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1、新编人教版精品教学资料第三章直线与方程本章小结学习目标通过总结和归纳直线与方程的知识,对全章知识内容进行一次梳理,突出知识间的内在联系,进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力.能够使学生综合运用知识解决问题,培养学生分析、探究和思考问题的能力,加深对数形结合思想、化归转化思想、函数与方程思想的感悟和理解.合作学习 一、设计问题,创设情境题组一(再现型题组)解答下列各题,并将各题设计的基础知识进行归纳.1.图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1k2k3 B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k22.过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线与直线y=x+1平行
2、,那么m的值等于()A.1或3B.4C.1D.1或43.有以下说法:方程mx-y+1-m=0表示的直线必过点P0(1,1);方程y-y0=k(x-x0)表示过点P0(x0,y0)的所有直线;直线y=kx+b的纵截距为b;方程可以表示斜率为零的直线;与x轴、y轴都相交的直线的方程都可以化为=1的形式.其中,正确说法的序号是.4.过点A(2,3)且与直线l:x+2y-3=0垂直的直线方程是.5.直线x+y-2=0与直线x-y-2=0的交点到直线3x-4y+4=0的距离是.二、题组二:提高型题组【例1】 从点A(-4,1)出发的一束光线l,经过直线l1:x-3y+3=0反射,反射光线恰好通过点B(1
3、,6).(1)求点B关于直线l1的对称点B的坐标;(2)求入射光线l所在的直线方程.【例2】 已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0.(1)当m为何值时,直线l1与l2:平行;垂直.(2)试证明:直线l2是否过定点.【例3】 已知直线l过两直线3x+4y-5=0和2x-3y+8=0的交点,且与点A(2,3),B(-4,5)两点的距离相等,求直线l的方程.三、题组三:反馈型题组1.设m,nR,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且原点O到直线的距离为,当OAB的面积为3时,直线l的方程为.2.l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1
4、)两点的平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是.3.若两平行直线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为,则c的值为.四、问题1:通过本节的学习,你认为本章的问题在求解时要经历一个怎样的过程?五、问题2:你认为求直线方程时,需要分析几个条件?有哪些方法?这个过程中体现了哪些数学思想?参考答案一、题组一:再现型题组1.解析:设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为1,2,3,根据图形可以知道321,所以k1k3k2.答案:D2.解析:由=1,解得m=1.答案:C3.解析:对于可将点的坐标代入验证,能使方程成立,故正确,也可以将直线方程化成点斜式求解;对于,点斜式方程不能表示
5、斜率不存在的直线,故不正确;由斜截式方程知正确;两点式方程不能表示斜率不存在或斜率为零的直线,故不正确;对于过原点的直线,截距式不能表示,故不正确.答案: 4.解析:(1)(方法一)直线l的斜率为-,所以所求直线的斜率k=2,所求直线方程为y-3=2(x-2),即2x-y-1=0.(方法二)也可以设所求直线为2x-y+c=0,将点A的坐标代入得c=-1,故所求直线方程为2x-y-1=0.答案:2x-y+1=05.解析:交点坐标为(2,0)所求距离d=2.答案:2二、题组二:提高型题组【例1】 (1)设点B(x0,y0),则 解得 所以点B(3,4).(2)由镜面反射原理知,入射光线所在直线即直
6、线AB.由(1)知, 直线AB的方程为,即3x-7y+19=0.【例2】 (1)当m=0时,l1:x+6=0,l2:2x-3y=0,l1与l2相交且不垂直;当m0时,l1:y=-x-,l2:y=-x-.l1l2-=-且-,解得m=-1.当m=-1时,l1l2.l1l2(-)(-)=-1,解得m=.当m=时,l1l2.(2) (法一)直线l2的方程可化为m(x+2)+(-2x+3y)=0,由 解得 所以直线l2过定点(-2,-).(法二)令m=0,m=3,分别得到直线方程为2x-3y=0,x+3y+6=0,将两方程联立,解得 将点(-2,-)代入(m-2)x+3y+2m=0知能使方程成立.所以直
7、线l2过定点(-2,-).【例3】 解方程组 解得 即交点P(-1,2).(法一)当直线l的斜率不存在时,则l的方程为x=-1,符合题意;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由题意得,解得k=-.所以直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.综上可知,所求直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.(法二)由题意知,直线l与直线AB平行或过线段AB的中点.当直线l与直线AB平行时,因为kAB=-,所以直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.当直线l过线段AB的中点时,因为线段AB的中点为(-1,4),则l的方程为x=-
8、1.综上可知,所求直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.三、题组三:反馈型题组1.解析:由题意知A(,0),B(0,),点O到直线的距离d=,即m2+n2=,又OAB的面积为3,即|mn|=,与m2+n2=联立,解得m=n=,所以直线l的方程为x+y+=0或x+y-=0.答案: x+y+=0或x+y-=02.解析:当两条平行直线与AB垂直时,两条平行直线间的距离最大.因为kAB=2,所以两平行线的斜率为-,所以直线l1的方程是y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.答案: x+2y-3=03.解析:由题意得a=-4,则6x+ay+c=0可化为3x-2y+=0,则,解得c的值为2或-6.答案: 2或-6四、问题1:五、问题2:
