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1、小学生数学学习错误的认知归因及干预策略 【摘要】出错是学习活动的必然现象，学生在数学解题的过程中通常都要经过问题的识别、记忆、理解、激活背景观念、选择调整解题方法等步骤，因此，把错误的原因简单地归结为“粗心”是不全面、不合理的。本文意在将理论与实践相结合，试图对相关问题作出进一步分析，探索学生数学学习中认知错误的类型，分析揭示成因，寻找帮助学生学习数学的有效办法及教学策略。 【关键词】数学错误 认知归因 干预策略 不久前，笔者对我镇的教师做了一次问卷调查，主题是：在学生的学习中，什么现象最令你头疼？结果，“粗心大意”高居榜首！小学生在数学学习过程中会出现各种各样的错误，而且很多看似是“无意识”
2、的错误，教师、家长、学生常常把学生的错误用“粗心”这一理由来解释。学生很苦恼：我怎么会这样？家长很愤怒：怎么又这样？老师很无奈：怎么还这样？对此，教师和家长一再提醒他们做题时要细心，但这种“教育”的效果并不理想，学生的“低级错误”还是屡见不鲜。学生为什么会粗心大意？笔者通过访谈和思考对此进行了探究，认为主要有以下几方面的原因： 一、知识层面的原因 1、数学语言理解困难 数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，包含着许多内容，其中较为突出的是叙述性语言、符号语言和图形语言。对于一个小学生而言，掌握数学语言，并用数学语言来思考问题，解决问题，确实比较难。因此在数学学习过程中就会出现错误。 【错例举偶
3、】 学生明明清清楚楚地看到了“除和除以”这个数学符号，却不明白它们之间有何区别；清清楚楚地知道“已知与未知”，却怎么也看不出它们之间有什么逻辑关系。这些问题就是学生对数学概念与符号的理解能力较弱，学生数学语言运用能力的高低将直接影响到其数学数学思维的形成与发展，同时还直接影响着学生对数学知识的掌握程度和后续学习。 【干预策略】 首先，要注重实效性，同时兼顾精确性。数学语言是精确的，这就要求我们在教学过程中一定要精确而严谨的。不能想当然，信口拈来，但同时也要考虑学生的实际接受能力。如果语言过于严密、精确，则会造成课堂容量过大，使学生对数学产生一种畏惧感和厌倦感。 其次，要注重具体性，同时兼顾抽象
4、性。数学语言是一种符号语言，具有高度的抽象性。很多概念是思维的自由想象和创造的产物，它们与真实世界的距离非常遥远。这就要求教师根据学生的知识基础和心理特征，将数学语言转化为容易被学生接受的语言。 2、空间感知困难 空间观念是指在空间知觉的基础上，形成的关于物体形状、大小、位置关系的表象，它是综合在同一类事物的多次感知的基础上形成的，是记忆的重要形式，是想象的必要材料，是形成空间想象力的基础。在小学的数学学习活动中，随着学生方位知觉、空间知觉的完善，表象的积累，得到较完善、较清晰的空间观念。由于学生的生活经验、认知结构、思维水平等的不同，因此在发展空间观念时的进程不同。同样的一件物体模型，学生看
5、到的一样，想到的就可能不一样。 【错例举偶】 做一个长方体鱼缸，用了下面几块长方形的玻璃。 6分米 6分米 4分米 6分米 4分米3分米 4分米 3分米 4分米 3分米 鱼缸的底是（ ）号玻璃，鱼缸深（ 4 ）分米。面对这个问题，很多学生无从下手，甚至胡乱猜测，将5个孤立的长方形根据相关数据组合成一个无盖长方体，学生的空间观念比较薄弱，出现了感知的困难。【干预策略】首先，联系生活，丰富空间经验。空间观念是一种数学思考，这种数学思考必须依赖于学生从生活中获取大量的感性材料为基础。学生从小就开始接触各种形状的物体，他们具有较多关于形状感知的早期经验。在教学中，教师要紧密联系学生的生活实际，从学生已
