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1、2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s, 2s, 5s的正弦信号，问幅值误差将是多少?解：t = 0.35s,把T = 1代入上式，得A(w) = 0.41误差为 1 A(o) = 0.59 = 59%同理，T = 2s时，误差为33%T = 5s时，误差为8%2.3求周期信号x()= 0.5cos10t + 0.2cos i00t-45)通过传递函数为H (s )=0.005s +1的装置后所得到的稳态响应。解：利用叠加原理及频率保持性解题气(t) = 0.5cos101,x (t) = 0.2cos(100t - 45 )由 H (s) = 1/(0.005 s +
2、1), 对于x (t) = 0.5cos101, 11A(o) = _=0.99875T = 0.005 o = 10 1J1 + (TO)2了 +(0005 x 10)2中(o) = - arctan(TO) = - arctan(0.005 x 10) = - 2.86。 输出信号的幅值为0.5 x 0.99875 = 0.5输出信号的相位为0 - 2.86 = -2.86。输出的稳态响应为y(t) = 0.5cos(10t - 2.86。)同理对于气。)=0.2cos (100，- 45 ),11A()=J 1 + 3005 x 100)2 =爵9中(o) = 一 arctan(TO)=
3、 一 arctan(0.005 x 100) = 一2657。输出信号的幅值为0.2 x 0.89 = 0.18输出信号的相位为-45。一 26.57。= -71.57。输出的稳态响应为y (t) = 0.18cos(1001 - 71.57。)故原信号对应的输出稳态响应为y (t) = 0.5cos(10t - 2.86) + 0.18cos(1001 - 71.57。)2.5想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：由振幅误差E = I A)气 I = 1 -生=1 -
4、A ) 95%A 侦)=,、=95%即1 + G月/、 = 0.95+(2兀 x 1007=5.23 x 10 -4 s当=2写=2冗 x 50 = 100冗 且t = 5.23 x 10 4 s 时1A(cq)=,)= 98.7%V1 + 5.23 x 10-4 x 100K2=1 98.7% = 1.3%甘振幅误二arctg(.23 x 10-4 x 100兀)r 9.33-7 个电容测微仪，其传感器的圆形极板的半径r = 4mm,工作初始间隙6 =0.3mm,空气介质。问：1) 工作时，如果传感器与工件的间隙变化量A8 = l|Lim时，电容变化量是多少？2) 如果测量电路的灵敏度s l
5、OOmV / pF， 读数仪表的灵敏度S =5格/秫，在瑟=1|11秫时，读数仪表的指示12值变化多少格？解：1)因为dC 8 eA =_ dd 82 所以 eA8.85x10-12x1x71x(4x10-3)2AC = - -9Ao = x(lxl0-6)82(0.3x10-3)2= +10-i4F =+0.0052)如果测量电路的灵敏度5 =lQ0mV/pF 读数仪表的灵敏度S =5格/伸，在瑟=2叼时，读数仪表的指示值12变化AC x S x S=(0.005 pF) x (100mV / pF) x (5 格 / mV) = 2.5 格3-11 一压电式压力传感器的灵敏度S=90pC/
6、MPa，把它和一台灵敏度调到0.005V/pC的电荷放大器连接，放 大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总 的灵敏度。解：框图如下压力传感器电荷放大器光线示波器各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度S等于各装置灵敏度相乘，即S=Ax/AP=90x0.005x20=9mm/MPao3-13何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？解答：霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两 侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。霍尔效应产生的机理
7、（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力fl（称为洛仑兹力）作用，而向垂直于 磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等）流 量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机一无刷电机等。3-21选用传感器的基本原则是什么？试举一例说明。解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。4-1以阻值R=120Q、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120Q的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V, 并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2p 和2000M
8、时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压， 并比较两种情况下的灵敏度。解：由S广半 =2日时，单臂， U =竺=1X S X8X U = 2 X 2 X10 一6 X 3 = 3 X10 一 6(V)04 R0 i 4 g i 4双臂， u =竺=1 xS X8XU = 2X2X10一6 x3 = 6x 10一6(V)02R i 2 g i 2 =2000日时，单臂， u =竺=1 xS xexU = 2X2000X 106 x3 = 3x 10-3(V)04 R0 i 4 g i4双臂，U =竺=1 xS xexU = 2X2000X10-6 x3 = 6x 10-3(V)02R i 2 g i
9、2根据电桥的灵敏度S = -，双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。AR / R4-10已知某RC低通滤波器，R=1000Q, C=1p F,1）确定各函数式 H（s）, H（3 ）, A（3 ）, Q（3 ）uo。2）当输入信号u.=10sin1000t时，求输出信号解：1)T RC 1000 X1X10-6 0.001511H (5)-1 +T 5 1 + 0.001511H (3)1 + 穴3 1 + j 0.0013A(w) = 1 + (讪)2寸1 + (0.0013)2中(3) - arctan(T) - arctan(0.0013)112)当输入信号 uTOsinlOOOt 时,3=10
10、00 i1A(co) = 0.707Jl + (0.001co)2J1 +(0.001x1000)2(p(co) = - arctan(T(o) = -arctan(O.OOlco) = - arctan 1 = -45 输出信号的幅值为0.707x10=7.07输出信号 u =7.07sin(1000t-45。)o4-11已知低通滤波器的频率响应函数1H(co) =1+ JTCO式中T =0.05s,当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45o)时，求输出y(t),并比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。解：利用叠加原理及频率保持性解题% (r) = 0.
11、5cosl0r, % (r) = 0.2cos 100r-45 J 12由题意， t = 0.05对于x Q) = 0.5cosl(H,co = 10i1 1A(co) = _= 0.89441 + (tco)2 1 + (0.05x10)2(p(co) = -arctan(TCO)= -arctan(0.05xl0)二 26.56。输出信号的幅值为0.8944x0.5 = 0.45输出信号的相位为0-26.56 = -26.56输出的稳态响应为y = 0.45cos(1026.56。)1同理对于；V。)= 0.2cos (10045。) co = 100 2A(co) =1=1= 0.196Jl + (cco)2J1 +(0.05x100)2(p(co) = -arctan(TCO)= - arctan(0.05 x 100) = 78.69。输出信号的幅值为0.2x0.196 = 0.04输出信号的相位为-45-78.69 =-123.69输出的稳态响应为y (0 = 0.04cos(100r-123.69) 2故原信号对应的输出稳态响应为V。)= 0.45cos(10r- 26.56o) + 0.04cos(100r-123.69)
