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1、高一上学期期末模拟数学试题一、选择题：1. 集合1，2，3的真子集共有( )A5个B6个C7个D8个2. 已知角的终边过点P (4,3) ，则 的值是( ) A1 B1 C D 3. 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是( )cm.A8B6C4D24. 已知集合，则为( )ABCD6. 函数 是 （ ）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为 的奇函数 D.周期为的偶函数7. 右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( ) A BC ) D8.已知函数在区间2，+)上是增函数，则的取值范围是( )A（B（C（D（9. 已知函数对任意都有的图象关于点对称,
2、则（）A10BC5D010. 已知函数有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为（ ）ABCD二、填空题:11.= _.12. 函数的定义域是_.13. 若，则_.14. 函数的零点的个数是_. 15. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:在内是单调函数;在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有_; 三、解答题16. 已知， （1）求：的值 （2）求：的值3讨论关于x的方程解的个数。18.已知f(x)2sin(2x)a1(a为常数).(1)求f(x)的递增区间；(2)若x0，时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.
3、19. 设函数求的定义域。判断函数的单调性并证明。解关于的不等式20.已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围21.已知函数，其中.（1）写出的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式成立， 求实数的取 值范围.高一上期末模拟训练题5. 函数y=lg的大致图象为( D )6. 函数 是 （ B ）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为 的奇函数 D.周期为的偶函数7. 右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( B ) A BC ) D8.已知函数在区间2，+
4、)上是增函数，则的取值范围是( C )A（B（C（D（9. 已知函数对任意都有的图象关于点对称,则（D）A10BC5D010. 已知函数有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为（ B ）ABCD二.填空题:11.= _.12. 函数的定义域是_.13. 若，则_.116.已知， （1）求：的值 （2）求：的值【解析】：（1） （2）.17.设，(1)在直角坐标系中画出的图象；并指出该函数 的值域。(2)若，求值； (3)讨论关于x的方程解的个数。解(1)图略，值域xx4-(2) x= - (3)m4 无解；1m4或-1m0,1解；m=1或m-1, 2解；0m1,3解。18.已知f(x)
5、2sin(2x)a1(a为常数).(1)求f(x)的递增区间；(2)若x0，时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.解(1)当2k2x2k，kZ，即kxk，kZ时，f(x)单调递增，当sin(2x)1时，f(x)有最大值为21a14，a1；(3)当xR，f(x)取最大值时，2x2k，kZ，xk，kZ，当xR，使f(x)取得最大值时x的集合为x|xk，kZ.19. 设函数求的定义域。判断函数的单调性并证明。解关于的不等式 解：（I）在定义域内为增函数.设，且.=因为，所以，所以有即有在定义域内为增函数. （II）因为定义域为且关于原点对称，又=所以在定义域内为
6、奇函数.由有又在上单调递增即.所以：. 解：（1） 设 ,则，a=2, ，（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即 , ， 又，； （3）由（2）知，易知在R上为减函数. 又因是奇函数，从而不等式： 等价于=，因为减函数，由上式得：,即对一切有：， 从而判别式 21.已知函数，其中.（1）写出的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式 成立， 求实数的取值范围.解：（1）当时，的递增区间是，无减区间； 当时，的递增区间是,；的递减区间是；当时，的递增区间是,，的递减区间是（2）由题意，在上的最大值小于等于在上的最大值当时，单调递增， 当时，当，即时，由，得； 当，即时，10
