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1、动力系统总是存在滞后现象.从工程技术、物理、力学、控制论、化学反应、生物医学等中 提出的数学模型带有明显的滞后量，特别是在自动控制的装置中，任何一个含有反馈的系统，从输入信号到收到反馈信号，其间必 然有一个时间差.因此时滞是普遍存在的.例如在化工、液压、轧钢、核反应堆、轮船定向仪、无损传输系统等系统中都具有 时滞,而且时滞是引起系统不确定以及导致系统性能恶化的一个重要原因.因此对于时滞系统的研究具有重要的理论意 义与应用价值.我们知道，现代控制理论研究的对象是数学模型，非线性多时滞控制系统可以用下面的方程来 描述,其一般形式为$leftbeginarraylrrrrrdotx(t)=(A+De
2、ltaA)x(t)+sumlimitsAk_i=1(A_i+DeltaA_i)x(t-h_i(t)+f(t,x(t),x(t-h_1(t),cdots,& x(t-h_k(t)+Bu(t),t0&x(t)=phi(t) forall t in-g,0&endarrayright.eqno(1.2.1)$其中,$x(t)$in$RAn$是状态向量,$u(t)$in$RAm$是控制输入,$f(cdot):R_+ timesRAn longrightarrow RAn$是非线性的不确定项，下文中用$f$表示，$h_i(t)$是时变状态滞后，满足 0$leq$h_i(t)$leq$h_i$v$inft
3、y$,$doth_i(t)$leq$d_i$不确定的参数矩阵,有如下形式：$Delta A=D_0F(t)E_0,Delta A_i=D_iF_i(t)E_i,$其中 $D_0,E_0,D_i,E_i,i=1,2,cdots,k$ 实常数矩阵且满足$FAT(t)F(t)leq I,forall t0.$早期对时滞系统的研究通常采用频域的方法.但是，这种方法仅限于标称对象的控制问题，当 系统存在不确定性时，这种方法就无能为力.近年来，许多学者做了改善研究,然而,对于时变时滞还是未能得到有效地解决.从时域的角度,Lyapunov泛函方法是处理时滞系统的一般方法,其主要思想是通过构造一个合适的 Ly
4、apunov-Krasovskii 泛函或Lyapunov函数，获得系统(1.2.1)稳定的充分条件.它克服了频域不能处理时变和参数摄动的 不足，而且随着线性矩阵不等式技术的成熟,使其计算简单，因而在时滞系统的分析和设计中得到了广泛的应用.在20世纪90 年代前，提出的关于时滞的结论基本上都是时滞无关的，也就是说在分析和设计系统时，不考虑系统实际时滞的大小,因而所 得结论对任意大小的时滞都成立，这对于无法精确得到系统滞后信息的一类时滞系统无疑是有效的，但当时滞很小时，这种时滞 无关(delay-independent)条件是相当保守的.相对应地，当考虑时滞对系统性能的影响时得出的条件就称为时滞
5、相关(delay-dependent)条件.近年来，时滞相关稳定性分析与控制综合，以及如何降低所得条件的保守性，已经成为控制理论界研究的热 点问题.目前，国际上主要针对两类时滞研究其时滞相关问题，第一类是定常时滞，第二类是时变时滞. 对于多时变时滞系统研究得较少.当控制系统为如下形式$ 哉 . 一 .EX(t) (A + AA)x(t) + (A + AA)x(t - h (t) + f (t，x(t)，x(t - h (t)，.，i ii1i=ldx(t - h (t) + Bu(t)，t0kx(t) K (t)，t e -g，0$其中E是奇异矩阵时，该系统称为非线性不确定多时滞奇异系统.首先提出奇异系统问题的是英国学者H.H.Rosenbrock，他在讨论复杂的电网络系统时,发现电 路中的零件突然失灵，该时刻之前之后系统有电流瞬动的现象发生，这种瞬动现象已不为正则系统所包含，在大量的科学实 验基础上，建立了新的系统，即奇异系统.例如,Luenberger在1977年发现的著名的动态投入产出模型，纽曼模型,受限机器人, 核反应堆,非因果系统等就属于典型的奇异系统.根据不同的研究领域，奇异系统也被称为广义状态空间系统,隐式系 统，描述系统,半状态系统及有代数限制的微分(差分)系统.
