办“购物有奖100%中奖”活动，凡消费者在该超市购物满10元，可获得一次摇奖机会，购物满20元，可获得两次摇奖机会，以此类推，摇奖机结构如图，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金2元，落入B袋为二等奖，奖金1元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，
6、向左、右两边下落的概率都是 （I）求摇奖两次均获得一等奖的概率； （II）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望； （III）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不能再参加摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算。19（本题满分12分）如图所示的空间几何体，平面ACD平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。 （I）求证：DE/平面ABC； （II）求二面角EBCA的余弦； （III）求多面体ABCDE的体积。20（本小题满分12分） 已知椭圆的上项
7、点为B1，右、右焦点为F1、F2，是面积为的等边三角形。 （I）求椭圆C的方程； （II）已知是以线段F1F2为直径的圆上一点，且，求过P点与该圆相切的直线的方程； （III）若直线与椭圆交于A、B两点，设的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由。21（本题满分12分） 已知函数 （I）试用含a的式子表示b，并求函数的单调区间； （II）已知为函数图象上不同两点，为AB的中点，记A、B两点连线的斜率为k，证明：请理科考生在22、23题任选一道作答。22（本题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图：AB是O的直径，C、F为O上的点，CA是的角平分线，过点C作CDAF，交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为M，求证： （I）DC是O的切线； （II）MB=DF。23（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （I）作出函数的图象； （II）当时，不等式恒成立，求a的取值范围。参考答案
