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1、（数学选修2-） 第一章 计数原理姓名_学号_(时间:120分钟,满分10分)一、选择题（每题5分，共4分,请将精确答案填在答题卡内) 1.将4个不同的小球放入个盒子中,则不同放法种数有（ ）A C. D. 2从台甲型和台乙型电视机中任意取出台,其中至少有甲型与乙型电视机各台,则不同的取法共有( ）A种 B.种C.种 D.种个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( )A B C D.4.共个人,从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（ ). B. . 5.既有男、女学生共人,从男生中选人,从女生中选人分别参与数学、物理、化学三科竞赛,共有种不同方案，那么男
2、、女生人数分别是( ）A.男生6人,女生2人 B男生5人,女生3人C.男生4人，女生人 D男生3人,女生5人.6.在的展开式中的常数项是（ ）A. B. C D7的展开式中的项的系数是( ）. B C. D.8展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）5 B. C.180 D.一、选择题答题卡题号1 2345678答案二、填空题（每题分，共40分） 1.从人中选出名代表，那么甲、乙二人至多有一人当选,共有 种选法.4名男生和2名女生排成一排照相，女生不排两端且必须相邻,则有 种不同排法.3由0，1,5,这六个数字构成_个没有反复数字的六位奇数.4在的展开式中，的系数是 .在的
3、展开式中,如果第项和第项的二项式系数相等,则 6在的九个数字里,任取四个数字排成一种首末两个数字是偶数的四位数,这样的四位数有_个.7.用四个不同数字构成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为,则 .8从中任取两个数字，从2,，8中任取两个数字,构成没有反复数字的四位数，共有_个。三、解答题(共7分）1在100件产品中，有2件次品。从中任取3件。(只规定写简要的解答过程和计算体现式，不规定写计算成果)(0分）(1）“恰有1件次品”的取法有多少种?（分)（2)“没有次品” 的取法有多少种？（3分)(3)“至少有件次品” 的取法有多少种?(4分）.6个人排成一排,在下列状况下，各有多少种不同排法？
4、(必须写出简要的解答过程,并写计算成果，每题5分，共0分)（1)甲排排头; （)甲不排排头,也不排排尾; （3）甲、乙、丙三人必须在一起；(4）甲、乙之间有且只有两人;（5)甲、乙、丙三人两两不相邻；（6）甲不排排头,乙不排排尾。3.在的展开式中,若第项与第项系数相等。求(分)(1)的值；(2)展开式中的项的系数。4.的展开式奇数项的二项式系数之和为。（10分）(1）求展开式中二项式系数最大项。（2）求展开式中x的项的系数。5已知其中是常数， (10分）计算。一、选择题 1.B 每个小球均有种也许的放法，即2C 分两类：(1）甲型台，乙型台:;（2）甲型台,乙型台: 3C 不考虑限制条件有,若
5、甲，乙两人都站中间有，为所求4B 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求5B 设男学生有人,则女学生有人，则 即6.A 令7.B 8 只有第六项二项式系数最大,则, ，令二、填空题1. 144 既不能排首位,也不能排在末尾,即有，其他的有,共有4. ,令 6 先排首末,从五个奇数中任取两个来排列有，其他的,共有. 当时,有个四位数,每个四位数的数字之和为 ;当时，不能被整除，即无解8. 不考虑的特殊状况,有若在首位,则 三、解答题1解：(1）是排列问题，共通了封信;是组合问题，共握手次。(2)是排列问题,共有种选法；是组合问题，共有种选法。（)是排列问题,共有个商；是组合问题,共有个积。
6、2解：()甲固定不动，其他有，即共有种；（2)甲有中间个位置供选择，有,其他有,即共有种；(3）先排甲、乙、丙三人,有,再把该三人当成一种整体,再加上另四人，相称于人的全排列，即,则共有种;（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以互换有,把该四人当成一种整体，再加上另三人，相称于人的全排列,则共有种；(5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位,有，则共有种;()不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻),占总数的一半,即种;（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有,留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的,即(8）不考虑限制条件有,而甲排头有,乙排当中有，这样反复了甲排头，乙排当中一次,即3解:得 .解：(1)由已知得（2）由已知得，而展开式中二项式系数最大项是。6.解：设,令,得 令,得