6、有经验和现有的知识基础出发，加强动手操作，再通过观察、测量、想象、创作以及交流活动，以此来丰富学生的空间经验。其次，加强操作，获得空间观念。学生的思维正处在形象思维向抽象思维的过渡阶段，因此，直观与操作在学生形成空间观念中有着极为重要的作用。心理学研究表明，视觉、听觉、触觉等多种感官共同参与体验，有利于空间观念的建立和巩固。在教学中，教师要多安排实际观察、操作、画图等活动，引导学生手脑并用，边做边想，把想的和做的有机结合。第三，放飞想象，升华空间观念。空间想象能力是在丰富的空间感知的基础上形成的想象能力，是空间观念的进一步发展。空间想象依赖于空间感知，只有充分发挥学生的空间想象力，空间观念才有
7、可能得到升华。教师可以根据不同层次的学生，布置一些开放性的作业，让学生有更多的思维空间。在学了长、正方体的表面积后，可以设计一次包装的作业，给喜欢的一盘或几盘磁带进行包装，并要求计算出包装用纸多少；可以算一算包装彩带的长度，要求美观大方、方便携带等等。3、 已有知识或经验不足 对于小学生而言，数学知识很多并非“新知识”，在一定程度上恰恰是“旧知识”，在他们的生活中已经有许多相关的经验。每一个学生都从他们的现实世界出发，与学习内容发生交互作用，建构自己的数学知识。学生生活在信息丰富的社会里，无处不在的生活现象时时刻刻进入到他们的认知领域，成为他们的生活经验，并作为学习者原有经验的一部分构成进一步
8、学习的“数学现实”。学生已有的数学知识或生活经验不足，会引发数学学习的错误。 【错例举偶】 小明生病了，妈妈从药店买来一种消炎药，药盒上用法用量中写到：儿童每日按体重3050毫克/千克，分3次服用，药盒侧面写着：0.125克12片3板。小明体重50千克，根据这些信息，算算小明每次最少要吃几片药？(注：1克=1000毫克） 许多学生在解决这个问题时用了如下方法： 50303=4500（毫克） 45001253=12（片） 这样思考的学生，很明显能看出其生活经验不足，一次吃12片药，在生活中是很少见的。可见已有经验和知识不足会导致学生出现错误。 【干预策略】 首先，要多形式了解学生已有的知识经验。
9、可以设计课前谈话，包括与本课内容紧密相关的知识生长点。可以选择不同层次、不同类型的学生，根据需要进行个别谈话，还可以通过课堂观察了解学生已有的知识经验。 其次，要多渠道唤醒学生已有的知识经验。教师可以通过直接提问、创设情境、问题解决、互动交流等多种渠道来唤醒学生的记忆。让新旧知识间建立联系或产生矛盾，从而推进学生建构知识的进程。 第三，要多层次展示学生已有的知识经验。面对学生已有知识经验的差异，可以让知道一丁点儿的学生先说；知道多一点儿的学生后说；知道很多的学生最后说。知道浅一点的学生，让他在基本问题上发言；知道深一点的学生，让他在关键且深入的问题上发表意见。这样，不同的学生都有了充分展示自己
10、已有知识经验的机会，让学生的主体性达到自然发挥。 第四，要多角度提升学生已有的知识经验。学生储备不足的，教师必须适当补充；学生储备中不正确的，教师必须巧妙纠正；学生因认知水平局限而困惑不解的，教师要适时点拨，指点迷津；学生储备中不深不透的，教师要画龙点睛，深化提升。这样，教师的主导性才得以充分发挥。 二、心理层面的原因 1、感知失真 小学生的心智发展还不够成熟，他们观察事物比较笼统，感知比较粗糙。往往只注意到一些孤立的表象，看不出事物的联系及特征，因而获得的表象就模糊，感知的错觉使得到的信息失真，头脑中留下的印象缺乏整体性。 【错例举偶】 在计算题中，由于外显形式单调，不易引发兴趣，加上学生在
