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1、-全等三角形的性质和判定要点一、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点二、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如以下图，ABC与DEF全等，记作ABCDEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；A和D，B和E，C和F是对应角.要点三、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点四、全等三角形的判
2、定 SSS、SAS、ASA、AAS、HL全等三角形判定一SSS，SAS全等三角形判定1边边边三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成边边边或SSS.要点诠释：如图，如果AB，AC，BC，则ABC.要点二、全等三角形判定2边角边1. 全等三角形判定2边角边两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可以简写成边角边或SAS.要点诠释：如图，如果AB ，A，AC ，则ABC. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，ABC与ABD中，ABAB，ACAD，BB，但ABC与ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两
3、个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1边边边1、：如图，RPQ中，RPRQ，M为PQ的中点求证：RM平分PRQ证明：M为PQ的中点，PMQM在RPM和RQM中，RPMRQMSSSPRMQRM全等三角形对应角相等即RM平分PRQ.举一反三：【变式】：如图，ADBC，ACBD.试证明：CADDBC.类型二、全等三角形的判定2边角边2、：如图，ABAD，ACAE，12求证：BCDE证明： 121CAD2CAD，即BACDAE 在ABC和ADE中ABCADESASBCDE全等三角形对应边相等3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 A、B、D三点共线，ABCB，EBDB，AB
4、CEBD90，连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论 证明：延长AE交CD于F，ABC和DBE是等腰直角三角形ABBC，BDBE 在ABE和CBD中ABECBDSASAECD，12 又1390，34对顶角相等2490，即AFC90AECD举一反三：【变式】：如图，PCAC，PBAB，AP平分BAC，且ABAC，点Q在PA上，求证：QCQB类型三、全等三角形判定的实际应用4、三月三，放风筝以下图是小明制作的风筝，他根据DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH请你用所学的知识证明【答案与解析】证明：在DEH和DFH中，DEHDFH(SSS)DEHDFH一、选择题1
5、. ABC和中，假设AB，BC，AC.则 A.ABC B.ABCC. ABC D. ABC2. 如图，ABCD，ADBC，则以下结论中错误的选项是 A.ABDC B.BD C.AC D.ABBC3. 以下判断正确的选项是 A.两个等边三角形全等 B.三个对应角相等的两个三角形全等 C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等 D.直角三角形与锐角三角形不全等6. 如图，ABBD于B，EDBD于D，ABCD，BCED，以下结论不正确的选项是 A.ECAC B.ECAC C.ED AB DB D.DC CB 二、填空题9. 如图，在ABC和EFD中，ADFC，ABFE，当添加条件_时，就可得ABCEFDS
6、SS10. 如图，ACAD，CBDB，230，326，则CBE_.12. ，如图，ABCD，ACBD，则ABC，ADC.三、解答题13. ：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，ADCBCD，ADBC，求证：CODO14. ：如图，ABCD，ABCD求证：ADBC分析：要证ADBC，只要证_，又需证_证明： ABCD ，_ ，在_和_中，_ _ _ 15. 如图，ABDC，ACDB，BECE求证：AEDE.全等三角形判定3角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可以简写成角边角或ASA.要点诠释：如图，如果A，AB，B，则ABC.要点二、全等三角形判定4角角边1.全等三角形判
7、定4角角边两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等可以简写成角角边或AAS2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在ABC和ADE中，如果DEBC，则ADEB，AEDC，又AA，但ABC和ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点三、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的条件而定，见下表： 条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS 两边对应相等SAS SSS类型一、全等三角形的判定3角边角1、：如图，E，F在AC上，ADCB且ADCB，DB求证：AECF证明：ADCBAC 在ADF与CBE中ADFCBE
8、 ASAAF CE ，AFEFCEEF故得：AECF举一反三：【变式】如图，ABCD，AFDE，BECF.求证：ABCD.类型二、全等三角形的判定4角角边2、：如图，ABAE，ADAC，EB，DECB求证：ADAC证明：ABAE，ADAC，CADBAE90CADDABBAEDAB ，即BACEAD在BAC和EAD中BACEADAASAC AD 举一反三：【变式】如图，AD是ABC的中线，过C、B分别作AD及AD的延长线的垂线CF、BE.求证：BECF.【答案】证明：AD为ABC的中线BDCDBEAD，CFAD，BEDCFD90，在BED和CFD中BEDCFDAASBECF3、：如图，AC与BD
9、交于O点，ABDC，ABDC1求证：AC与BD互相平分；2假设过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OEOF.证明：ABDC在ABO与CDO中ABOCDOAASAOCO ，BO=DO在AEO和CFO中AEOCFOASAOEOF.一、选择题1. 能确定ABCDEF的条件是 AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE2如图，ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是 图43A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙3AD是ABC的角平分线，作DEAB于E，DFAC于F，以下结论错误的选项是 ADEDFBAEAFCB
10、DCDDADEADF4 如图，MBND，MBANDC，以下条件不能判定ABMCDN的是 AMNBABCDCAMCNDAMCN6如图，12，34，下面结论中错误的选项是 AADCBCDBABDBACCABOCDODAODBOC二、填空题7. 如图,12，要使ABEACE，还需添加一个条件是.(填上你认为适当的一个条件即可).8. 在ABC和中，A44，B67，69，44，且AC ，则这两个三角形_全等.填一定或不一定9. ，如图，ABCD，AFDE，AFDE，且BE2，BC10，则EF_.11. 如图, ：1 2 , 3 4 , 要证BD CD , 需先证AEB AEC , 根据是 ，再证BDE
11、 ，根据是12. :如图，BDEF，ABDE，要说明ABCDEF，1假设以ASA为依据，还缺条件2假设以AAS为依据，还缺条件3假设以SAS为依据，还缺条件三、解答题13阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OAOB，AC则AOD与COB全等吗？假设全等，试写出证明过程；假设不全等，请说明理由答：AODCOB证明：在AOD和COB中，AODCOB ASA问：这位同学的答复及证明过程正确吗？为什么？14. 如图，E、F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF，求证：AC与BD互相平分.15. ：如图, ABCD, OA OD, BC过O点, 点E、F在直线AOD上, 且AE DF. 求证：EBCF.要点一、判定直角三角形全等的一般方法由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是AAS，ASA或SAS判定定理.要点二、判定直角三角形全等的特殊方法斜边，直角边定理在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可以简写成斜边、直角边或HL.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.【典型例题】类型一、直角三角形全等的判定HL1、：如图，ABBD，CDBD，ADBC求证：1ABCD：2ADBC证明：1ABB
