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1、 选修2-2 3章末综合训练一、选择题1复数i3(1i)2()A2B2 C2iD2i答案A解析考查复数代数形式的运算i3(1i)2i(2i)2.2对于下列四个命题：任何复数的绝对值都是非负数如果复数z1i，z2i，z3i，z42i，那么这些复数的对应点共圆|cosisin|的最大值是，最小值为0.x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴其中正确的有()A0个B1个C2个D3个答案D解析正确因为若zR，则|z|0，若zabi(b0，a，bR)，则|z|0.正确因为|z1|，|z2|，|z3|，|z4|，这些复数的对应点均在以原点为圆心，为半径的圆上错误因为|cosisin|1为定值，最大、最小值相等都阿是
2、1.正确故应选D.3(2010陕西理，2)复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析zi，对应点在第一象限4设复数z(ai)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a的值是()A1 B1 C. D答案A解析z(ai)2(a21)2ai，据条件有，a1.5若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值为()A1 B1 C1 D2答案A解析解法1：由x210得，x1，当x1时，x23x20，不合题意，当x1时，满足，故选A.解法2：检验法：x1时，原复数为6i满足，排除C、D；x1时，原复数为0不满足，排除B，故选A.二、填空题6若z11i，z23
3、5i，在复平面上与z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则Z1，Z2的距离为_答案2解析由z11i，z235i知Z1(1，1)，Z2(3，5)，由两点间的距离公式得：d2.7已知复数z满足z(12i)103i，则z_.答案95i解析z(12i)103iz103i(12i)(101)(32)i95i.8已知复数z1cosi，z2sini，则z1z2的实部最大值为_，虚部最大值为_答案解析z1z2(cosi)(sini)(cossin1)i(cossin)实部cossin11sin2，最大值为，虚部cossincos，最大值为.三、解答题9设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应点位
4、于第二象限；(2)z2iz8ai (aR)，试求a的取值范围解析设zxyi (x、yR)，由(1)得x0.由(2)得x2y22i(xyi)8ai.即x2y22y2xi8ai.由复数相等得，解得6a0.10设z是虚数，z是实数，且12.(1)求z的实部的取值范围；(2)设u，求证：u是纯虚数(3)求u2的最小值分析本题涉及复数的概念、复数与不等式的综合应用，考查学生解综合题的能力解析(1)设zabi(a，bR，且b0)，则zabii.R，b0.b0，a2b21.此时2a，又12，12a2a1.z的实部的取值范围是.(2)证明：ui.a，b0，a，bR，u为纯虚数(3)u22a2a2a2a123.a0.232231.当且仅当a1，即a0时取“”号，故u2的最小值为1.点评本题表面上是考查复数的有关概念，但实质上是借复数的知识考查学生的化归能力，考查均值不等式的应用，综合考查学生运用所学知识解决问题的能力是高考改革的方向最新精品语文资料
