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1、直线一级倒立摆系统建模LT肉蒙篩樹趨昨馳邈期书内蒙古科技大学本科生课程设计论文题 目:直线一级倒立摆 系统建模仿真 实验学生姓名：赵永明学 号:1067112225专 业：测控技术与仪器班 级：10-2班 指导教师：梁丽肉蒙古科技大学课程设计说明书书2013年 12月 5日内蒙古科技大学课程设计说明书摘要本文主要研究的是一级倒立摆的 PID 控制问题，并对其 PID 的参数进 行了优化，优化算法是遗传算法。倒立摆是典型的快速、多变量、非线性 强耦合、自然不稳定系统。由于在实际中有很多这样的系统，因此对它的 研究在理论上和方法论上均有深远的意义。本文首先简单的介绍了一下倒 立摆以及倒立摆的控制方
2、法，并对其参数优化算法做了分类介绍。然后， 介绍了本文选用的优化参数的算法遗传算法的基本理论和操作方法。接着 建立了一级倒立摆的数学模型，并求出其状态空间描述。本文着重讲述的 是利用遗传算法来对PID的参数进行优化的实现方法。最后，用Simulink 对系统进行了仿真，得出遗传算法在实际控制中是一种较为理想的 PID 参 数优化方法的结论。关键词：PID控制器；一级倒立摆；仿真目录摘要错误!未定义书签。第一章前言错误!未定义书签。11设计背景错误!未定义书签。12设计意义错误!未定义书签。第二章 被控对象的分析与建模1第三章 设计理论及仿真过程错误!未定义书签。31设计理论及分析方法错误!未定
3、义书签。3.1.1 PID控制器错误!未定义书签。3.1.2模糊PID控制器错误!未定义书签。32双容水箱液位控制系统的仿真过程错误!未定义书签。第四章设计总结13参考文献14第一章概述11倒立摆介绍以及应用倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论 教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映 控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以 及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处 理非线性和不稳定性问题的能力。倒立摆主要应用在以下几个方面：(1) 机器人的站立与行走类似于双倒立摆系统，尽管第一台
4、机器人在美国问世至 今已有三十年的历史，机器人的关键技术一机器人的行走控制至今仍未能很好解决。(2) 在火箭等飞行器的飞行过程中，为了保持其正确的姿态，要不断进行实时控 制。通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时，要保持其稳定的 姿态，使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直指向太阳。(4)侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响，为了提 高摄像的质量，必须能自动地保持伺服云台的稳定，消除震动。为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭)，其飞行姿态的 控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。由于倒立摆系统与双足机器人、火箭飞行控制和各类伺服云台稳定有
5、很大相 似性，因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。1.2 倒立摆的控制方法倒立摆有多种控制方法1。对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究，无论在理论上和方法上都具有重要意义。不仅由于其级数增加而产生的控制难度 是对人类控制能力的有力挑战，更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现 新的控制方法，探索新的控制理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受 控对象中。当前，倒立摆的控制方法可分为以下几类 ：(1)线性理论控制方法将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近 的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法，得到期望的控制器。 PID控制、状态反馈控制
6、、能量控制、LQR控制算法是其典型代表。(2)预测控制和变结构控制方法预测控制：是一种优化控制方法，强调的是模型的功能而不是结构。变结 构控制：是一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上仍然 保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。预测控制、变结构控制和自 适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成本也高，不易 在快速变化的系统上实时实现。第二章一级倒立摆的模型2.1 一级倒立摆的物理模型倒立摆的物理构成可以表述为：光滑的导轨，可以在导轨上自由移动的小 车，和一个质量块的摆杆。它们的铰接方式决定了它们在竖直平面内运动。水 平方向的驱动力F使小车根据摆角的变化而在
7、导轨上运动，从而达到倒立摆系 统的平衡。该系统的被控变量分别为：1为摆杆偏离垂直方向的角度，x为小车相对参 考点得轨的最左端位置）的相对位移。摆杆的中心坐标为（Xi，yi ）。实际上，倒立摆系统要保持竖直方向的稳定状态，前提是摆杆与竖直方向 所成的角度必须在一定的范围之内。一般情况下，要求不得小于50。2.2 一级倒立摆的数学模型利用牛顿力学方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。为简化系统， 我们在建模时忽略了空气阻力和各种摩擦，并认为摆杆为刚体。在忽略了空气 阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系 统，如图2.1所示。图2.1直线一级倒立摆的物理模型我们不妨做
