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1、 数学教学中中引入经济型数学初探 内江市中区莲台寺小学 王莉 随着素质教育的不断深入，中学数学教学更应该与日常生活相联，针对经济型数学的问题不断渗入我们的生活，成本、利润、增值、贬值、盈利、亏损、赚钱、赔本、售价、折扣、费用、股票、股市等术语不断流行，在指导学生学习中，我们引入了部分经济型数学。一、物价问题 例1 某商品2004年比2003年升价5%，2005年又比2004年升价10%，2006年比2005年降价12%，则2006年比2003年是升价还是降价？分析：设某种商品2003年价格为x元则：2004年价格为（1+5%）x元2005年价格为（1+5%（1-10%）x元2006年价格为（1
2、+5%）（1+10%）（1-12%）x元=1.0164x元则：1.0164x-x=1.64%x元所以:2006年比2003年升价1.64%x元例2 一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带,又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带,如果以每3盘k元的的价格全部出售,可得到所投资20%的收益,问k为多少?分析:设商店第一次购入x盘录音带,则第二次购进2x盘录音带则:xk/3+2xk/3=(x16/3+2x21/4)+( x16/3+2x21/4)20%解之得:k=19二、股票交易问题例 甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票
3、返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的9折将这手股票卖给了乙，问甲在上述股票交易中的亏盈情况？分析：（1）甲第一次将这手股票卖给乙，获得100元（2）乙第一次从甲手中买入这手股票时需要1100元（3）乙将这手股票返卖给甲时损失：110010%=110元（4）甲将这手股票买回时需：1100-110=990元（5）甲在第二次以九折卖给乙时，卖价为：99090%=891元，损失990-891=99元（6）甲实际获利为：100-99=1元三、运费问题例 A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台，D市8台，已知从A市调运一台机器至C市和D市的运费分别为400元和800
4、元，从B市调运一台机器至C市和D市的运费分别为300元和500元。（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W和x的函数关系式。（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低调运方案，最低运费为多少？分析：（1）W=300x+500（6-x）+400（10-x）+800（x+2）=200x+8600（2）因为运费不超过900元，所以W9000即：200x+86009000得：x2，又x0，故：0x2则：x=0，1，2 所以有三种调运方案（3）因为0x2所以：当x=0时，W的值最小，为8600元，此时的调运方案是：B市运至C市0台，运至D市6台。A市运往C市10台，运往D
5、市面上台，最低总运费为8600地。四、商品交易问题例 一种商品，原计划预计每件获利若干元，按计划件数全部售出后的总利润为12000元，如降低定价，每件少获利0.3元,可使销售增加5000件,总利润反比原来多得1500元,原预计每件获利多少元?原计划售出多少件?分析:设原计划每件获利x元,售出y件,则Xy=12000且(x-0.3)(y+5000)=12000+1500得: x=1.2元,y=10000件所以原计划获利1.2元,原计划售出10000件.五、投资利润例1 随着我国加入WTO，某地方企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场，已知投资生产这两种产品的有关数据如下（奖
6、金单位：万美元）：年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产件数甲产品20a10200乙产品40818120其中年固定成本与年生产件数无关，a为常数，且3a8，另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税,在不考虑其它因素的情况下:(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1y2与相应生产件数x（xN*）之间的函数关系式；（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；（3）如何选择投资方案可获得较大年利润？解析：（1）y1=(10-a)x-20(1x200, xN*）y2=-0.05x2+10x-40(1x200, xN*）(2)当x=200时，y1获最大利润S1
7、=1980-200a（万美元）；当X=100时,y2获最大值S2=460（万美元）(3)当3a7.6时，投资生产200件产甲产品可获较大利润；当a=7.6时，投资生产200件甲产品与100件乙产品可获相同利润；当7.6a8时，投资生产100件乙产品可获较大利润。例2 某厂生产某种零件，每个零件成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购数量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(
8、x)的表达式.(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价-成本)解析: (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为x0个,则:x0=100+(60-51)0.02=550因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元.(2)当时,0x100时,P=60,当100x550时,P=60-0.02(x-100)=62-x/50当x550时,P=51所以P=f(x)=60，0X100 62-X/50,100X550(XN) 51,x550(3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得利润为L元.则L=(P-40)x=20x,0x100 22x-x2/50,100x500(xN) 11x,x550当x=500时,L=6000当x=1000时,=11000因此,当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6000元,如果订购1000个,利润是11000元.通过教学,学生对经济型数学在生活实际中的运用有了一定的认识.
