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1、高考数学大题突破训练（一）1、在 ABC中，角 A、B、C所对应的边为 a, b, c3、如图， ABEDFC 为多面体， 平面 ABED与平面 ACFD 垂直， 点 O 在线段 AD 上， OA 1， OD 2 ，OAB，OAC，ODE， ODF都是正三角形。（1）若 sin( A ) 2cos A, 求 A 的值；61（2）若 cos A ,b 3c，求 sin C 的值.3（）证明直线 BCEF ；（）求棱锥 F OBED 的体积 .2、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 12345现从一批该日用品中随机抽取 20 件，4、成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这
2、三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 bn 中的 b 、b 、b 。对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5（I ） 求数列b 的通项公式；nf a 02 045 b C（I ）若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 4 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a、b、c 的值；（11）在（ 1）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x 2,x 3，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1,y 2，现从（II ） 数列b 的前 n 项和为 Sn ，求证：数列n5S 是等比数列。n4x1,x 2,x 3,y 1,y 2, 这
3、5 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同） ，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。5、设 1 3 2f x x mx nx .3高考数学大题突破训练（二）（1）如果 g x f x 2x 3在 x 2 处取得最小值 5 ，求 f x 的解析式；1、某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共 5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料若该员工 3 杯都（2）如果 m n 10 m, n N ， f x 的单调递减区间的长度是正
4、整数，试求 m 和 n的值 ( 注：区间 a,b 的长度选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率；为 b a ） （2）求此人被评为良好及以上的概率6、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l : x 2交 x 轴于点 A，设 P 是l 上一点，M是线段 OP的垂直平分线上一点， 且满足2、已知函数 f (x) 4cos x sin( x ) 1.6 （）求 f ( x) 的最小正周期：MPO= AOP（1）当点 P在 l 上运动时，求点 M的轨迹 E 的方程；（2）已知 T（1，-1 ），设 H是
5、 E 上动点 , 求 HO + HT 的最小值，并给出此时点 H的坐标；（）求 f ( x) 在区间 ,6 4上的最大值和最小值 .（3）过点 T（1，-1 ）且不平行与 y 轴的直线 l 1 与轨迹 E有且只有两个不同的交点，求直线l 的斜率 k 的取值范围。13、如图，四棱锥 P-ABCD中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E在线段 AD上，且 CEAB。5、已知 a，b 是实数，函数 f ( x) x3 ax, g( x) x2 bx, f ( x) 和 g (x) 是 f (x), g (x) 的导函数，若 f (x) g ( x) 0（I ）求证： C E平面 PAD；在区间 I
6、上恒成立，则称 f (x) 和 g( x) 在区间 I 上单调性一致（11）若 PA=AB=1，AD=3，CD= 2 ， CDA=45，求四棱锥 P-ABCD的体积（1）设 a 0，若函数 f (x) 和 g( x) 在区间 1, ) 上单调性一致 , 求实数 b 的取值范围；（2）设 a 0, 且 a b，若函数 f (x) 和 g(x) 在以 a，b 为端点的开区间上单调性一致，求 | a- b| 的最大值6、在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n 2 个数构成递增的等比数列，将这 n 2 个数的乘积记作T ，再令n4、已知过抛物线2 2 0y px p 的焦点， 斜率为
7、2 2 的直线交抛物线于 A x1, y2 , B x2 , y2 （ x1 x2 ）两点，且 AB 9 （1）求该抛物线的方程；a lgT n1.n n,（2）O 为坐标原点， C 为抛物线上一点，若 OC OA OB ，求 的值（）求数列 a 的通项公式；n（）设b tan a tana , 求数列 b 的前 n 项和n n n 1 nS .n高考数学大题突破训练（三）1、在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c且满足 c sin A a cosC.3、如图，四边形 ABCD为正方形， QA平面 ABCD，PDQA，QA=AB=（I ）证明： PQ平面 DCQ；12P