8、以下假设：M小车质量m摆杆质量b小车摩擦系数l摆杆转动轴心到杆质心的长度I摆杆惯量d摆杆与垂直向上方向的夹角0摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）倒立摆系统数学模型的建立基于以下假设：1. 摆杆及小车都是刚体。2. 皮带轮与皮带之间无相对滑动，传动皮带无伸长现象。3. 小车的驱动力与直流放大器的输入成正比，而且无滞后，忽略交流伺服 电机电枢组中的电感。4. 实验过程中的库仑摩擦、各种动摩擦等所有摩擦力足够小，在建模过程 中可忽略不计。对摆杆进行受力分析，建立一级倒立摆系统的数学模型。对摆杆的受力分解如图2. 2所示。图中 为摆杆与竖直方向的夹角。F为1 11小车对摆杆的水平
9、分力，F 为小车对摆杆的竖直分力。12图2.2对摆杆的受力分析水平方向的方程为:2F -F = m 1 = m (x +1 sin0 ) = m (x + 0 l cos0 )11221 dt21 dt 21111 11=m x + m 10 cos 0 - m 0 l sin 01 1 1 1 1 1 1 1 1 竖直方向的方程为：(2.1)mg 一 F +F = m -i = m (l cos 0 ) = m (-l 9 sin 0 )112211 dt21dt21111 11=-m 10 sin0 - m 10 cos011 1 1 11 1 1将两个方程合并：(2.2)C+ml2 +m
10、glsinO =-mftcoS9(2.3)当摆杆与垂直向上方向之间的夹角相比很小时，则可以进行如下处理：cos =-1,sine = S, 0) = 0为了得到控制理论的习惯表达，即u为一般控制量,用u代表控制量的输入力F,线性化得到数学模型方程为：C + ml 2 - mgl = mlx(2.4)(M+ m + bx - mlx = u(2.5)将(2.4),(2.5)进行拉普拉斯变化为：+ ml2)s2 - mgl(s)= mlX(s)s2(M+m)X (s )s 2 + bX (s )s- mle (s )s 2 =U(s)(2.6)mls 2整理后得以u为输入量，以摆杆摆角为输出量的传
11、递函数，将上式整理得:G (s)=牟=()_()(2.7)1U (s)b I + ml2(M + m)mgls2 bmgls2s 4 +s 3 qq其中 q = M + m + ml 2)- (ml)2由现代控制理论可知，控制系统的状态空间方程为X=AX +BuY = CX + Du(2.8)方程组对 x,e 解代数方程，得如下状态空间方程：xx110001x01y =_G_0010G+00100101x0-(I + ml2)bm 2 gl 2x1I + ml2x0I (M + m) + Mml2I (M + m) + Mml20x+I (M + m) + Mml2G0001G00-mlbm
12、gl( M + m)0GmlLGJ0I (M + m) + Mml2I (M + m) + Mml20LGJI (M + m) + Mml2u(2.9)(2.10)以小车加速度作为输入的系统状态方程，设摆杆长为025m,设X =x,x，G,x010x000G0000029.4x 11 0 0(2.11)y 二 二如|_0 0 1(2.12)第三章 直线一级倒立摆PID控制器系统仿真研究3.1 PID控制器的设计本文采用的方法是在得到被控对象有效模型的基础上，通过评价 MATLAB 仿真控制系统的性能指标对控制器参数进行优化的。由于一级倒立摆是一个多 输入多输出的多变量系统，而PID是一个单输入
13、单输出的控制器，所以这里用 两个PID控制器分别对一级倒立摆的两个变量进行控制。这两个变量分别是小 车的位移，一级摆的角度。由于应用遗传算法来整定PID参数其中有一个步骤是在利用遗传算法对 PID参数的比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd进行搜索时，可先根据经 验粗略地选择一个搜索范围，然后可利用搜索结果缩小搜索范围再进行搜索， 直至获得一个较合适的搜索范围和 Kp ， Ki ， Kd 为止。3.2 一级倒立摆系统的Simulink模型及系统仿真3.2.1 MATLAB 及 SimulinkMATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件 用于算法开发、数 据可视化、数据分析以及
14、数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包 括MATLAB和Simulink两大部分。而Simulink是MATLAB最重要的组件之一10它提供一个动态系统建模、 仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过 简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。 Simulink 具有适应面广、结构 和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点 Simulink 已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有 大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于 Simulink。3.2.2 级倒立摆系统的Simulink的模型本文采用的方法是在得到被控对象有效模型的基础上，通过评价MATLAB 仿真控制系统的性能指标对控制器参数进行优化的。由于一级倒立摆是一个多 输入多输出的多变量系统，而PID是一个单输入单输出的控制器，所以这里用 两个PID控制器分别对一级倒立摆的两个变量进行控制。这两个变量分别是小 车的位移和一级摆的角度。由于应用遗传算法来整定PID参数其中有一个步骤是在利用遗传算法对 PID参数的比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd进行搜索时，可先根
