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1、理论力学考试模拟试题（1）1.选择题（1 ）平面内一非平衡共点力系和一非平衡力偶系最后可能合成的情况是（）。A. 一合力偶； B. 一合力； C.相平衡： D.无法进一步合成。（2 ）如题13-1-1-2图所示，矩形板ABCD以角速度g绕z轴转动，动点沿对角线 呂。以速度I相对于板运动，动点沿C D边以速度I相对于板运动，若取动系 与矩形板固连，则动点Mi和M?的科氏加速度a Ik, a 2k的人小分别为（）。A.=2co.alk =0;B alk = Q.ci2k = 2力三2冬；C. aik = sina,a2k = 0; D . alk = 2an sina,a2k = 2gtu2;（3
2、 ） 一质量为m,半径为r的均质圆轮以角速度s沿水平面作纯滚动，均质杆OA与圆轮心O处较接，如题13-1-1-3图所示。设O A杆长/ = 4 r,质量M =-mf在图示 4位置，杆与铅垂线的夹角0 = 60时其角加速度%=卜则此时该系统的动能为()o7.t11AT =B. T = 61225,.CT =mrcoD. T = -mrco243（4 ）长度为r的杆OA与质量为m,长度为2r的均质杆AB在A端垂直固接，可绕轴 o转动。假设在题13-1-1-4图所示瞬时，角速度3= 0 ,角加速度为,则此瞬时A B杆惯性力系简化的主矢和主矩应分别为（）。A /? = （作用于 O 点）,MQ = -
3、mr2S3B. R = yplinrs （作用于A点）,MQ =37C . _RQ =血（作用于 O 点）,MQ = mre；7D _/? = VJ”w （作用于 C 点）,MQ = -mro3（5 ）如题13-1-1-5图所示，重0 = 200的三角形板用等长杆Or, Ozb支持着。设O|O? = AB,杆重及摩擦不计，三角形板在角a = 30。时保持平衡，则水平 力P的大小为（）。A. P= 115.47N： B. P= 200N； C P= 173N； D P= 346No2.填空题（1）力F作用在边长为a的正方体的对角线上，如题13-1-2-1图所示。该力向0点简 化，主矢为，主矩为O
4、 （用投影式表示。）V-.S 13 1 Rco由速度平行四边形求得va = ve / cos30 = 2Re vr = vc tan30 = Rco加速度分析如题13-1-3-2解图(b)所示，有 aa = cina +aT a = ac +cir+cika： = = 4Ra)2 9ae = a： = y/3Ra)2 9ak = 2wr = 2Ra)2 R加速度矢量式沿垂直杆轴方向投影，得a： sin30 + a： cos30 = ak = 0故cla = a： = 4 呛（3）OB杆绕0轴转动，AB杆作平面运动，在题13-1-3-3解图所示瞬时，AB杆瞬时作平动，力朋=，故OB杆的角速度为3
5、（）b = -y以A为基点，有 F+醞=5+吗+心aB =碣“A = 0加速度矢量式沿y轴方向投影，得2醞二 cos30。， % =正啪AB杆的角加速度为%=字=啤I 3/（4）给曲柄04虚转角0，则点力和B的虚位移如题13-1-3-4解图所示。其中 SA = a&p连杆作平面运动，由投影定理，得SA cos0 = 8Sr cos（90 一 0） = SSR sin 8 由虚位移原理，得 M&p - P8Sb = 0 因为切工0,所求的主动力P为Mjb2-h21 =a（5）如题13-1-3-5解图所示,以圆盘为研究对象,由动能定理,有3-Jo = mgr, J() = - mr, 故 Q =由
6、刚体绕定轴转动微分方程，得Jo =JO= 加尸，由质心运动定理，有4叭=X” Xo = - mgma=mg-Yo, Yo =題 15-1-3-5惑 13-1-3-6(6)如题13-1-3-6解图所示，系统有2个自由度，取0点的水平坐标x及摆杆的转角0为 广义坐标，则系统动能为T =)2 + 丄 w(x-/cos)2 +(/0sin0)2 2 a* 2131=(M + m)x2 + -rn(l2(p2 -2lx(pcos(p)2 22以过0点的水平面为零势能面，则系统的势能为V = -mgl c os (p拉格朗口函数为I 21L = -(-M + m)x2 + m(l2(p2 - 2lx(pcos(p) + mglcos(p3 2代入拉格朗口方程，得3 r(M + m)x+ ml(p2 sin- 0cos) = 02in I (I (p - xcqs(p+ 乂 sin (p) - ml(x(p- g) sin 0 = 0考虑微振动，有，略去高阶项，得3(-M + m)x - ml ? = 0ml2(/)- mix + mgl 0 = 0
