《上海大学-冬季学期《微积分A2》试卷(A卷)答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海大学-冬季学期《微积分A2》试卷(A卷)答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海大学 冬季学期微积分A2(A卷）答案一、单选题 （5小题, 每题3分,共15分)1. 设为的一种原函数，且常数, 则( A ). A . . D. 设直线及平面, 则直线( C ). 平行于 .在上 .垂直于 D与斜交3.设是区间上持续函数, 且, 则（ B ). B. . D 4曲线自至之间的一段弧的弧长( C ). A. B C D.5. 设向量满足, 则必有( D). . B C D. 二、填空题 (5小题, 每题分,共1分)6. . 7. 由不等式及所拟定的平面图形的面积为. 8.设, 则.9. 0 曲线在平面上的投影曲线是.三、计算题 （小题,每题分, 共24分)11(6分) 计
2、算解: -(3分） -（+分)1. (6分) 计算解: -(2分) -（2分) -(1分) -(分） 3.(分) 计算.解: -（分) -(2分) -（1+分).4. (分) 计算解: -(2分) -(2分) -（1分） . -(分）四、计算题 (4小题, 每题6分, 共24分) 5. (6分) 已知函数持续， 且满足,求 解： 令，则, -(1分)由, -（分) 解得， -（分)因此或. -(1分)16 （6分）设和垂直, 和垂直， 求非零向量与的夹角解: 由得; （1) -（1分)由得; （) -（1分）(1)式减(）式得, 即. -(1分)代入()式得， 即. -(1分)因此所求夹角余弦
3、为, -(分)则. -(分）17. (6分）求过直线且与轴平行的平面方程.解： 设平面束方程为, -(分)即.由条件知所求平面的法向量， -(2分)因此, 解得,-（1分)因此所求平面方程为. -（分）1. (6分） 求过点且与直线垂直相交的直线方程解: 设所求直线方程为, -(1分)则由两直线垂直得. -(1分）已知直线过点. -(1分）由两直线相交得 -（1分）因此 -(1分）因此所求直线方程为,即 -（1分）五、应用题 （2小题, 每题8分, 共6分)19.(分) 设历来量的模长为,且与轴和轴的正向成等角, 与轴的正向的夹角是它们的二倍, 求此向量解:设此向量为， 且与轴的正向的夹角为,则它与轴及轴的正向的夹角分别为和， 其中 -(1分)由， -(2分)得, 解得或. -(分)则， , ;或， , .因此或 -(2+2分)0. (8分) 过抛物线上点作切线， 求该切线与上述抛物线及轴所围成的平面图形的面积,并求该平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积.解:, ,切线方程为, 即 -(分)切线交轴于点.面积 -（2分); -(1分）体积-(2分). -(1分）六、证明题 (1题,共6分)21. (分）设在上持续且递减，常数满足,证明.证: -(2分） -（分)由于， ,， 且在上递减, 因此. -(1分)则, 即 -(1分)
