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1、1.1 正数与负数必记概念：1. 像-3、-2、-0.5这样的数即 的数叫做 。2. 像3、2、0.5这样的数即 的数叫做 。有时在前面也加上 ，如+3、+2。3. 一个数前面的 叫做它的符号。4. 0既 ，也 。5. 在实际生活中，常常用正数和负数表示具有 意义的量。如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作 。1.2 有理数1.2.1 有理数必记概念：1. 正整数、零和负整数统称为 ；正分数和负分数统称为 ； 和 统称为有理数。2. 把一些数放在一起，就组成一个数的 ，简称数集。3. 零和正数统称为 ，零和负数统称为 。4. 正整数和零统称为 ，又统称为 ；零和负整数统称为 。1.2.2
2、 数轴必记概念：1. 规定了 、 和 的 线叫做数轴。2. 数轴三要素是 、 、 。3. 任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。4. 画数轴的一般步骤为： ； ； ； ； 。5. 在数轴上，正数在原点 ，负数在原点 ，零在 上。1.2.3 相反数必记概念：1. 在数轴上，如果表示两个数的点到原点的 ，它们分别在 左右，我们就说这两点关于 _。2. 只有 的 个数互为相反数，即其中一个数是另一个数的 ，如2和-2互为相反数，那么2是 的相反数，-2是 的相反数。必记公式：3. 一般地和 互为相反数，且在数轴上表示和 的两点到原点的距离 ，它们分别在 。4. 特别规定：0的相反数是 。5. 在任
3、意一个数前面添上“-”号，新数表示原数的 ，在任意一个数前面添上“+”号，新数表示原数的 。必记性质：6. 一个正数的相反数是 ；一个负数的相反数是 ；0的相反数是 。一个非正数的相反数是 _，一个非负数的相反数是 1.2.4 绝对值必记概念：1. 一般地，数轴上表示数的点，与 叫做数的绝对值，记作 ；如：在数轴上表示数10的点，到原点的距离为 ，所以10的绝对值为 ，记作： 。必记计算依据：2. 一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。必记性质：3. 当是正数时，；当是负数时，；当=0时，。4. 一个数的绝对值总是 数。必记原理：5. 两个正分数比较大小，如果分母相同，则
4、 的分数大，如果分子相同，则分母 的反而小。如果是异分母分子的分数比较，首先化为 ，再比较大小。6. 正数 0，0 负数，正数 负数。 7. 两个负数， 大的反而小。1.3 有理数的加减法：必记法则：（一）有理数的加法法则：1. 同号两数相加，取 符号，并把 相加。2. 绝对值不等的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 。3. 互为相反数的两数相加得 。 4. 一个数与0相加仍得 。（二）有理数加法运算律：5. 加法交换律：两个加数，交换 和不变，可用字母表示为 。6. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其和 ，可用字母表示为 。（三）有理数减法法则：7. 有理数
5、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。8. 0减去一个数得 。9. 若，则；若，则。10. 有理数减法：（1）变减号为加号；（2）减数变为其相反数。二. 简便运算的方法：s1. 互为相反数的两数，可先相加；2. 几个数相加可得整数时，可先相加；3. 同分母的分数可先相加；4. 同号加数可先相加。1.4 有理数的乘除法必记性质：（一）有理数的乘法法则： 1. 两数相乘，同号得正，异号得 ，并把 相乘；任何数与零相乘都得 。2. 几个不等于零的因数相乘，积的符号由 的个数决定，当 的个数为 个时，积为负；当 的个数为 个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为 ，积就是零。（二）有理数乘法的运算律
6、：3. 乘法结合律：三个数相乘，先把 相乘，或者先把 相乘，积不变。可用式子表示为。4. 乘法分配律：一个数与两个数相乘，等于把这个数分别和 相乘，再把所得的积 。可用式子表示为。5. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。设这两个数为，则可用式子表示为 。（三）有理数除法法则：6. 倒数的意义：乘积为1的两个数互为 ；乘积为-1的两个数互为 。 注：零没有倒数、负倒数。7. 乘除法统一原则：除以一个数等于乘以这个数的 。 注：零不能作 。8. 有理数除法法则：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。零除以任何一个不为零的数都得 。1.5 有理数的乘方必记概念、性质：1. 求个相同因数的积的运算叫做 ，乘方的结果叫做 ，记作，其中是 ，是 ，读作 。2. 乘方的法则：正数的任何次幂都是 ，负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 ，0的任何次幂都为 。3. 一个数可以看成这个数本身的 次幂。4. 做有理数混合运算时，先 ，再 ，最后 ,同级运算 ，如有括号先作 的运算，再按小括号、中括号、大括号依次进行。5. 科学记数法：把一个大于10的数记成 的形式，其中的取值范围是 ，为 ，且与所表示数的整数数位 。6. 有效数字：一个数从左边第一个 的数字起，到 数字为止，所有的数字都叫做这个数的 。
