《高中数学第一章常用逻辑用语阶段质量检测A卷含解析新人教A版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语阶段质量检测A卷含解析新人教A版选修11（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章常用逻辑用语#【阶段质量检测(-)(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.(浙江高考)命题？ n N , f ( n) N且f (n) n* *B. ? n N, f (n)?N 或 f ( n) nC. ? no N*, f(no)?N且 f(no)no* *D. ? no N , f ( no)?N或 f(no)no解析：选D写全称命题的否定时，要把量词？改为？，并且否定结论，注意把“且”改为“或”.2 .命题“若 AU B=代则An B= B”的否命题是()A. 若 AU BM A,则 An BM BB. 若 An
2、B= B,贝U AU B= AC. 若 An BM B,贝U AU BM AD. 若 AU Bm A,则 An B= B解析：选A 否命题是既否定条件又否定结论.I3. 命题“若x2v 1,则1 1,贝U x1 或 x 1B. 若一1 x 1,贝y x2 1 或 x 1D. 右x或xw 1，贝U x解析：选D “若p,则q”的逆否命题是“若綈 q,则綈p”，“ b,贝U a b”B. 命题“若a= b,则| a| = | b| ”的逆命题C. 命题“当x= 2时，x2 5x+ 6 = 0”的否命题D. 命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”解析：选D原命题可以改写成“若角的终边相同，则它们的
3、同名三角函数值相等”， 是真命题，故选D.6.41已知命题 p： ? x0, x+ -4;命题q： ? Xo （0,+） , 2xo=刁，则下列判断正确X2的是（A.p是假命题B . q是真命题C.PA （綈q）是真命题 D .（綈p） A q是真命题解析：选C当x0时，x+ x2x当x0时，2X1, q是假命题.所以pA （綈q）是真命题，“ a 0”是“方程ax2 +1 = 0至少有一个负根”的7.A.C.x x= 4,当且仅当x = 2时取等号，p是真命题;（綈p） A q是假命题.必要不充分条件 B .充分不必要条件充要条件D .既不充分也不必要条件解析：选C方程ax2 + 1 = 0
4、至少有一个负根等价于 1x =，故ab,则-气.给出下列四个 a b命题：pA q,pV q,綈p,綈q,其中真命题的个数为（）A. 1 B . 2C. 3 D . 4解析：选B p真q假， pV q真，綈q真，故正确.9.命题“若C= 9个命题中，真命题的个数是 （，则 ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4）A. 0 B .C. 2 D .解析：选C原命题是真命题.其逆命题为“若ABC是直角三角形，则 C= 90”，这是一个假命题，因为当厶 ABC为直角三角形时，也可能A或B为直角这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题.因此真命题的个数是2.10 .已知命题p：若不等式x2
5、+ x+ m 0恒成立，则14；命题 4：在厶 ABC中, AB是sin A sin B的充要条件，则（）A. p假q真B .“ p且q”为真C.“ p或q”为假D .綈p假綈q真解析：选B易判断出命题p为真命题，命题q为真命题，所以綈p为假，綈q为假.结 合各选项知B正确.11. f(x), g(x)是定义在 R 上的函数,h(x) = f(x) + g(x)，“ f(x), g(x)均为偶函数”是“ h(x)为偶函数”的()A.充要条件 B .充分不必要条件C.必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件解析：选 B 若 f (x), g(x)均为偶函数，则 h( x) = f ( x) +
6、g( x) = f (x) + g(x)=h(x)，所以h(x)为偶函数；若h(x)为偶函数，则f (x) , g(x)不一定均为偶函数.可举反例说明，如 f (x) = x, g(x) = x2 x+ 2，则 h(x) = f (x) + g(x) = x2 + 2 为偶函数.12. 有下列命题：“若 x+ y0,则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相2等”的否命题；“若m 1,则mx 2(m+ 1)x +30的解集是R的逆命题；“若a+ 7是无理数，则 a是无理数”的逆否命题其中正确的是()A.B .C. D .解析：选D的逆命题为“若 x0且y0,贝U x+ y0”，为真命题，故否命题
