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1、2021-2021学年甘肃省武威市民勤县新河中学九年级上期中数学练习试卷2一、耐心填一填，一锤定音!1函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=14，那么函数关系式2请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为0，3的抛物线的解析式3函数y=x24的图象与y轴的交点坐标是4抛物线y=x127的对称轴是直线5二次函数y=2x2x3的开口方向，对称轴，顶点坐标6抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴的两个交点的坐标是5，0，2，0，那么方程ax2+bx+c=0a0的解是7用配方法把二次函数y=2x2+2x5化成y=axh2+k的形式为8抛物线y=m4x2
2、2mxm6的顶点在x轴上，那么m=9假设函数y=axh2+k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y=2x22x+3相同，那么此函数关系式10如图，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中B点坐标为4，4，那么该抛物线的关系式二、精心选一选，慧眼识金!11抛物线y=2x123与y轴的交点纵坐标为 A 3 B 4 C 5 D 112将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是 A y=3x+22+4 B y=3x22+4 C y=3x224 D y=3x+22413抛物线y=x2，y=3x2，y=x2的图象开口最大的是 A y=x2 B y=3x2 C y=x
3、2 D 无法确定14二次函数y=x28x+c的最小值是0，那么c的值等于 A 4 B 8 C 4 D 1615抛物线y=2x2+4x+3的顶点坐标是 A 1，5 B 1，5 C 1，4 D 2，716过点1，0，B3，0，C1，2三点的抛物线的顶点坐标是 A 1，2 B 1， C 1，5 D 2，17假设有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2x1x2时，函数值相等，那么当x=x1+x2时，函数值为 A a+c B ac C c D c18在一定条件下，假设物体运动的路程s米与时间t秒的关系式为s=5t2+t，那么当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为 A 2秒 B 4秒 C 6秒
4、 D 8秒19如图，：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，那么s关于x的函数图象大致是 A B C D 20抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，那么以下结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是 A B C D 三、用心做一做，马到成功!21二次函数y=m2x2+m+3x+m+2的图象过点0，51求m的值，并写出二次函数的解析式；2求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴22抛物线y=ax2+bx+c经过1，0，0，3，2，3三点1求这条抛物线的解析式；2写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标23有
5、一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系如下图1请你直接写出O、A、M三点的坐标；2一艘小船平放着一些长3米、宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米设船身底板与水面同一平面？24甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x千米/时 0 5 10 15 20 25 刹车距离y米 0 2 6 1请用上表中的各对数据x，y作为点的坐标，在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离y米与速度x千米/时的函数图象，并求函数的解析式；2在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹
6、车，但还是相撞了事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y米与速度x千米/时满足函数y=x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因25某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，假设不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y=ax2+bx，假设第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元1求y的解析式；2投产后，这个企业在第几年就能收回投资？2021-2021学年甘肃省武威市民勤县新河中学九年级上期中数学练习试卷2参考答案与试题解析一、耐心填一填，一锤定音!1函数y=ax2+bx+c，当x=3时
7、，函数的最大值为4，当x=0时，y=14，那么函数关系式y=2(x3)2+4考点： 待定系数法求二次函数解析式分析： 函数当x=3时，函数的最大值为4，就是二次函数图象顶点坐标是3，4，因而可以利用顶点式求解析式，设解析式是：y=ax32+4，再把x=0，y=14代入解析式求a，从而确定函数关系式解答： 解：根据二次函数图象顶点坐标是3，4，设解析式y=ax32+4，把x=0，y=14代入，得：9a+4=14，解得a=2，函数关系式y=2x32+4点评： 利用待定系数法求二次函数解析式，如果三点坐标可以利用一般式求解；假设对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比拟简单2请写出一个开口向上，对称轴为直线
8、x=2，且与y轴的交点坐标为0，3的抛物线的解析式y=x221考点： 待定系数法求二次函数解析式专题： 压轴题；开放型分析： 抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：y=axh2+ka，h，k是常数，a0，其中h，k为顶点坐标解答： 解：因为开口向上，所以a0对称轴为直线x=2，=2y轴的交点坐标为0，3，c=3答案不唯一，如y=x24x+3，即y=x221点评： 此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解3函数y=x24的图象与y轴的交点坐标是0，4考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 抛物线与y轴交点
9、的横坐标为0，即x=0，把x=0代入函数解析式可求y的值，确定交点坐标解答： 解：当x=0时，y=4，所以，函数y=x24的图象与y轴的交点坐标是0，4点评： 主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点4抛物线y=x127的对称轴是直线x=1考点： 二次函数的性质分析： 根据抛物线y=axh2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=x127的对称轴解答： 解：y=x127对称轴是x=1故填空答案：x=1点评： 此题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线的对称轴方程，比拟容易5二次函数y=2x2x3的开口方向向上，对称轴x=，顶点坐标，考点： 二次函数的性质专题： 常规题型分析： 抛物线y=ax2
10、+bx+c的顶点坐标为，根据a的符号可判断开口方向，根据顶点坐标公式可求顶点坐标及对称轴解答： 解：由y=2x2x3，可知a=20，抛物线开口向上，=，=，对称轴是x=，顶点坐标是，故此题答案为：向上，x=，点评： 此题考查了抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴与抛物线解析式的关系，关键是熟悉顶点坐标的公式此题也可以用配方法解题6抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴的两个交点的坐标是5，0，2，0，那么方程ax2+bx+c=0a0的解是x1=5，x2=2考点： 抛物线与x轴的交点分析： 根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点得横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根来解决此题解答： 解：抛物线
11、y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，ax2+bx+c=0a0的解是x1=5，x2=2点评： 理解函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根7用配方法把二次函数y=2x2+2x5化成y=axh2+k的形式为y=2x+2考点： 二次函数的三种形式专题： 配方法分析： 利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答： 解：y=2x2+2x5=2x2+x+5=2x+2故此题答案为：y=2x+2点评： 二次函数的解析式有三种形式：1一般式：y=ax2+bx+ca0，a、b、c为
12、常数；2顶点式：y=axh2+k；3交点式与x轴：y=axx1xx28抛物线y=m4x22mxm6的顶点在x轴上，那么m=4或3考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 根据二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为，及x轴上的点纵坐标为0作答解答： 解：抛物线y=m4x22mxm6的顶点在x轴上，=0，解得m=3或m=4点评： 此题考查了二次函数的顶点坐标，要注意找准了对应的a，b，c的值9假设函数y=axh2+k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y=2x22x+3相同，那么此函数关系式y=2x2+8x或y=2x28x考点： 待定系数法求二次函数解析式分析： 函数图象经过原点，可得等式ah2+k=0；最大值8，可得k=8；根据抛物线形状相同可知a=2，从而可求h解答： 解：函数y=axh2+k的图象经过原点，把0，0代入解析式，得：ah2+k=0，最大值为8，即函数的开口向下，a0，顶点的纵坐标k=8，又形状与抛物线y=2x22x+3相同，二次项系数a=2，把a=2，k=8代入ah2+k=0中，得h=2，函数解析式是：y=2x22+8或y=2x+22+8，即：y=2x2+8x或y=2x28x点评： 此题考查的二次函数的性质比拟多有：最值问题，形状确实定，图象与解析式的关系，都是需要熟练记忆的内容10如图，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中B点坐标
