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1、如何证明圆的切线证明直线是圆的切线，通常有的两种方法：一、要证明某直线是圆的切线，如果已知直线过圆上的某一个点，那么作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径【例1】如图1，已知AB为O的直径，点D在AB的延长线上，BDOB，点C在圆上，CAB30求证：DC是O的切线图1OABCD思路：要想证明DC是O的切线，只要我们连接OC，证明OCD90即可证明：连接OC，BCAB为O的直径，ACB90CAB30，BCABOBBDOB，BCODOCD90DC是O的切线【评析】一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线本题在证
2、明OCD90时，运用了“在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，当然也可以从角度计算的角度来求OCD90二、如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到这条直线的距离等于半径图2OABCED【例2】如图2，已知OC平分AOB，D是OC上任意一点，D与OA相切于点E求证：OB与D相切思路：连接DE，过点D作DFOB于点F，证明DEDF即可，这可由角平分线上的点到角两边的距离相等证得请同学们写出证明过程【评析】一定要防止出现错将圆上的一点当作公共点而连接出半径同学们一定要认真体会证明切线时常用的这两种方法，作辅助线时一定要注意表述的正确
3、性图3OABCD231【例3】如图3，已知AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D求证：AC平分DAB思路：利用圆的切线的性质与圆的切线垂直于过切点的半径证明：连接OCCD是O的切线，OCCDADCD，OCAD12OCOA，1323AC平分DAB【评析】OABCD图42341已知一条直线是某圆的切线时，切线的位置一般是确定的在解决有关圆的切线问题时，辅助线常常是连接圆心与切点，得到半径，那么半径垂直切线【例4】如图4，已知AB为O的直径，过点B作O的切线BC，连接OC，弦ADOC求证：CD是O的切线思路：本题中既有圆的切线是已知条件，又证明另一条直线是圆的切线也就是既要注意运用圆的切线的性质定理，又要运用圆的切线的判定定理欲证明CD是O的切线，只要证明ODC90即可证明：连接ODOCAD，13，24OAOD，1234又OBOD，OCOC，OBCODCOBCODCBC是O的切线，OBC90ODC90DC是O的切线【评析】本题综合运用了圆的切线的性质与判定定理一定要注意区分这两个定理的题设与结论，注意在什么情况下可以用切线的性质定理，在什么情况下可以用切线的判定定理希望同学们通过本题对这两个定理有进一步的认识本题若作ODCD，就判断出了CD与O相切，这是错误的这样做相当于还未探究、判断，就以经得出了结论，显然是错误的
