测量不确定度评定讲义

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1、测量不确定度评定（培训讲义）第一部分预备知识1. 测量不确定度评定的本质测量不确定度评定上将测量结果或测量误差作为随机变量，研究分析其统计规 律，并计算它的范围的一项活动。2. 随机试验和随机变量在不变的条件下重复地进行多次试验，所观测到的结果具有很大的不确定度，称 为随机试验。生活中典型的随机试验：抛硬币、掷筛子（离散型）、打靶（连续 型）。随机试验的结果量化，即为随机变量。随机变量有离散型和连续型的。 单个的随机变量是无规律的，大量的随机变量是有规律的统计规律。3. 抽样过程、检测过程都是随机试验4. 概率、概率密度、概率密度函数4.1概率：是在随机试验中出现的某一事件的频次、机会、可能性

2、，如抛硬币， 出现正面向上的可能性为50%，即概率为50%。人口普查时，1015岁的少年占 总人口的30%，即1015岁少年出现的概率约为30%。概率总是与随机变量的 区间相联系的，对给定了置信区间或统计包含区间的概率为置信概率。4.2概率密度：可以简单地理解为：在随机试验中单位随机变量所出现的概率。 例如：人口普查中，如果以1岁为一个年龄段的话，某个年龄段（如15岁）的 人所占的比例即为该年龄段的概率密度。概率密度=变量在某个区间的概率/变量 的区间4.3概率密度函数在随机试验中，概率密度不是一个恒定的值，对于每一个随机变量的值，都可能 有一个不同的概率密度。还比如人口普查，15岁的人和70

3、岁的人的概率密度是 不同的。概率密度和随机变量之间存在着某种函数关系，叫概率密度函数，也叫 随机变量的分布函数（简称分布）。可以用一个数学式和一条曲线来表示： P=f（x）5. 几种常见的分布：（图形略）5.1正态分布5.2三角分布5.3梯形分布5.4矩形（均匀）分布5.5反正弦分布5.6两点分布5.7投影分布5.8 t分布（当n趋于无穷大时，t分布趋 于正态分布）6随机变量的特征值和特征值的估计算 学习和应用测量不确定度知识时要有两个非常清楚的意识：单个随机变量是没有规律的，但是大量的随机变量的集合是有规律的统计规律。反映随机变量统计规律的值特征值；人们希望通过样本的统计特征值来反映总体的特

4、征值，但是必须注意：样本的 统计特征值只是总体特征值的近似估计，而不能完全代替。6.1数学期望u数学期望就是总体的平均值，是一个极限值u。u的样本估计量是样本的平均 值，是u的无偏估计（当抽样次数达到无穷大的时候，均值=u）6.2方差：表示测量结果相对于数学期望的分散程度。如果以各测量值与期望的 差（残差）直接表示这种分散性，由于残差正负相消，残差的和为零，无法反映 这种分散性，所以采用残差的平方和的形式，即方差。总体方差和样本方差。6.3标准偏差由于方差的量纲与测量值不同，因此采用方差的平方根，称为标准偏差。样本标 准方差的公式又叫贝塞尔公式，是测量不确定评定中所要用到的很重要的公式。（公式

5、要记住一ppt上有）6.4标准偏差的几何意义标准偏差是分布函数曲线横坐标的某个特定位置（随即变量的某个特征值）。标 准偏差反映分布曲线起决定作用部分的宽度，反映随机变量的分散性。标准偏差 越小，分布曲线越陡，随机变量的分散性越小；标准偏差越大，分布曲线越平 缓，随机变量的分散性越大。6.5包含因子包含因子是标准偏差的倍数。当标准偏差乘以某个包含因子时，就意味着整个分 布曲线下的面积（概率P=1）都被覆盖了，或者覆盖了大部分。包含因子也称覆 盖因子，扩展因子，其定义是：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘 之数字因子。7.所运用到的几个基础的数学知识7.1两个量的和与差的平方公式（略）7.

6、2连续求和的公式（略）7.3相对值与绝对值的转换相对值可用脚标rel或r来表示。绝对值不用加角标，一般情况下也不加定语“绝 对”，除非刻意强调与相对值区别。如urel=u（x）/x的均值7.4幂函数y=xp，式中P为常数，称为变量的幂指数。7.5线性幂指数为1的幂函数为线性函数。第二部分基础知识1. 测量结果的质量检测或校准实验室用测量数据判定被测或被校准对象的质量，但测量数据的质量 用什么来判定呢？最初是用测量误差。1.1测量误差的定义：测量误差=测量结果-真值由于真值往往是不知道的，或者是很难知道的，所以测量误差也很难知道，测量 误差的定义尽管是严格的正确的，能反映测量的质量和水平，但可操

7、作性不强。 1.2测量不确定度是测量结果质量和水平的科学表达 测量不确定度最初的定义：1）由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量2）表征被测量的真值所处范围的评定测量不确定度实质上就是对真值所处范围的评定，也是对测量误差可能大小的评 定、也是对测量结果不能肯定的程度的评定。测量不确定度新的定义：与测量结果想联系的参数，表征合理地赋予被测量之值 的分散性。定义的解析：1） 一个参数2）个表示被测量值分散性的参数3）个与测量结果相联系的参数：没有测量结果就没有测量不确定度，定性分 析不存在测量不确定度；仅给出测量结果而不给测量不确定度是没有意义的。4）合理赋予的参数1.3测量不确定度与测量误