11、看题、读题、审题、演算以及抄写的过程中，急于求成，注意力不集中，常常只感知数据、符号的本身，而忽略其意义。这时，容易对相似、相近的数据或符号产生感知粗略，表象模糊。结果形成对数据、运算符号等的感知错误，造成抄错或漏写等。如在运算中写错数，234写成324；写错算式，154写成145；看错运算符号，98=17；在列竖式计算并演算时，将演算的结果抄写到横式上等。 【干预策略】 首先，要强化首次感知。教师要为学生提供准确、鲜明、生动的首次感知材料，扩大“对象”与“背景”的差异，突出概念的本质属性，努力调动学生的多种感官参与首次认知体验。如用不同的颜色强化其观察，用教师的重音刺激其听觉提醒学生予以充分
12、注意，从而达到强化首次感知。 其次，要培养学生良好的数学学习习惯。教学中要教育学生端正学习态度，其中包括认真读题、审题的习惯；认真使用草稿纸的习惯；书写清楚、格式正确、独立完成、自觉订正的习惯；能对结果进行自觉检验的习惯。 2、思维定势 定势是由于先前的活动而形成的一种习惯性的心理准备状态，它会使人按照一种比较固定的方式思考问题或解决问题。其积极的一面表现在：可以使学生运用已掌握的方法迅速解决与旧知识类似的问题；其消极的一面：旧法则干扰新法则，即连续运用类似的旧知识，则会强化定势，形成思维的障碍，往往会影响到学生对概念、法则、性质等的正确理解，导致产生“积累性错误”。 【错例举偶】 在整数比较
13、大小时，教师们常常这样总结比较的方法：比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大。如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数这段话对于整数比较大小无疑是正确的，但对于学生以后学习比较小数大小时，往往由这个方法产生负迁移，出现0.331.4这类错误。这种负迁移对学生的影响是很大的。 【干预策略】 首先，在教学中把新知和与之相联系的旧知进行比较，突出新旧知识之间的相同点和不同点，把新知识纳入到原有的旧知识结构中去，使原有的旧知识得到完善和发展，有效防止思维定势的消极影响。同时，还要经常变换练习形式，减少死记硬套性质的练习，防止因强化训练而
14、造成的负面影响。 其次，数学教学是思维教学，是充分暴露学生思维的过程。特别是思维受阻时，如何加强思维操作的自我监控，进行思维的合理调节，将有助于学生形成正确的心理姿态，探求到正确的解题思路。 第三，思维定势的消极影响具有持久性，不易在新授后就能完全消除，因此还需要持久的强刺激。这就要求教师注意收集错例，帮助学生分析错因并及时解决纠正，加以整理和分析后再反馈给学生。 3、强信息干扰 小学生的视听知觉是有选择性的，强知觉对象往往会抑制弱知觉对象在大脑中产生的兴奋，造成对弱知觉对象的暂时性遗忘而出错。强信息思维在大脑中留下深刻的印象，不易消失，对其他信息忽略掉而造成干扰。 【错例举偶】 在运算中18
15、183=0，25+7575+25=1，首先想到的是同数相减等于0，同数相除等于1，忽略了运算顺序；245=100，受到了254=100的干扰；1022（12+8）=10020=2000，皆由于学生的思维能力薄弱，所接受信息的强弱程度干扰着他们的思考，影响正常的思维活动。 【干预策略】 小学数学中的概念、性质、法则、公式等都是基础知识，学生只有牢固掌握基础知识，对有关知识有了清晰的认识，才能克服强信息的干扰。同时，可以让学生在理解的基础上灵活运用基础知识，在反复应用中达到熟练掌握。对于一些形近的、错误率较高的习题，可以在班级中进行对比练习、辨析练习，克服强信息造成的干扰，培养学生对比、鉴别的能力。 三、学生层面的原因 新课程下的数学课堂，学生是主体，他们的个性得以充分
