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1、 源于名校，成就所托全等三角形（一）知识储备1、全等三角形的概念： （1）能够重合的两个图形叫做全等形。（2）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。（3）全等三角形的表示： 如图，ABC和DEF是全等三角形，记作ABCDEF，符号“”表示全等，读作“全等于”。 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等。【例1】 如图，ABCDEF，则有：AB=DE，AC=DF，BC=EF；A=D，B=E，C=F。
2、 3、全等三角形的判定定理： S.A.S “边角边”公理： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。【例2】A.S.A “角边角”公理： 两角和它们的所夹边对应相等的两个三角形全等。【例3】A.A.S “角角边”公理： 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。【例4】S.S.S “边边边”公理： 三边对应相等的两个三角形全等。【例5】H.L “斜边直角边“公理 斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。【例6】（二）双基回眸1、下列说法中，正确的个数是 （ ） 全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等 全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等 A4 B3 C2 D12、
3、如果ABCDEF，则AB的对应边是_，AC的对应边是_，C的对应角是_， DEF的对应角是_3、 如图，ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4， 那么BC等于 （ ） A6 B5 C4 D无法确定 4、 如图，ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数 为 （ ） A40B35C30D255、能确定ABCDEF的条件是 （ ） AABDE，BCEF，AE BABDE，BCEF，CE CAE，ABEF，BD DAD，ABDE，BE6、如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是 （ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D
4、只有丙（三）例题经典例1：如图，ABCDCB（1）若D74DBC38，则A_，ABC_；（2）对应边AC ，AB= ；（3）如果AOBDOC，则AO= _，BO= _，A=_ ，ABC= 例2：如图，AB、CD相交于O点，AOCO，ODOB求证：DB例3：如图，PMPN，MN求证：AMBN例4：如图，ACBD求证：OAOB，OCOD例5：如图，RPQ中，RPRQ，M为PQ的中点求证：RM平分PRQ例6：如图，ABBD，CDBD，ADBC求证：（1）ABDC：（2）ADBC例6图例7：阅读下题及一位同学的解答过程，回答问题： 如图，AB和CD相交于点O，且OAOB，AC。那么AOD与COB全等吗
5、？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由。答：AODCOB证明：在AOD和COB中，例7图 AODCOB （ASA）问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？例8：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM.例9：如图，AD=AE，1=2，点D、E在BC上，BD=CE。求证：ABDACE例9图例10：如图，已知ADCB，AD=CB，AE=BF，求证：（1）AFDBEC （2）DFCE.拓展变式例1： 如图, AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线，为什么?例2
6、：要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长。写出已知和求证，并且进行证明。实战演练一、填空题1、如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180形成的若1232853，则的度数为_第1题 第3题第2题2、已知：如图，ABAC，BDAC于D，CEAB于E.欲证明BDCE，需证明_，理由为_3、已知：如图，AEDF，AD，欲证ACEDBF，需要添加条件_,证明全等的理由是_；或添加条件_，证明全等的理由是_；也可以添加条件_，证明全等的理由是_4、如图，根据SAS，如
7、果ABAC， ，即可判定ABDACE.5、如图，BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，PE3cm，则P点到直线AB的距离是_. 第6题EDCBA第5题ECDPAB6、如图，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于D，若AB10，则BDE的周长等于. 第4题EDCBA7、如图，ABCDEB，ABDE，EABC，则C的对应角为 ，BD的对应边为 .8、如图，ADAE，12，BDCE，则有ABD ，理由是 . 9、如图，ADBC，DEAB，DFAC，D、E、F是垂足，BDCD，那么图中的全等三角形有_对.第9题BAEDC第7题图EDABC12第8题
8、二、选择题1、AD是ABC的角平分线，作DEAB于E，DFAC于F，下列结论错误的是（ ）DEDFBAEAFCBDCDDADEADF2、下列语句中，正确的有（ ）（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、下列说法中，正确的是（ ）A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有且只有一条直线4、如图，若ABEACF，且AB5，AE2，则EC的长为（ ）A.2 B.3 C.5 D.2.5第5题第4题F
9、ECBA5、如图，12，BCEF，欲证ABCDEF，则还须补充的一个条件是（ ）A.ABDE B.ACEDFB C.BFEC D.ABCDEF6、如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可画出（ ）第6题A.2个 B.4个 C.6个 D.8个第7题7、如图，ABC中，ADBC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（ ）A.ABDACD B.BC C.AD是BAC的平分线 D.ABC是等边三角形8、如图，12，CD，AC、BD交于E点，下列结论中正确的有（ ）DAECBE CEDE DEACBE EAB是等腰三角形A.
10、1个 B.2个 C.3个 D.4个B第8题A9、如图，在ABC中，ABAC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB10，BCD的周长为18，则BC的长为（ ）A.8 B.6 C.4 D.2三、解答题1、如图，已知线段a、b，求作：RtABC，使ACB90，BCa，ACb（不写作法，保留作图痕迹）.baAPBC2、如图，BP、CP是ABC的外角平分线，则点P必在BAC的平分线上，你能说出其中的道理吗？3、如图，已知12，34，ECAD，求证：ABBE.4、如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.（1）G点
11、一定是AB的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？5、如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AEDF，BFAD，CEAD，垂足分别为F、E，BFCE，试说明AB与CD的位置关系.6、阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是ABC中BC边上一点，EBEC，ABEACE，试说明BAE与CAE相等的理由.理由：在AEB和AEC中，所以AEBAEC(第一步)所以BAECAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程.7、如图（1），在四边形ABCD中，ADBC，ABCDCB，ABDC，AEDF.（1）试说明BFCE的理由.（2）当E、F相向运动，形成如图（2）时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由.图（2）图（1）
