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1、龙湖区2012年中考模拟考试试卷数 学总分150分 时间100分钟请将答案写在答题卷相应位置上一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)1下列各数中，最小的数是( ).A B0 C1 D32计算的结果是( )ba21)第3题图A B C D3如图，装修工人向墙上钉木条.若2110，要使木条b与a平行，则1的度数等于( ).A55 B70 C90 D1100-2-20300-24不等式52x1的解集在数轴上表示正确的是( ). A. B. C. D. 52008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是
2、(保留两个有效数字)( )A4.0103米 B40.8103米 C4.1104米 D0.40105米6下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )ABCD7下列方程中，有两个不等实数根的是( )AB C D第8题图8同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )A相离 B相交 C相切 D不能确定第10题图二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)9点M(2，3)关于y轴对称的对称点N的坐标是 10如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是
3、 .11如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是 12如图，已知点P为反比例函数的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M，则的面积为 第12题图13如图，矩形A1B1C1D1的面积为，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是 第13题图三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分)14计算：+15如图，已知ABC(1)AC的长等于 (2)若将ABC向右平移2个单位得到ABC，则点的对应点的坐标是 ；(3)若将ABC绕点按顺时针方向旋转后得到A1B1C1，
4、则A点对应点A1的坐标是 3mC0.5mAB第17题16小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书小明先骑自行车从学校出发，15分钟后，小华乘公交车从同一地点出发，结果两人同时到达图书馆已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度17如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：0.8, 0.6)18如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F。(1)求证：ABECDF；第18题(2)若AC与BD交于
5、点O， B C求证：AO=CO四、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)19化简，求值：)，其中m=20某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：分数第一组49.559.5；第二组59.569.5；第三组69.579.5；第四组79.589.5；第五组89.5100.5统计后得到右图所示的频数分布直方图(部分)观察图形的信息，回答下列问题：(1)第四组的频数为 (直接写答案)(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.569.5分评为“C”，6
6、9.589.5分评为“B”，89.5100.5分评为“A”那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有_个(直接填写答案)(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率ABCDO214321如图，已知是O的直径，直线与O相切于点，平分(1)求证：；(2)若，求O的半径长第21题图 xyO3911AB五、解答题(本大题3小题，每小题12分，共36分)22如图，已知二次函数的图像经过点A和点B(1)求该二次函数的表达式； (2)写出该抛物线
7、的对称轴及顶点坐标；(3)点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标及点Q 到x轴的距离 (第22题)23、先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。问题：(1)计算以下各对数的值：log24= log216= log264= (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的
8、结论吗？ logaM+logaN= (a0且a1，M0，N0)根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论。24如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB90，AC8，BC6沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形(如图2所示)将纸片AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A，D1，D2，B始终在同一直线上)，当点D1与点B重合时，停止平移在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P(1)当AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并说明理由.(2)设平移距离D2D1为x，AC1D1和BC2
9、D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由图1 图2 图32012年中考模拟考试试卷数学答案一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)题号12345678答案D ABCCC DC二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9(-2，-3) 10140 11 11或13 122 13. 三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)14解：原式+95分 +9 6分 10 7分15解：(1) 3分(2)(1，2) 5分(3)(3，0
10、)7分16解：设自行车的速度为千米/时，则公交车的速度为千米/时 由题意得 3分 解得 5分 经检验：是原方程的解，6分 答：自行车的速度为20千米/时7分17解：过C作CDAB于则ADC=90 1分在RtACD中cosDAC= 3分AD=3cos5301.84分BD=BA-AD=3-1.8=1.25分1.2+0.5=1.7(m) 6分答：秋千踏板与地面的最大距离约为1.7米7分18解：(1)证明：(1)AEBD，CFBDAEB=CFD=901分BF=DEBF-EF=DE-EF 即BE=DF2分AB=CDRtABERtCDF3分(2)由(1)可知RtABERtCDFABE=CDF4分ABCD 5分AB=CD四边形ABCD平行四边形，6分OA=OC7分四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19 解：原式= 2分= 4分= 5分= = 6分= 7分 当m=时，原式= 9分 20解：(1) 2 1分 (2) 64 2分(3)依题得第四组的频数是2，第五组的频数也是2，设第四的2名学生分别为、第五组的2名学生分别为、，列表(或画树状图)如下，A1A2B1B2A1A1、A2A1、B1