8、D（I ）求角 C 的大小；（II ）求棱锥 QABCD的的体积与棱锥 PDCQ的体积的比值（II ）求 3sin A cos(B ) 的最大值，并求取得最大值时角 A, B 的大小42、设等比数列a 的前 n 项和为 Sn , 已知 a2 6, 6a1 a3 30, 求 an 和Snn4、在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分。用 xn 表示编号为 n（n=1,2, ,6 ）的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3 4 5成绩 xn 70 76 72 70 72（1）求第 6 位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 s;（2）从前 5 位同学中，
9、随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（ 68，75）中的概率。5、已知函数3 2f (x) x 3ax (3 6a) x 12a 4 a R（I ）证明：曲线 y f ( x)在x 0 处的切线过点（ 2，2）；高考数学大题突破训练（四）1、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5 ，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3 ，设各车主（II ）若f (x)在x x 处取得极小值，0x0 (1,3)，求 a 的取值范围。购买保险相互独立。（I ）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种概率；（II ）求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保
10、险都不购买的概率。6、已知椭圆2 2x yG : 1(a b 0)2 2a b的离心率为63，右焦点为（ 2 2 ,0 ），斜率为 I 的直线 l 与椭圆 G交与 A、B 两点，2、ABC的三个内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，asin Asin B+bcos2A= 2 a以 AB为底边作等腰三角形，顶点为 P（-3,2 ）.（I ）求椭圆 G的方程；（I ）求ba；（II ）求 PAB的面积 .（II ）若 c 2=b2+ 3 a2，求 B2=b2+ 3 a2，求 B3、已知等差数列 a n 中，a1=1，a3=-3 5、设3. 2f ( x) 2x ax bx 1的导数为 f (
11、x) ，若函数 y f (x) 的图像关于直线1x 对称，且 f (1) 02（I ）求数列 a n 的通项公式； （）求实数 a,b 的值（II ）若数列 a n 的前 k 项和 S 35 ，求 k 的值k（）求函数 f (x) 的极值4、如图，在 2 2 交 AC于 点 D,现将PDA沿PD翻折至 PDA 使平面 平面PBCD , PDA . , PDA .6、已知 O为坐标原点， F 为椭圆点 P 满足 OA OB OP 0.2y2C : x 1 在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为 - 2 的直线 l 与 C交与 A、B两点，2（1）当棱锥 AB 9 的体积最大时，求 PA的长；
12、 （）证明：点 P在 C上；（2）若点 P为 AB的中点， E 为 O（II ）设点 P 关于 O的对称点为 Q，证明： A、P、B、Q四点在同一圆上。3、如图，在四面体 PABC中，PCAB，PABC,点 D,E,F,G 分别是棱 AP,AC,BC,PB 的中点 .高考数学大题突破训练（五） （）求证： D E平面 BCP；1、已知函数1f (x) 2sin( x ) ， R。 3 6（）求证：四边形 DEFG为矩形；（）是否存在点 Q，到四面体 PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由 .（1）求 f (0) 的值；（2）设, 0, ，f （322）=1013,f （3 +2 ）=65求
13、sin （ ）的值2、甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女4、设 an 是公比为正数的等比数列，a1 2， a3 a2 4 。（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；（II ）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率（）求 a 的通项公式；n（）设 b 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 an bn 的前 n 项和 sn。n5、设椭圆 C:2 2x y2 2 1 0a ba b过点（ 0，4），离心率为3511、已
14、知等比数列 a ，公比a 中， 1n3高考数学大题突破训练（六）1q 3（）求 C的方程；（）求过点（ 3，0）且斜率为45的直线被 C所截线段的中点坐标。1an2（I ）Sn 为 an 的前 n 项和，证明：（II ）设Snb log a log a log a ，求数列 bn 的通项公式n 3 1 3 2 3 n2 16、已知 函数 f x x ，h(x) x ( )3 2（）设函数 F( x) 18f ( x) x2 h( x) 2，求 F( x) 的单调区间与极值；2、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为
