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1、 平均数问题内容精要求平均数是统计学中最常用的今本方法，它是由简单的除法应用题变化发展而来。简单的平均数问题叫算术平均数，几个不相等的同类数量，通过移多补少，是他们完全相等，最后得到的相等数量就是这几个数量的平均数量，它的基本数量关系是：各数总和数的个数=平均数。 较复杂的平均数叫加权平均啥数，各部分平均数与权数乘积之和权数和=平均数。也就是总数量数的个数=平均数。 有一些平均数问题，不是直接求平均数量，有时围绕各部分的平均数与全体平均数之间的关系，或要求全体平均数，或要求部分平均数；有时是已知几个数的平均数，要求某个数量是多少，其数量关系相对复杂，有时会出现两个以上的未知数。例1 小点点期中
2、考试语文、外语和常识三颗平均成绩是83分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，小点点数学考了多少分？ 分析先算出前三颗的总分，再算出“数学成绩公布后”四颗的总分。十分明显，两次总分只差就是数学成绩了。列式如下：（1） 语文、外语、常识三科的总分:833=249(分)（2） 语文、外语、常识和数学四科总分：（83+2）4=340（分）（3） 数学成绩：340-249=91（分）答：小点点数学考了91分。例2 六位评委给一位舞蹈演员打分，其平均成绩为9.6分，如果去掉一个最高分，这名舞蹈演员的平均成绩是9.4分，如果去掉一个最低分，这位舞蹈演员的成绩为9.8分，那么去掉一个最高分和一个最低分这
3、位舞蹈演员的平均成绩是多少分？ 分析六位评委所打分的总和是9.66（分），去掉一个最高分，剩下五位评委所打分的总和为9.45（分），因此这名舞蹈演员所得的最高分为9.66-9.45（分），又由于去掉一个最低分，剩下五位评委所得分的总和为9.85（分），因此去掉一个最高分和一个最低分，剩下四位评委所打分的总和为：9.85-（9.66-9.45）分。 9.85-（9.66-9.45）4 =49-（57.6-47）4 =49-10.64 9.6（分）答；去掉一个最高分和一个最低分这名舞蹈演员的平均成绩是9.6分。例3 八年级物理竞赛，前三名的平均分是93分，第三、四、五名平均分是85分，前五名的平均
4、分是88分，小明获得第三名，小明得多少分？ 分析由前三名的平均分是93分可以球出前三名的总分；由第三、四、五名的平均分85分，可以求出第三、四、五的总分；由前五名的平均分88分，可得出前五名的总分；而前三名的总分加上第三、四、五的总分则比前五名的总分多，多出的分数就是第三名的分数。（1） 前三名的总分：933=279（分）（2） 第三、四、五名的总分：853=255（分）（3） 前五名的总分：885=440（分）（4） 第三名（小明）的分数：279+255-440=94（分） 综合算式：933+853-885 =279+255-440 =94(分)答：小明的了94分。例4 下面三个数的平均数是
5、180，问三个圆圈内的数字之和是多少？，3，18 分析由于三个数的平均数是180，所以三个数的和为1803=540设第一个数为x，第二个数为y3，第三个数位z18 因此有; z18 y3 + x - - 540得出 x=9 y=1 z=5因此三个源泉内的数字之和为9=1+5=15例5 某班统计数学考试成绩,得平均成绩为85.23分事后复查，发现将陈强的成绩96分误作69分计算了，经从新计算后，该班数学平均成绩是85.77分，求这个班有多少学生？ 分析 将陈强的成绩96分误作69分，少算了96-69=279分），而平均成绩相差85.77-85.23=0.549(分)，因此27分中包含多少个0.5