7、为真命题. 的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题. 的逆命题为“若 mx 2( m 1)x+ m 3 0的解集为R贝U 1”.当m= 0时，解集不是R,m 0,应有*即m 1.A v 0,是假命题.原命题为真，逆否命题也为真.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知集合 A= x 22x8, x R , B= x| 1xm 1 , x R，若 x B成立的一个充分不必要的条件是 x A,则实数m的取值范围是 .r1解析：A= x 22x8, x R一x| 1x3,即 n2.答案：(2 ,+R)14. 命题p：若a, b R,则ab= 0是a= 0的充分条件，命
8、题 q：函数y = ,x 3的定 义域是3 ,+s)，则“ p V q”“ pA q” “綈p”中是真命题的为 .解析：p为假命题，q为真命题，故pV q为真命题，綈p为真命题.答案：p V q,綈p15. 已知p： 4vx av4, q： (x 2)(3 x) 0,若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是.解析：p： a 4vxv a+ 4, q： 2vxv 3.由綈p是綈q的充分条件可知，q是p的充分条件，即q? p,a 4 2,解得1 a4”是假命题，则 x的取值范围是 .解析：由 x 2,5或 x x| xv 1 或 x4,得 x v 1 或 x 2.此命题是假命题， 1w xv
9、2.答案：1,2)三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断命题的真假.(1) 能被6整除的数一定是偶数；(2) 当 a 1 +1 b+ 2| = 0 时，a= 1, b= 2；(3) 已知x, y为正整数，当 y= x2时，y= 1, x = 1.解：(1)若一个数能被6整除，则这个数为偶数.真命题.(2) 若：a 1 +1 b+ 2| = 0，贝V a= 1 且 b= 2.真命题.(3) 已知x, y为正整数，若y= x2，贝U y= 1且x= 1.假命题.18. (本小题满分12分
10、)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.(1) 对数函数都是单调函数；(2) 至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；1(3) ? x x| x0 , x + 2；x？ Xo Z, log 次02.解：(1)本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题.(2) 命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题.(3) 命题中含有全称量词“ ？ ”，是全称命题，真命题；(4) 命题中含有存在量词“ ？ ”，是特称命题，真命题.19. (本小题满分12分)写出由下列各组命题构成的“p或q” “ p且q”以及“非p”形式的命
11、题，并判断它们的真假:p： 3是素数，q： 3是偶数；(2) p： x =- 2 是方程 x2 + x 2 = 0 的解，q： x= 1 是方程 x2+ x 2 = 0 的解.解：(1)p或q： 3是素数或3是偶数；p且q： 3是素数且3是偶数；非p： 3不是素数.因为p真，q假，所以p或q”为真命题，“ p且q”为假命题，非 p”为假命题.(2) p或q： x = 2是方程x2 + x 2= 0的解或x= 1是方程x2+ x 2= 0的解；p且q： x= 2是方程x2+ x 2= 0的解且x = 1是方程x2+ x 2 = 0的解；2非p： x= 2不是方程x + x 2 = 0的解.因为p
12、真，q真，所以p或q”为真命题，“ p且q”为真命题，非 p”为假命题.20. (本小题满分 12 分)已知命题 p： x|1 cv xv 1 + c, c 0,命题 q： (x 3) 2 16, p是q的充分不必要条件，试求 c的取值范围.解：命题p对应的集合 A= x|1 c x 0,由(x 3) 16可解得命题q对应的集合 B= x| 1 x 0,所以 1 c 1,1 + c 0,或 1 c 1 ,1 + c 乙解得0 0, az 1.设命题 p：函数y = log a(x+1)在(0，+m) 内单调递减；命题 q：曲线y = x2 + (2 a 3)x+ 1与x轴交于不同的两点.若 p或q为真，p 且q为假，求a的取值范围.解：当0 a 1时，y = loga(x + 1)在(0 ,+)内不是单调递减函数，故p真时，0 a 0,即 a.1 5又 a0,. 0vav空或 at p或q为真,p且q为假， p, q中必定是一个为真一个为假.(1)若P真,q假时，则
