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1、第十一章无穷级数主要内容重点难点主要内容：1. 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收 敛的必要条件。2. 掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。3. 掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。4. 掌握交错级数的莱布尼茨判别法。5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。7. 理解幕级数收敛半径的概念，并掌握幕级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求 法。8. 了解幕级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项 积分)，会求一些幕级数在收敛区间内的和
2、函数，并会由此求出某些常数项级数的和。9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。10. 掌握c,sin x,cos x，ln(1+ x)和(1+ a)a的麦克劳林展开式，会用它们将一些简 单函数间接展开成幕级数。11. 了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在-1， 1上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在0，l上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会 写出傅里叶级数的和的表达式。教学重点：1、级数的基本性质及收敛的必要条件。2、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别；3、交错级数的莱布尼茨判别法；4、幕级数的收敛半径、收敛区间及收敛域；5、ex ,sin x,cos x，ln(1+ x)和(1+ a) 的麦克劳林展开式；6、傅里叶级数。教学难点：1、比较判别法的极限形式；2、莱布尼茨判别法；3、任意项级数的绝对收敛与条件收敛；4、函数项级数的收敛域及和函数；5、泰勒级数；6、傅里叶级数的狄利克雷定理。