8、差的联系与区别1.3.1测量误差是一个值，而且是一个明确的值；测量不确定度是一个范围，而且 是一个“模糊”的范围。测量不确定度评定就是测量误差或被测量值可能所处的范围的评定，就是把测量 误差或被测量值的范围看成随机变量研究它的统计规律并定量计算的过程。说明：测量不确定度不能完全取代测量误差，因为测量不确定度仅反映测量的分 散性而不包括系统性偏差，而测量误差中则可能包括系统性偏差。当测量结果中 含有已知的系统性偏差时，要将其扣除后再评定测量不确定度。1.4 一些相关且重要的名词术语1.4.1测量结果：由测量所得到的赋予被测量的值1.4.2测量准确度：测量结果与测量真值之间的一致程度。测量准确度仅

9、用于定 性，而不用于定量。1.4.3偏差：一个值（测量值）减去参考值。参考值是指设定值、允许值、标称值 等。偏差和误差不是一回事，不可混淆。化学分析中，测量值相对于标准样品的标称值的差应称为偏差而不是误差。1.4.4重复性和复现性1.441重复性：在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之 间的一致程度。所谓相同的条件是指相同的程序、观测者、环境、仪器、地点、临近的时间。1.4.4.2复现性：在改变了的测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结 果之间的一致程度。2测量不确定度评定的重要意义2.1测量不确定度是对测量结果质量和水平的科学表达。2.2测量不确定度及通用计量名词术

10、语是各学科之间联系和交往的共同语言。2.3通过测量不确定度可以分析影响测量结果的主要成分，从而提高测量结果的 质量。2.4通过评定测量不确定度可以评价校准方法的合理性2.5通过评定测量不确定度评价各实验室间比对试验的结果2.6通过评定测量不确定度可以知道或给出结果判定的风险 误差、精度与不确定度作为计量人员，误差、精度与不确定度是应该搞清楚的概念，但这些概念互相联 系又有区别，也常常使人不知所芸。在此略作论述，希望能引起大家讨论。一、误差的基本概念：1. 误差的定义：误差二测得值一真值；因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数 值。2. 误差的表示方法：2.1绝对误

11、差：绝对误差二测量值一真值（约定真值）在检定工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差。 如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为 100.5N/cm2,二等活塞压力计示值为100.2N/cm2, 则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。2.2相对误差：相对误差=绝对误差/真值X100% 相对误差没有单位，但有正负。如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得 20.2C,二等标准水银温度计测得20.3C，则二等标准水银温度计的相对误差为 0.5%。2.3引用误差：引用误差=示值误差/测量范围上限（或指定值）X100% 引用误差

12、是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为 2392.8N,则其引用误差为-0.3%。3.误差的分类：3.1系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平 均值与被测量的真值之差。3.2随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所 得结果的平均值之差。二、精度：1精度细分为：准确度：系统误差对测量结果的影响。精密度：随机误差对测量 结果的影响。精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。精度是误 差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特 征可用

13、目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表） 来表示。对测量而言，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定 高，但精确度高的准确度与精密度都高，精度是精确度的简称。目前，不提倡精 度的说法。二、测量不确定度：1定义：表征合理地赋予被测量之值地分散性，与测量结果相联系地参数。（1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。（2）测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布 估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率 分布估算，也可用标准偏差表征。（3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不

14、确定度分量均贡献 给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关 的）分量。由此可以看出，测量不确定度与误差，精度在定义上是不同的。因此，其概念上 的差异也造成评价方法上的不同。四、测量误差和测量不确定度的主要区别1定义上的区别：误差表示数轴上的一个点，不确定度表示数轴上的一个区间； 2评价方法上的区别：误差按系统误差与随机误差评价，不确定度按A类B类评 价；3.概念上的区别：系统误差与随机误差是理想化的概念，不确定度只是使用估计 值；4表示方法的区别：误差不能以土的形式出现，不确定度只能以土的形式出现； 5合成方法的区别：误差以代数相加的方法合成，不确定度以方和根的方法

15、合 成；6测量结果的区别：误差可以直接修正测量结果，不确定度不能修正测量结果； 误差按其定义，只和真值有关，不确定度和影响测量的因素有关；7得到方法的区别：误差是通过测量得到的，不确定度是通过评定得到的； 8操作方法的区别：系统误差与随机误差难于操作，不确定评定易于操作； 误差与测量不确定度是相互关联的，就是说，测量误差也包含不确定度，反之， 评定得到的不确定度也还是有误差。精度是按照误差的分类进行评价的，但在误差合成的方法上与测量不确定度是不 同的，系统误差按照代数和合成，随机误差按方和根法合成，而系统误差与随机 误差的合成则有按标准差合成的，有按极限误差合成的。因此，其合成的方法并 不统一。目前，在测量领域，国际上通用的是测量不确定度方法，精度的说法目前已经不 再使用，本贴希望通过一些简单的介绍，能够对大家在误差，精度及测量不确定 度的概念上有所明确，不致引起一些错误有所帮助。测量结果及其不确定度的有 效位数1引言校准证书及检测报告上的校准结果或检测结果均给出了测量结果的不确定度，测 量结果的报告应尽量详细，以便使用者可以正确地利用测量结果。完整的测量结 果至少含有两个基本量：一是被测量的最佳估计值，在很多情况下，测量结果是 在重复观测的条件下确定的。二是描述该测量结果分散性的量，即测