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1、高考数学最新资料第4讲函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用基础巩固1.将函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,所得到的图象解析式是()A.y=sin xB.y=cos xC.y=sin 4xD.y=cos 4x答案:A解析:y=siny=siny=sin=sin x.2.若函数f(x)=sin(x+)的图象(部分)如图所示,则f(x)的解析式为()A.f(x)=sinB.f(x)=sinC.f(x)=sinD.f(x)=sin答案:A解析:由=,得T=4,=.又函数图象过点,可得=.3.已知函数f(x)=2sin(x+)的最小正
2、周期是,且f(0)=,则()A.=,=B.=,=C.=2,=D.=2,=答案:D解析:函数f(x)的最小正周期为,T=.=2.f(0)=2sin =,即sin =.|0,函数y=sin+2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则的最小值是()A.B.C.D.3来源:答案:C来源:5.将函数y=sin(x+)的图象F向左平移个单位长度后得到图象F,若F的一个对称中心为,则的一个可能取值是()A.B.C.D.答案:D解析:图象F对应的函数为y=sin,则+=k,kZ,即=k-,kZ,来源:令k=1时,=,故选D.6.将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)
3、的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P,则的值可以是()A.B.C.D.答案:B解析:f(x)的图象经过点,sin =.又,=.f(x)=sin.由题知g(x)=f(x-)=sin,又图象经过点,g(0)=sin.当=时满足g(0)=,故选B.7.(2013山东潍坊模拟)如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立了如图所示的坐标系,设秒针针尖的位置为P(x,y).若初始位置为P0,当秒针从P0(注:此时t=0)正常开始走时,点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin答案:C解析:由于秒针是顺时针旋转,故角速度0.又由每60秒转一周,故=-
4、=-(弧度/秒),由P0,得cos =,sin =.故=,故选C.8.已知函数f(x)=2sin(2x+)图象的一部分如图所示,则=.答案:解析:由题可知f=0,即2sin=0.所以-=2k(kZ).因为|0,0,0,求函数的解析式.解:由题意可得解得又因为函数的最小正周期为,所以=4.由直线x=是一条对称轴可得4+=k+(kZ),故=k-(kZ).又0,所以=.综上可得y=2sin+2.11.设函数f(x)=sin x+sin.(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(2)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变化得到.解:(1)因为f(x
5、)=sin x+sin x+cos x=sin x+cos x=sin.所以当x+=2k-(kZ),即x=2k-(kZ)时,f(x)取最小值-.此时x的取值集合为.(2)先将y=sin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),得y=sin x的图象;再将y=sin x的图象上所有的点向左平移个单位,得y=f(x)的图象.拓展延伸12.已知函数f(x)=sin 2xsin +cos2xcos -sin(0),其图象过点.(1)求的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在上的最大值和最小值.解:(1)因为f(x)=sin 2xsin +cos2xcos -sin(0),所以f(x)=sin 2xsin +cos -cos =sin 2xsin +cos 2xcos =(sin 2xsin +cos 2xcos )=cos(2x-).又函数图象过点,所以cos,即cos=1.又0,所以=.(2)由(1)知f(x)=cos,将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,可知g(x)=f(2x)=cos,因为x,所以4x0,.因此4x-,故-cos1.所以y=g(x)在上的最大值和最小值分别为和-.
