《江苏省常州市武进区高三上学期高中数学期中试卷理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市武进区高三上学期高中数学期中试卷理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届江苏省常州市高三上学期武进区高中数学期中试卷（理）（解析版）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1. 已知，则_.【答案】【解析】 即答案为2. 函数的最小正周期为_.【答案】【解析】函数的最小正周期为 3. 设R，则“”是“”的_条件. （用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空）【答案】必要不充分【解析】 故 是 必要不充分条件，故答案为：必要不充分4. 已知数列中，对都有成立，则的值为_.【答案】【解析】根据题意， ，则 ，则 ， ，由此分析可得 ， 则 故答案为【点睛】本题考查数列的递推公式，解
2、题的关键是分析数列，发现数列变化的周期性规律5. 已知向量，且，则实数的值为_.【答案】3【解析】根据题意，向量 若 ，则 解可得 ；故答案为：36. 的内角、的对边分别为、，若，则角等于_.【答案】【解析】 由正弦定理 ，可得 则 即答案为 7. 等比数列中，公比，其前项的和为，则_.【答案】31【解析】等比数列中，公比， 解得 ， 故答案为318. 已知锐角的终边上一点，则锐角_【答案】或【解析】锐角 的终边上一点 ，则 锐角 故答案为9. 函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】又由题设可知函数在区间上是单调递减函数，故不等式可化为，解之得或，
3、应填答案。点睛：本题将函数的单调性、奇偶性、对称性有机整合在一起，旨在考查函数的单调性、奇偶性、对称性等基础知识及综合运用。求解时先依据对称性判定出函数在区间上是单调递减函数，然后借助函数的单调性将不等式进行等价化归，通过解不等式使得问题获解。10. 已知，且，则的值为_【答案】【解析】由题，且，两边平方可得 ，解得 ， ，联立，解得： ， 故答案为11. 设函数，则满足的x的取值范围是_.【答案】【解析】函数，则满足当 时， ， ，解得 不成立；当 ，即 时， ，解得 当 时， ，解得 综上，的取值范围是 故答案为【点睛】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函分段函数性质的合理运用1
4、2. 已知，则的最大值为_.【答案】【解析】由题， 而 即，当且仅当，即时取等号则 ，故答案为13. 已知点为矩形所在平面上一点，若，则_.【答案】【解析】建立平面直角坐标系，如图所示；设由，得 ； ； .；-得， .；-得， ； 故答案为14. 已知数列中，点列在内部，且与的面积比为，若对都存在数列满足，则的值为_.【答案】80【解析】在上取点，使得，则在线段上 ， 三点共线，即 故答案为：80二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 如图为函数图像的一部分，其中点是图像的一个最高点，点是与点相邻的图像与轴的一个交点. 求函数的解析式； 若将
5、函数的图像沿轴向右平移个单位，再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数的单调递增区间.【答案】(1) 【解析】试题分析：（1）由函数的图象求出和的值，写出的解析式；（2）根据函数图象平移法则，写出平移后的函数解析式，求出它的单调增区间试题解析：（1）由图像可知， 又， 又点是函数图像的一个最高点，则， 故 由得，把函数的图像沿轴向右平移个单位，得到，再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到， 由得，的单调增区间是.16. 在平面直角坐标系中，已知点，点是平面直角坐标系上一点，且（，）， 若，且 ，试求实数的值； 若点在三边围成的区域(含
6、边界)上，求的最大值【答案】 (2) 【解析】试题分析：（1）直接利用向量的线性运算求出对应的值（2）利用线性规划问题求出对应的结果试题解析：由题设知：， ， 又，得，所以，满足题意的实数. (2)设， ， 令，由图知，当直线过点时，取得最大值，故的最大值为.17. 已知是定义在R上的奇函数，当时，. 求在R上的解析式；当时，若f(x)的值域为，求实数m，n的值【答案】(1) (2) ，.试题解析： (1) 当时，故当时，则，由于是奇函数，则， 又， 故当时， (2)当时，在上单调递增， ，为的两个正实数根， ，为的两个正实数根， 又由题意可知：，.18. 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所
7、示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）. 求关于的函数关系式； 已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值.【答案】 的最大值为【解析】试题分析：（1）根据扇形的周长公式进行求解即可（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可试题解析：由题可知， 所以. 花坛的面积为，装饰总费用为， 所以花坛的面积与装饰总费用之比为， 令，则， 当且仅当取等号，此时，故花坛的面积与装饰总费用之比为，且的
8、最大值为【点睛】本题主要考查函数的应用问题，结合扇形的周长和面积公式以及函数的性质是解决问题的关键19. 在数列中，其中 求证：数列为等差数列； 设，数列的前项和为，若当且为偶数时，恒成立，求实数的取值范围； 设数列的前项的和为，试求数列的最大值.【答案】见解析试题解析：证明：， ，数列是公差为1的等差数列； 由可知，故.因为，所以 ，当且为偶数时，设，则 ， 要使对且为偶数恒成立，只要使对且为偶数恒成立，即使对为正偶数恒成立，故实数的取值范围是； 由得， ，设， ，当时，即，当时，即，因此数列的最大值为 【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用，涉及等差数列的判定与证明，其中证明（1）的关键是
9、分析得到与的关系式20. 已知函数， 若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； 若函数在区间上单调，求实数的取值范围； 设，若对，使得成立，求整数的最小值【答案】【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数求导，由导数的几何意义分析可得曲线 在点处的切线方程，代入点，计算可得答案；（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；（3）由题意得， 分析可得必有 ，对求导，对分类讨论即可得答案试题解析：由题意得，曲线在点处的切线方程为， 代入点，得，. ，若函数在区间上单调递增，则在恒成立，得； 若函数在区间上单调递减，则在恒成立，得， 综上，实数的取值范围为；由题意得，即，由，当时，则不合题意；当时，由，得或（舍去），当时，单调递减，当时，单调递增 ，即，整理得， 设，单调递增，为偶数，又 ，故整数的最小值为。1第页
