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1、数形结合思想专练一、选择题1若f(x)是偶函数，且在(0，)上是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3或0x3Cx|x3Dx|3x0或0x3答案B解析因为f(x)是偶函数，且在(0，)上是增函数，则在(，0)上是减函数而xf(x)是奇函数，画xf(x)大致图象如图，由图可知：xf(x)0的解集为x|x3或0x3，故选B.2已知函数f(x)sin的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)的图象，若g(x)k0在x有且只有一个实数根，则k的取值范围是()Ak B1kCk Dk或k1答案D解析因
2、为f(x)相邻两条对称轴之间的距离为，结合三角函数的图象可知，又T，所以2，f(x)sin.将f(x)的图象向右平移个单位得到f(x)sinsin，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到g(x)sin，所以方程为sink0.令2xt，因为x，所以t.若g(x)k0在x有且只有一个实数根，即g(t)sint与yk在有且只有一个交点如图所示，由正弦函数的图象可知k或k1，即k或k1.3若直线yxb与曲线y3有公共点，则实数b的取值范围是()A BC D答案C解析曲线方程可化简为(x2)2(y3)24(1y3)，即表示圆心为(2,3)、半径为2的半圆，数形结合，当直线yxb与此半圆相切，须满足圆心(
3、2,3)到直线yxb距离等于2，解得b12或b12.因为是下半圆，则舍去b12；当直线过点(0,3)时，解得b3，故12b3，所以C正确4设为两个非零向量a、b的夹角，已知对任意实数t，|bta|的最小值为1，则()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定答案B解析如图，构造a，b，且a，b，则ta，由平行四边形法则知bta.当OCl时，|取最小值为1，此时sin.故若确定，则|b|唯一确定，所以答案为B.5若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数yf(x)的一
4、个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)已知函数f(x)有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是()A(，0) B(0,1)C. D(0，)答案B解析根据题意可知“伙伴点组”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称可作出函数yln (x)(x0)的图象，使它与函数ykx1(x0)的图象交点个数为2即可设切点为(m，ln m)，yln x的导函数为y，可得km1ln m，k，解得m1，k1，可得函数yln x(x0)过(0，1)点的切线斜率为1，结合图象可知k(0,1)时有两个交点故选B.二、填空题6当x(1,2)时，(x1)2logax恒成立，则a的取值范围为_答
5、案(1,2解析在同一坐标系内作出y(x1)2，x(1,2)及ylogax的图象，若ylogax过(2,1)，则loga21，a2.结合图形，若使x(1,2)时，(x1)2logax恒成立，则1a2.7已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，若抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_答案2解析记抛物线y24x的焦点为F(1,0)，注意到直线l2：x1是抛物线y24x的准线，于是抛物线y24x上的动点P到直线l2的距离等于|PF|，问题即转化为求抛物线y24x上的动点P到直线l1：4x3y60的距离与它到焦点F(1,0)的距离之和的最小值，结合图形，知该最小值等于焦点
6、F(1，0)到直线l1：4x3y60的距离，即为2.8某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店这三天售出的商品最少有_种答案29解析由于前二天都售出的商品有3种，因此第一天售出的有19316种商品第二天未售出；第三天售出的商品中有14种第二天未售出，有1种商品第一天未售出，三天总商品种数最少时，是第三天中14种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数为29.分别用A，B，C表示第一、二、三天售出的商品，如图最少时的情形，故答案为29.三、解答题9设函数f(x)
7、|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值，并求出f(x)取最小值时x的取值范围；(2)若不等式f(x)a(x1)的解集为空集，求实数a的取值范围解(1)f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取等号，f(x)min3，此时x(2)f(x)那么函数f(x)的图象如图所示由于ya(x1)的图象是过定点P(1,0)、斜率为a的直线，由图可得不等式f(x)a(x1)的解集为空集时，a的取值范围是kACakPB，即a上的最小值解(1)当a1时，因为x|x1|1x，所以x1或x1.(2)f(x)(其示意图如图所示)当0a1时，x1a，这时，f(x)x2ax1，对称
8、轴是x1，所以函数yf(x)在区间上递增，f(x)minf(1)2a；当1a2时，当xa时，函数f(x)minf(a)1；当2a3时，x2a，这时，f(x)x2ax1，对称轴是x，f(1)a，f(2)2a3.因为(2a3)aa30，所以函数f(x)minf(2)2a3.综上，当0a1时，f(x)min2a；当1a2时，f(x)min1；当2a3时，f(x)min2a3.12设函数F(x)其中f(x)ax33ax，g(x)x2ln x，方程F(x)a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围解x(0,1)时，g(x)x0，所以当x1时，g(x)取极小值g(1).(1)当a0时，方程F(x)a2不可能有4个解；(2)当a0，当x(，1)时，f(x)0时，当x(，1)时，f(x)0，当x(1,0时，f(x)0，所以当x1时，f(x)取得极大值f(1)2a，又f(0)0，所以F(x)的图象如图(2)所示，从图象看出方程F(x)a2若有4个解，则a2，所以实数a的取值范围是. / 精品DOC