6、4分，该班就有多少名学生。 （96-69）（85.77-85.23） =270.54 580（名） 答：这个班有50名学生 例6 有8个数排成一列，他们的平均数是54，前五个数的平均数是46，后四个数的平均数是68.第五个数是多少？ 分析题目给了我们三个“平均数”，我们可以通过三个“平均数”分别推算出原题中八个数的总和，几千五个数和后四个数的总和： 八个数的总和：548=432 前五个数的和：465=230 后四个数的和：684=272这三个“总和”之间有什么联系呢?请看下面这幅示意图： （ ）（ ） 2 3 0 2 7 2 总和：432从图上可以清楚的看出，第五个数正好在前五个数与后四个数的
7、“重叠”处。求这个数，列式为：230+272-432=70答：第五个数是70.例7 有红、黄、蓝三种颜色的弹子，已知红、黄两种子弹平均11粒；黄、蓝两种弹平均8粒；红、蓝两种子弹平均9粒。算一算三种胆子各多少粒？解法一求总和法先把题目中的的三个数据分别乘2，即得到红黄两种弹子共为112=22（粒）；黄、蓝两种弹子共为82=16（粒）；红、蓝两种弹子共为92=18（粒）。22+16+18=56（粒），这就是三种弹子总和的2倍。562=28（粒）就得到了红、黄、蓝三种子弹的和，在来球这三种籽单个多少里就不难了。 28-112=6（粒）蓝弹子 28-82=12（粒）红弹子 28-92=10（粒）黄弹
8、子解法二求某一量法同解发一那样，先把题目的条件转化为：红、黄两种弹子共22粒；黄、蓝两种弹子共16粒；红、蓝两种弹子共18粒。22+16=38（粒），不难想象到，这“38粒”中含有两份黄弹子和红、蓝弹子各一份。如果从中减去“红、蓝两种弹子的和”便剩下了“两份黄弹子”的个数。球黄弹子的个数，列式为： （22+16-18）2=10（粒） 最后从”22粒“和16”粒“里分别减去”10粒“，就得到红、蓝两种弹子的粒数了： 22-10=12（粒）红弹子 16-10=6（粒）蓝弹子解法三和差法因为“红、黄两种弹子的和是22粒“，”红、蓝两种弹子的和是18粒“，所以不难推断出，黄弹子比蓝弹子多22-18=1
9、4（粒），这就是黄、蓝两种弹子的差。同时又知道”黄、蓝两种弹子共16粒“，我们便可利用”和差法“来分别求出这两种弹子的粒数了： （16+4）2=18（粒）黄弹子 (16-4)2=6(粒)蓝弹子最后剩下红弹子的粒数，就很容易求的了。列式为22-10=12（粒），或18-6=12（粒）答：红、黄、蓝三种弹子分别有12粒、10粒和6粒。例8 期末考试，小红语文、数学两科的平均成绩是88分；数学、英语两科的平均成绩是91分；英语、自然两科的平均成绩是89分，而小红的自然比语文高10分，问小红数学考了多少分？ 分析由晓红语文、数学两科的平均成绩的平均成绩是88分及数学、英语两科的平均成绩是91分可知小红
10、的英语比语文高912-882=（分），而小红的自然比语文高10分，可以求出小红自然比英语高10-6=4（分）又知小红的英语、自然两科的总分为892=178（分），从而可以求出小红的英语得分，进而可以球出他的数学得分。 （1）小红英语比语文高的分数： 912-882=6（分） （2）小红自然比英语高的分数： 10-6=4（分） （3）小红英语和自然的总分： 892=178（分） （4）小红英语得分：（178-4）2=87（分） （5）小红的数学得分： 912-87=95(分)答：小红数学考了95分。例9 一天山路长30千米，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路下山平均每分行50千米，这辆汽车上山和下山平均每小时行多少钱米。 分析要求这辆汽车上山和下山每小时行多少千米，必须知道这辆汽车上山、下山一共行了多少千米和上山、下山一共行了多少小时，这辆汽车上山、下山一共行了（302）千米，上山行了（3030）小时，下山行了（3050）小时，因此这辆汽车上山、下山一共行了（3030+3050）小时 302（3030+3050） =60（1+0.6）601.6=37.5（千米）答：这辆汽车上山和下山平均每小时行37.5千米。
